Transcript Von den Kegelschnitt..
Von den Kegelschnitten zur Himmelsmechanik
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Menaichmos Apollonius Ptolemäus Kopernikus Kepler
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Menaichmos
Apollonius Ptolemäus Kopernikus Kepler
Parabel Kreis Ellipse Menaichmos (um 360 v. Chr.)
• Problem der Würfelverdoppelung führt zu ersten Kurven • Zeichnung war aufgrund von Faden- und Punktkonstruktion sehr ungenau • Menaichmos visualisiert Kurven an Kegelschnitten
Hyperbel
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Bedingungen für Menaichmos Kegelschnitte
Der Kegel sollte von einer Ebene senkrecht zur Mantellinie geschnitten werden. Das kann nur mit
unterschiedlichen Winkeln der Kegelspitze
realisiert werden.
Aufgabe
: Überlegt, welche Winkel der Kegel bei den jeweiligen Schnitten haben muss.
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel
α = 90° Winkel α der Kegelspitze: 90° < α < 180° 0° < α < 90°
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Menaichmos
Apollonius
Ptolemäus Kopernikus Kepler
Parabel Kreis Ellipse Apollonius von Perga (265-190 v. Chr.) Hyperbel
• Schreibt „Konika“ – ein Werk von 8 Büchern über die Kegelschnitte • Bezieht sich auf Euklid • Neu ist das Schneiden eines Kegels in unterschiedlichen Winkeln • Definiert den Scheitelpunkt der Parabel folgendermaßen:
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel
„Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel
„Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel
„Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel
„Als Durchmesser einer ebenen Kurve bezeichne ich eine Gerade, die irgendeine Schar paralleler Sehnen halbiert, als Scheitel der Kurve bezeichne ich den auf der Kurve liegenden Endpunkt des Durchmessers; jene Parallelen aber bezeichne ich als zum Durchmesser geordnet gezogen.“ Czwalina 1967: 2
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Beschreibung und Kennzeichnung der Parabel
Quelle: „Konika“: §11
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Apollonius als Astronom Geozentrisches Weltbild:
• Erde = Zentrum des Universums • Himmelskörper bewegen sich gleichförmig • Bewegungen auf perfekten Kreisbahnen
Beobachtungen
: • Schleifenbahnen der Planeten • rückläufige Bewegung • periodischen Helligkeitsschwankungen
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Menaichmos Apollonius
Ptolemäus
Kopernikus Kepler
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Ptolemäus (ca. 100 – 160 n. Chr.)
• Kreisbewegungen nicht mehr gleichförmig gemäßigte Geozentrik • bis zu 40 Epizykel • Probleme: einheitliches System für die Veränderung von Position und Helligkeit der Planeten • vorherrschende astronomische Theorie für ca. 1300 Jahre
Gliederung
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Menaichmos Apollonius Ptolemäus
Kopernikus
Kepler
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543)
• Sonne im Mittelpunkt • Erde rotiert um die eigene Achse
Heliozentrisches / Kopernikanisches Weltbild
• Epizykeltheorie (!)
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Menaichmos Apollonius Ptolemäus Kopernikus
Kepler
Hyperbel Parabel Kreis Ellipse Johannes Kepler (1571 – 1630)
• Studium Apollonius‘ Kegellehre • Monate lange astronomische Rechnungen • Auswertung des Beobachtungs materials von Tycho Brahe • Widerlegung der Epizykeltheorie
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Kepler ´ sche Gesetze
1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht.
2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne – Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (= Flächensatz).
3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verschiedener Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Bahnachsen.
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Kepler ´ sche Gesetze
1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht.
2. Der Radiusvektor (Verbindungslinie Sonne Flächen (= Flächensatz).
– Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche
3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verschiedener Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Bahnachsen.
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Zweites Kepler ´ sches Gesetz
y 5 4 3 2 1 -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x ?
Parabel Kreis Wie wirken die Kräfte?
•
Zentralfeld Ellipse Hyperbel
Parabel Kreis Ellipse Hyperbel Welche Größen müssen bei der Berechnung des Flächeninhalts berücksichtigt werden?
Drehimpuls