Transcript O-C ANALİZİ

0.08
O-C
ptg
0.06
vis
pe
0.04
ccd
0.02
0.00
-0.02
-0.04
-0.06
DÖNEM DEĞİŞİMİ
ANALİZİ
-0.08
E
-0.10
-30000.0
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
Ankara Üniversitesi Rasathanesi
Dönem Değişimi
• Çift yıldız sisteminin yörünge düzleminin, gözlemciye uygun bir açı
altında yönlenmiş olması halinde, bileşenlerin birbirlerini dönemli olarak
örtmesi sonucu tutulmalar meydana gelir ve dönemli ışık değişimleri
gözlenir. Zamana göre ortaya çıkan bu parlaklık değişimine ise “ışık
eğrisi” denir.
Dönem Değişimi
• Tutulmalardan
kaynaklanan
ışık
azalmalarına tutulma minimumları adı
verilir.
• Minimum zamanları, yörünge dönemi
kullanarak önceden tahmin edilebilir.
• Çift sistemin yörünge döneminin herhangi
bir bir nedenle değişim göstermesi halinde
gözlenen minimum zamanları, önceden
tahmin edilen zamanlarla çakışmayacaktır.
Dönem Değişimi Analizi
• Bir sistemin dönem değişiminin nedenini
belirlemek için yapılan çalışmalar; O
gözlenen ve C hesaplanan minimum
zamanları olmak üzere, zamana göre O-C
farkının değişimini yorumlamaya dayanır.
O-C Nedir ?
• Herhangi bir ekstremum (minimum veya
maksimum) zamanının gözlenen değeri
ile,
sabit
bir
dönem
kullanılarak
hesaplanan kuramsal değeri arasındaki
farktır.
• O: Gözlemlerle tespit edilen eks. zamanı
• C = To + E′ * P (gün)
• O - C = O – (To + E′ * P)
Ekstremum Zamanları
(Zonklayan değişenlerde maksimum zamanları)
Ekstremum Zamanları
(Örten değişenlerde minimum zamanları)
Çift Yıldızlarda Dönem Değişimi
• I. Bileşenler arası korunumlu kütle aktarımı
veya sistemden korunumsuz kütle kaybı,
• II. Sisteme fiziksel olarak bağlı bulunan
üçüncü bir cismin etkisi,
• III. Manyetik Etkinlik Çevrimi etkisi,
• IV. Eksen dönmesi,
Bileşenler arası kütle aktarımı
Eğer çift bileşenleri arasında korunumlu kütle aktarımı varsa, sistemin
O-C eğrisinde parabolik bir değişim meydana gelir.
•
Gözlenen minimum zamanları:
•
Hesaplanan minimum zamanları:
O halde O-C’nin temsil edildiği matematiksel model:
Burada DP dönemdeki değişim miktarı (çevrim başına)
DT0, T0 zamanının yanlışlığından kaynaklanan düzeltme
ve
A ise: 1/2 * dP/dE [gün/çevrim], kütle aktarımı sonucunda dönemde
meydana gelen değişimini temsil eden katsayıdır
Bileşenler arası kütle aktarımı
y = Ax2 + Bx + C
Eğer A>0 ise; dönem düzgün olarak artıyor demektir. Bu durumda kütle
aktarımı kütlece küçük bileşenden büyük bileşene doğrudur.
Eğer A<0 ise; dönem düzgün olarak azalıyor demektir. Bu durumda ise kütle
aktarımının yönü kütlece büyük bileşenden küçük bileşene doğrudur.
Kütlesi büyük olandan kütle
aktarılıyorsa
Kütlesi küçük olandan kütle
aktarılıyorsa
Kütle oranı(q) artar
Kütle oranı(q) azalır
Bileşenler arası uzaklık(a) azalır
Bileşenler arası uzaklık(a) artar
Dönem(P) azalır
Dönem(P) artar
Bileşenler arası kütle aktarımı
(G/4π2)*(M1+M2)=a3/P2
şeklindeki Kepler’in 3. yasasına göre ortak kütle merkezi etrafında
yörünge hareketi yapan tüm kütleler için a3/P2 = k şeklinde sabit
bir değere sahiptir.
Bu durumda sistemin toplam kütlesi değişmediği sürece a3/P2
sabit oranının korunması adına:
Bileşenler arası uzaklık;
azalırsa
dönem de azalacaktır.
artarsa
dönem de artacaktır.
Bileşenler arası kütle aktarımı
• O-C noktalarına bir parabol fiti yapılarak DT0, DP
ve A değerleri belirlenir.
• Buradan çevrim başına dönem değişimi
•
• Yıllık dönem değişim oranı
• ve bileşenler arası yıllık kütle aktarım miktarı
Üçüncü cisim etkisi
Eğer sistemde gözlenen çiftin yakınında, çifte dinamik bağlı üçüncü bir
cisim daha varsa; bu, ikili sisteme ait gözlenen minimumlar arasındaki
dönemin değişmesine neden olacaktır. Bunun nedeni; ikili sistemin,
üçlü sistemin ortak kütle merkezi etrafında yaptığı dolanma hareketidir.
Üçüncü cisim etkisi
İkili sistem gözlemciye yaklaşırken (şekilde A noktasından B noktasına
doğru) minimum beklenenden daha önce görülmekteyken, ikili sistem
gözlemciden uzaklaşırken ise (şekilde C noktasından D noktasına doğru)
minimum beklenenden daha geç görülmektedir  IŞIK-ZAMAN ETKİSİ
Üçüncü cisim etkisi
• İkili sistemin, üçlü sistemin ortak kütle merkezi etrafındaki hareketi
boyunca O-C değerlerinin zamana göre değişimi sinüs biçimli bir
eğri olacaktır.
2



 1  e3

OC 
sin(



)

e
sin


3 
3
3
1

e

cos


(1  e32 cos2 3 ) 
3




a12 , e3, 3, i’ ve  ise sırasıyla ikili sistemin G´ etrafındaki
yörüngesinin yarı büyük eksen uzunluğu, dışmerkezliği, enberi
noktasının boylamı, yörünge düzleminin eğimi ve gerçel anomali
değerleridir.
ALTE
e=0 ise
e sıfırdan farklı ise
Üçüncü cisim etkisi
• Burada; ALTE, O-C eğrisinde ışık-zaman
etkisinin oluşturduğu sinüsün gün
biriminde yarı genliği olup,
Üçüncü cisim etkisi
Üçüncü cismin kütlesi için bir minimum
değer olarak f(m3) kütle fonksiyonu,
PLTE değeri, çift sistemin G´ etrafındaki yörünge
dönemini vermektedir.
Eğer birinci ve ikinci bileşenin kütleleri ve i´ i değeri
biliniyorsa, üçüncü bileşenin kütlesi hesaplanabilir.
Üçüncü cisim etkisi
Manyetik çevrim nedeniyle
dönem değişimi
• Manyetik etkinlik çevriminin
etkisi
yörünge
dönemine
çevrimli bir değişim olarak
yansımaktadır. Bu da, O–C
eğrisinde kendisini sinüsel bir
yapı olarak gösterir.
0.0120
0.0100
0.0060
0.0040
(O-C)
Üçüncü cisim etkisinden
ayırabilmek için:
0.0080
0.0020
0.0000
-0.0020
-0.0040
- Tayf Türü
- Daha küçük O-C genliği ve genlikteki
değişimler
- Daha kısa dönemlilikler ve düzensizlik
- Işınım gücü ve renk değişimleri ile O-C
değişimi eş-evreli
-0.0060
-0.0080
-0.0100
-50000 -45000 -40000 -35000 -30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000
E
0
5000
Eksen dönmesi
• Dışmerkezli yörüngeye sahip çift sistemlerde, yörünge yarı büyük
ekseninin bakış doğrultusuna göre kayması nedeniyle görülen bir
değişimdir.
• Yörünge döneminde gerçek anlamda bir değişime neden olmaz,
yalnızca minimumlar arasında geçen sürede bir değişim meydana
getirir.
; bakış doğrultusuna dik doğrultu ile yarı büyük eksen doğrultusu arasındaki açı, ; bakış
doğrultusuna göre enberi noktasının boylamı ve ; yarı büyük eksen doğrultusuna göre
enberi noktasının boylamıdır.
Eksen dönmesi
 = 90°, 180°, 270° ve 360° (0°) için ışık eğrisi ve yörüngenin durumu
Eksen dönmesi
Eksen dönmesi
Birinci minimum için:
O  C  B  A  Cos(0    E)
İkinci minimum için:
O  C  B  A  Cos(0    E)
Dışmerkezli yörüngeye sahip çift sistemlerin gözlemlerinden, yıldız evrim
modellerinin denetlenmesi için önemli bir parametre olan k2 iç yapı sabiti
hesaplanabilmektedir
Eksen dönmesi
• Her iki bağıntıda da, B; düşey eksendeki olası bir kaymayı temsil
eden bir sabit, A; sinüs eğrisinin yarı genliği, o; enberi noktasının,
başlangıç olarak seçilen To anındaki (E = 0) boylamı (derece veya
radyan), ‘ ; birim zamanda eksen dönme miktarı (derece/çevrim
veya radyan/çevrim) ve E; epoku (çevrim) göstermektedir.
O-C nin oluşturulması
sistemin herhangi bir minimum zamanı, C = To + E*P
bağıntısından tahmin edilebilir.
1 çevrim için C = To + 1*P
2 çevrim için C = To + 2*P
E çevrim için C = To + E*P
O-C Diyagramı Nedir?
O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram
O-C Diyagramı Nedir?
O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram
O-C Diyagramı Nedir?
O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram
O-C Diyagramı Nedir?
O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram
O-C nin oluşturulması
•
Bir O-C grafiğini oluşturabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir;
1)
Minimum zamanlarının minimum türüne (I. ve II. min) ve elde
edilme yöntemine (CCD, fotoelektrik, görsel) göre toplanması,
Çevrim (E) değerlerinin hesaplanması (E=(O-To)/P),
Düzeltilmiş çevrim (Edüz) değerlerin hesaplanması (E değerlerin
min türüne göre yuvarlama. Örneğin, hesaplama sonucu çevrim
değeri 234.134 çıkmış ve I. min ait bir minimum zamanı ise,
yuvarlama işlemi ile bu değer 234 olarak yuvarlanır. Bir başka
örnek, çevrim 5789.345 çıkmış ve II. min ait bir minimum ise
yuvarlama işlemi ile bu değer 5789.5 olarak dikkate alınır. )
Teorik minimum zamanların bulunması (C=To+Edüz.P)
2)
3)
4)
5)
6)
O-C hesaplanması (gözlenen ile teorik
arasındaki fark)
O-C değerlerinin Edüz göre çizdirilmesi
olarak
bulunanlar
O-C nin oluşturulması
O-C Analizi
• O-C eğrisi, değişimi meydana getiren mekanizmayı yansıtacak
şekilde çeşitli karakteristik yapılar gösterecektir.
• O-C eğirisi dönem karakteristiğine uygun olarak kuramsal olarak
modellenir ve değişime ilişkin parametreler saptanır.
0.06
O-C
0.04
0.02
0.00
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
-0.02
-0.04
-0.06
E
-0.08
Kütle aktarımı ve ışık-zaman etkisinden kaynaklanan dönem değişimi
O-C Analizi
• Eğer bir O-C eğrisi birden fazla değişim karakteristiği
gösteriyorsa her bir değişim karakteristiği yukarıda
anlatılan dönem değişim karakteristiklerine göre ayrı ayrı
modellenir.
0.08
ptg
O-C
0.06
vis
pe
ccd
0.04
0.02
0.00
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
E
-0.10
-30000.0
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
Sinüsel bir değişim gösteren O-C eğrisine ilk olarak dönem değişim
karakteristiğine uygun olan ışık-zaman etkisi kaynaklı bir analiz yapılır .
O-C Analizi
0.08
0.05
O-C
ptg
Residuals from SIN1
ptg
0.06
0.04
vis
vis
pe
0.04
pe
ccd
0.03
0.02
0.02
0.00
0.01
-0.02
0
-0.04
-0.01
-0.06
-0.02
ccd
-0.03
-0.08
E
E
-0.10
-30000.0
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
Sinüsel fitten olan farklar bulunur.
30000.0
-0.04
-30000.0
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
Birinci sinüsten arta kalan
artıklar ve ikinci sinüs fiti
30000.0
O-C Analizi
0.08
O-C
ptg
0.06
vis
pe
0.04
ccd
0.02
0.00
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
E
-0.10
-30000.0
-20000.0
-10000.0
0.0
10000.0
20000.0
30000.0
Çift dönem değişim karakteristiği gösteren O-C eğrisi. Büyük genlikli
ve ince düz çizgi ile gösterilen sinüsel fit birinci ışık zaman etkisini,
küçük genlikli sinüsel fit ikinci ışık zaman etkisini, ve kalın çizgi ile
gösterilen eğri iki sinüs eğrisinin toplamıdır.
Gerçekten Dönem Değişimi mi?
Eğer O-C diyagramı bu şekillerdeki gibi yapılar gösteriyorsa bunlar
gerçek dönem değişimi anlamına galmez.
Uygulama -1
• SW Lac yıldızının dönem hesabı.
Şekilde’ki SW Lac yıldızının B bandı
gözlemsel verilerinden hareketle I. ve II.
minimum zamanları AWE programıyla
bulunacak.
Dönem P = 2*|(I. Min – II. Min)| (gün)
-0.80
-0.70
-0.60
-0.50
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
54363.20
54363.25
54363.30
54363.35
54363.40
54363.45
54363.50
54363.55
54363.60
Uygulama -2
• SW Lac yıldızının O-C grafiğinin çizdirilmesi ve
en küçük kareler yöntemiyle lineer ışıkelemanlarının hesabı.
0.0080
0.0070
O-C
0.0060
0.0050
0.0040
0.0030
0.0020
0.0010
0.0000
-0.0010
-0.0020
26000.00
26500.00
27000.00
27500.00
28000.00
E'
28500.00
Uygulama -2
•
•
•
•
•
•
çevrim değerleri hesaplanır ( E=(T-T0)/P
Çevrim değerleri minimum türlerine göre yuvarlanır (E’).
Gözlenen ile teorik olarak bulunun minimum zamanların farkı alınır (O-C)
E’ ve O-C değerleri için en küçük kareler fiti yapılır.
(=LINEST(bilinen Y degerleri; bilinen X degerleri;TRUE;TRUE)).
F2 fonksiyon tuşu ile hücre seçilir ve ardından Ctrl+Shift+Entrer
Bulduğumuz DT ve DP leri T0 ve P degerlerine eklenecek (Yeni T0 = T0 + DT ve yeni
P =P + DP) .