Transcript Гомотетия.
Гомотетия Подготовила: Карсанова Саида ученица 9 Б класса МОУ СОШ №5 Гомотетия с коэффициентом k>0 • Точки A и А1 гомотетичны относительно точки О, если: 1) А1 лежит на луче ОА 2) ОА1 = kОА. А1 О А 3АО k=3 Построение гомотетии с коэффициентом k = 1/4 О В1 В 1 ОВ 4 Построение гомотетии. y ky1 ky2 y1 y2 x x1 x2 kx1 kx2 • Из определения гомотетии следует, что при k = 1 гомотетия является тождественным преобразованием. • При k = –1 гомотетия становится центральной симметрией. • Две гомотетии с центром в O и коэффициентами k и 1/k являются взаимно обратными. Это означает, что если одна из них переводит точку A в точку A1, то другая переводит A1 в A. Свойства гомотетии с коэффициентом k. • Прямая переходит в параллельную прямую. • Угол переходит в равный ему угол. • Отрезок переходит в отрезок. Длины всех отрезков изменяются в k раз. A => A1 B => B1 C => C1 ABC => A1B1C1 А1 В1 А В О С С1 Задача: Дано: OMP Построить: квадрат ABCD, A OM, B MP, C OP, D OP Решение: 1) Строим квадрат A1B1C1D1: A1 OM, C1 OP, D1 OP 2) OB1 ∩ MP = B M 3) BC OP, BA || OP, AD OP A 4) ABCD – искомый квадрат A1 O D1 B B1 C1 D C P