Transcript Askeri Yöneylem Araştırması

Hedef-Silah Tahsis Problemi
ASKERİ YÖNEYLEM
ARAŞTIRMASI
Enis Çiftçi, Seçkin Ünver, Kübra Kalkan,
M. Fatih Hocaoğlu
Sunu Planı
• Yöneylem Araştırması nedir
• Problem Tanımları
▫ Silah Karışım Problemi
▫ Silah Sistemi Konuşlandırma Problemi
▫ Hedef-Silah Tahsis Problemi
• Çözüm Yaklaşımları
▫ Doğrusal Programlama
▫ Doğrusal olmayan programlama
▫ Sezgisel Yöntemler
• Simülasyon İşletimi
• Sonuç ve Değerlendirmeler
Tanımlar: Yöneylem Araştırması Nedir ?
• Yöneylem araştırması
Matematiğin bir alt alanı olarak, uygulama alanına bağımlı kalınmadan, karar
yapımını en iyilemeyi hedefleyen bir yöntemdir. Matematik modelleme,
istatistik ve optimizasyon teori gibi disiplinleri bir araya getiren disiplinler
arası bir yöntemdir. En basit haliyle bir problem en az bir amacı ve bu
amacı sınırlayan kısıtlar seti ile tanımlanır.
• Amaç; tanımlı bir hedefi maksimum veya minimum yapan fonksiyon olarak
tanımlanır.
• Kısıt; Amaç fonksiyonuna ait çözüm setini sınırlayan fonksiyonlar seti
olarak tanımlanır.
• Amaç fonksiyonu konkav ve kısıtların konveks olduğu bir tanımlama ile
problem formülasyonu konveks set tanımlar ve setin amaç fonksiyonu
tanımına bağlı olarak maksimum/minimum noktası çözümü oluşturur.
Süreç Tanımı
Yöneylem araştırması teknikleri temel olarak
aşağıdaki süreci takip ederler.
Problemin tanımlanması
Modelin kurulması
Modelin çözülmesi
Modelin geçerliliğinin onaylanması
Çözümün uygulanması
YA Kaynağı
•
Yöneylem araştırması teknikleri pek çok
endüstride kullanılıyor olmasına rağmen çıkış
noktası olarak askeri kökenlidir.
•
Yöneylem araştırması teknikleri, özellikle 2.
Dünya savaşı sırasında ve sonrasında büyük gelişim
göstermiştir.
•
İngilizce adı olan Operations Research ‘deki
“operations” kelimesi, 2. Dünya Savaşı sırasındaki
askeri operasyonları anlatmak için kullanılmıştır.
• Tanımı
gereği
Yöneylem
araştırması
bir
organizasyon
içerisindeki
alınan
davranış
kararlarının ve kaynakların sevk, idare ve
optimizasyonunu amaçlar.
PROBLEMLER
Silah Karışım Problemi (Weapon Mix Problem)
Silah Konuşlandırma Problemi (Weapon Deployment Problem)
Hedef-Silah Eşleştirme
Problem)
Problemi (Weapon Target Allocation
Problem Tipleri
Silah Karışımı
problem hedefte maksimum hasarı
oluşturacak silah kombinasyonunun
belirlenmesini amaçlamaktadır
Konuşlanma
silah sistemlerinin tanımlı coğrafya üzerinde
korunacak hedefler için koruma başarımını
optimize eden yerleşim planının belirlenmesidir
Mühimmat-Hedef
Tahsis
mühimmatın hedef için tahsisinin gerçekleştirildiği,
hedef-silah eşleştirilmesi problemi ele alınmıştır
Problem Tanımlama ve
Çözüm Teknikleri
Doğrusal Programlama
Doğrusal Olmayan Programlama
Sezgisel Yöntemler
Doğrusal Programlama
Problem tanımı karar değişkenleri arasında
doğrusal ilişki olduğu varsayımına dayanır.
Doğrusal
programlama
problemleri,
bir
doğrusal
amaç
fonksiyonunun doğrusal eşitlikler ve
eşitsizlikler
şeklindeki
kısıtlamaları
ile optimizasyon yapılmasıdır.
Doğrusal Programlama; kaynakların optimal
dağılımının,
kaynakların
seçenekli
dağılımının, optimal üretim bileşiminin,
minimum maliyeti veren girdi bileşiminin,
en uygun karın ve en az maliyetin
belirlenmesinde kullanılmaktadır.
max/min Z  cT X
Ax  /  b
X 0
Doğrusal Olmayan Programlama
Karar değişkenleri arasındaki
matematiksel ilişkinin doğrusal
olmadığı problem tanımı olarak
özetlenebilir.
D
Max.Z   X d k d
D
x c
d 1
 C
d d
D
x m
d 1
d
d
 M
xd  Nd
xd  0
Silah Karışım Problemi
d 1
Kd = d tipinde bir silah ile bir hedefin imha edilme
ihtimali
Cd = d tipindeki bir silahın maliyeti
Md = d tipindeki bir silahı işletmek için gerekli iş gücü
M = toplam iş gücü
Nd = d tipinde kullanıma hazır silah sayısı
Silah karışım probleminde bir hücum görevinde, hedef
alınan bir grup hedefe verilebilecek hasarı en yüksek seviyeye
ulaştıracak mühimmat karışımının belirlenmesi amaçlanır.
Başka bir ifadeyle amaç, çeşitli tiplerde hava savunma
silahları ile savunulmakta olan bir alana gelen düşman hedeflerini
maksimum derecede tahrip edecek silah çeşitlerinin karışımını
bulmaktır. Burada bir hedefe karşı birden fazla silah
kullanılmayacağı varsayılmıştır.
S
Max.Z   kds xds
d 1 s 1
D
S

cd xds  C
d 1 s 1
S
m
s 1
x  Md
ds ds
S
x
s 1
ds
 Nd
xds  0
Silah Konuşlandırma Problemi
D
Silah konuşlandırma problemi genel olarak
savunma amaçlı olarak düşünülmektedir.
Bir bölgenin savunmasını yaparken elde
bulunan savunma araçlarının ne şekilde araziye
yerleştirilmesi gerektiğini bulmayı amaçlar.
Hava savunma füze sistemlerinin (SAM,
GTAM...vs.) yerleştirilecekleri mevkilerin belirlenmesi,
nükleer silahların konuşlandırılması için yer seçimi ya da
gözlem uydularının konumlandırılması gibi konular bu
problemin ana hareket noktalarını oluşturmaktadırlar.
nsa
S
D
f   (1  k dsa ) xdsa
nsa
d. Katmana yerleştirilmiş bir
savunma silahının a tipinde
tek bir silahı s yerleşiminde
engellenememe ihtimali
d 1
g  f  g sa
A
H ( s)   1  g  sa
S yerleşimindeki herhangi
bir savunma silahı
tarafından engellenememe
ihtimali
n
a 1
a tipinde bir hücum silahının
s yerleşimindeki varlığı imha
ihtimali
S
max Z  Vs H ( s)
s 1
Çok katmanlı savunma
sistemine sahip S
yerleşimindeki varlığın tüm
hücum silahlarına karşın
hayatta kalma ihtimali
Savunma tarafı bakışı ile
amaç fonksiyonu;
Hayatta kalan varlıkların
toplam değeri
Mühimmat-Hedef Tahsis Problemi
(1  kdsa ) xdsa
A
 x
s 1 a 1
D
A
 t
d 1 a 1
D
S
 Bd
dsa
d
xdsa  Gs
Alan
uygunluğu
A
  c
d 1
Mühimmat
uygunluğu
d
s 1 a 1
xdsa  Cmax
Maliyet
S
A
 m x
s 1 a 1
d
dsa
 M maxd
İş gücü
Benzetilmiş Tavlama Tekniği
• Tavlama metalürjide, metalleri sertleştirmek için
kullanılan önce yüksek bir sıcaklığa kadar ısıtıp
sonra yavaş yavaş soğutarak maddenin az enerjili
kristal duruma ulaşması için kullanılan bir
yöntemdir.
▫ Örnek : Pinpon topunu girintili çıkıntılı bir ortamda en
derin çukura düşürmeye çalışmak
• Bağımsız
değişkenler
uzayındaki
amaç
fonksiyonunu örnekleyen bir taraflı rasgele yürüme
olarak da adlandırılabilir. Bu sezgi (heuristic), global
çözümü bulmak için lokal extrama(ya da
minimumlar) üzerinde gezerken global extremuma
ulaşınca onun çözüm olduğunu fark edebilme
yetisine sahiptir.
Hedef-Silah Eşleştirme Problemi
Hedef-Silah Eşleştirme Problemi