Transcript Sem 2 Materialy 2014-15

Seminarium 2
Elementy biomechaniki
i termodynamiki
1
1
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 1.
Organizm człowieka w warunkach
równowagi sił i momentów sił
Ciało pozostaje w równowadze, jeśli
wszystkie siły i momenty sił, które na nie
działają, równoważą się wzajemnie.
1) Równowaga sił
2) Równowaga momentów sił
2
Zakład Biofizyki CM UJ
Równowaga sił
3
Zakład Biofizyki CM UJ
Równowaga sił i momentów sił
r1
Równowaga sił:
r2
F1 + F2 = F3
Równowaga momentów sił: r1F1 = r2F2
4
Zakład Biofizyki CM UJ
Ogólny przypadek
x
(x6,y6)niezrównoważonych
F6
Efektem oddziaływania na bryłę sztywną
sił może być jej ruch.
y
F
6
Efektem działania niezrównoważonych
momentów sił
może być obrót.
n
F1x  F2x  ...  F nx   Fi x  0
i n0
F1y  F2y  ...  Fny   Fi y  0
n
x
y
(
F
y

F
 i i i xi )  0
i 0
i 0
5
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 1.
Zaproponuj mechaniczny model przedramienia i korzystając z danych
anatomicznych człowieka rozważ stan równowagi, gdy w dłoni trzymany
jest ciężar W o masie 10 kg. Poniższy rysunek przedstawia układ, którego
model należy stworzyć.
Oznaczenia:
W – ciężar (10 kg = 100 N)
M – siła mięśnia (?)
R – reakcja w stawie łokciowym
H – ciężar przedramienia (20 N)
Osią obrotu jest staw łokciowy
w – długość przedramienia (30 cm)
h – ciężar przedramienia przyłożony w jego środku ciężkości (14 cm)
m – odległość punktu zaczepienia mięśnia od stawu (4 cm)
6
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 2.
Odkształcenia kośćca
w warunkach fizjologicznych.
Rodzaje i charakterystyka
odkształceń. Naprężenia.
Prawo Hooke’a.
7
Zakład Biofizyki CM UJ
Ciśnienia występujące fizjologicznie
w organizmie człowieka są bardzo małe,
a co za tym idzie małe są również
występujące tam odkształcenia
Szkielet w warunkach fizjologicznych
= bryła sztywna
8
Zakład Biofizyki CM UJ
Typy odkształceń – ciała stałe
Rozciąganie Ściskanie
Bez naprężeń
9
Ugięcie
Ścinanie Skręcanie
Rozciąganie lub ściskanie
(siła działa prostopadle do powierzchni przekroju)
p  E 
Naprężenie:
L
L
F
p
A
Odkształcenie względne:
10
L

L
Zakład Biofizyki CM UJ
Zależność p i λ
p  E 
C
B
AB:
odkształcenie nieliniowe
BC:
odkształcenie trwałe
C:
zerwanie
0A:
zależność liniowa, Prawo Hooke’a
(E [Pa] – moduł Younga)
11
Zakład Biofizyki CM UJ
Przykłady E [GPa]
Kość korowa
Stal
Granit
Beton
Dąb
12
→
→
→
→
→
~ 17.6
~ 207
~ 51.7
~ 16.5
~ 11.0
Zakład Biofizyki CM UJ
Ścinanie
(siła działa równolegle do powierzchni przekroju)
Naprężenie:
F
ps 
A
ps  G  

Odkształcenie względne:  
h
13
G – moduł na ścinanie
(Kirchhoffa)
Zakład Biofizyki CM UJ
Współczynnik Poissona
d
L
m
d
L
m – współczynnik Poissona
14
L
L
(0.3-0.4)
Zakład Biofizyki CM UJ
Wytrzymałość kości (B)
Rozciąganie:
Ściskanie:
Ścinanie:
p = 124 MPa
p = 170 MPa
p = 54 MPa
λ = 1.41%
λ = 1.85%
ε = 3.2%
Ciśnienie atmosferyczne:
0.1 MPa
Maksymalne fizjologiczne:
~10 MPa
(stopa – ciśnienie dynamiczne)
15
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 2.
Nacisk na kość udową przy podnoszeniu ciężarów może
wynieść ok. 1500 N. Pole powierzchni przekroju kości uda
wynosi ok. 20 cm2, a jej długość ok. 50 cm.
Należy wyliczyć naprężenie ściskające kość uda oraz jej
odkształcenie przy założeniu spełnienia prawa Hooke’a.
Moduł Younga kości zbitej wynosi 18,0 GPa.
Czy odkształcenie mieści się w zakresie fizjologicznym?
16
Problem 3.
Właściwości sprężyste kości.
Prawo Wolffa.
Budowa kości i zębów
• Kości są niejednorodne: 1/3 substancji
organicznych i 2/3 nieorganicznych (E  18 GPa).
• Składowa organiczna: kolagen (E  1,2 GPa), jest
nośnikiem dla substancji nieorganicznej, odpowiada
za rozciągliwość kości, ale nie daje wkładu do jej
sztywności. Po usunięciu kolagenu (np. w wyniku
kremacji) kość jest krucha jak kreda.
• Składowa nieorganiczna: hydroksyapatyt (E  165 GPa),
odpowiada za sztywność i odporność na ściskanie.
Bez minerału (np. po jego rozpuszczeniu w kwasie)
kość zachowuje się jak guma.
• Struktura kości podlega przebudowie przez osteoklasty
i osteoblasty, jednakże jest ona powolna – wymiana
materiału kostnego trwa ok. 8 lat.
18
Zakład Biofizyki CM UJ
Budowa wewnętrzna kości udowej
19
Zakład Biofizyki CM UJ
Prawo Wolffa
Przebudowa kości przeciwdziała istniejącym
w kościach naprężeniom
linie ściskania
linie rozciągania
20
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 4.
Biofizyczny opis przepływu
krwi – stany patologiczne.
Układ krążenia
plok = p - pgr = p - gz
p - 35 mmHg
p
grawitacja
Ciśnienie krwi w różnych
miejscach organizmu zależy od
ich położenia względem serca
ρ – gęstość,
g – przyśpieszenie ziemskie
z – wysokość w stosunku do poziomu
odniesienia (z>0, lub z<0).
22
p + 100 mmHg
Zakład Biofizyki CM UJ
Ciśnienia w organizmie [mmHg]
Tętnice duże
Kapilary
Żyły małe
Żyły duże
Mózg
Pęcherz
Płuca
Opłucna
Oko
90  140
10  30
37
1
5  12
5  30
-(2 3)  (2 3)
-10
12  23
1 mm Hg  133 hPa, 1 atm  1013 hPa
23
Zakład Biofizyki CM UJ
Prawo ciągłości przepływu
Dla cieczy nieściśliwej:
Q = V/t
Q - przepływ objętościowy
[ml/s, ml/min, l/s]
V – objętość, t – czas
Q = v·A
v – prędkość przepływu [m/s]
A – powierzchnia przekroju
1
3
2
Q = v1A1 = v2A2 = v3A3 = const
24
W przewężeniach ciecz płynie szybciej
Zakład Biofizyki CM UJ
Równanie ciągłości dla rozgałęzienia
vD, vd – prędkości liniowe
d
Q
nQ
d
d
D
D
nQ 
vD
4
d
2
25
2
vd
D
 2
vD nd
d 2
Q
vd
4
Zakład Biofizyki CM UJ
Równanie (prawo) Bernoulli’ego
pst+pgr+pkin=const
1
2
3
pst = p1, p2, p3 ciśnienia statyczne dla poszczególnych przekrojów
pgr = ρgz
ciśnienie hydrostatyczne (dla z = const jest
identyczne dla wszystkich przekrojów)
pkin=1/2·ρv2
ciśnienie dynamiczne, zależy od przekroju,
bo zależy od v
26
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 3.
Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego
wyjaśnić przyczyny powstawania i rozwoju tętniaka aorty brzusznej.
Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze tętniaka.
Zadanie 4.
Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego
wyjaśnić wpływ na układ krążenia blaszki miażdżycowej powstałej
w tętniczce. Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze
zwężenia.
Przepływ laminarny i turbulentny
Liczba Reynoldsa - bezwymiarowy parametr
pozwalający ilościowo opisać charakter przepływu
Re 
vd

0 < Re < ~1000
~1000 < Re < 10000
10000 < Re
29
v – prędkość
ρ – gęstość
d – średnica rury
η - lepkość
laminarny
przejściowy
turbulentny (burzliwy)
Zakład Biofizyki CM UJ
Parametry hemodynamiczne
Wartości orientacyjne
Naczynie
Aorta – łuk
Aorta brzuszna
T. szyjna
T. nerkowa
T. biodrowa
T. udowa
T. piszczelowa
30
Średnica
[mm]
31
18
5.9
6.2
8.2
6.4
3.5
Przepływ
[ml/min]
6400
2000
390
725
380
150
10
Prędkość
[cm/s]
18
14
14
40
12
12
3.5
Re
1500
640
220
700
200
200
35
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 5.
Oblicz liczbę Reynoldsa podczas przepływu krwi o natężeniu 80 ml/s w
normalnej aorcie człowieka (η ≈ 4*10-3 Pa·s, średnica aorty wynosi 2 cm).
Dane: Q = 80 ml/s = 80*10-3 l/s = 80*10-6 m3/s
d = 2 cm = 0,02 m
η ≈ 4*10-3 Pa·s
ρ = 1,06*103 kg/m3
31
Szukane: Re = ?
Problem 5.
Obliczanie oporu naczyniowego.
Równanie Hagena-Poiseuille’a
r
Rozważamy laminarny
przepływ cieczy lepkiej (η)
w sztywnej rurze o długości L
i promieniu R wywołany różnicą
ciśnień p.
Prędkość przepływu zależy od
odległości od ścianki naczynia.
R
R
R 2 p
r 2
v (r ) 
(1  ( )
4 L
R
p R 4
Q
L 8
33
vśr
Zakład Biofizyki CM UJ
Opór naczyniowy
Rozpatrujemy przepływ przez sztywną rurę. Przepływ zależy
od różnicy ciśnień i od parametrów rury oraz rodzaju cieczy:
Δp = K ∙ Q
K - opór naczyniowy
p 8L 128L
K


4
4
Q R
d
1. Wymiar K - ciśnienie/przepływ [ mmHg/(ml/min)]
2. Opór naczyniowy rośnie z odwrotnością 4-tej potęgi R!
3. Opory naczyniowe sumują się jak opory elektryczne
34
Zakład Biofizyki CM UJ
Przepływ objętościowy krwi Q i opory naczyniowe R poszczególnych
narządów człowieka.
Wartości Q i R obliczono dla całkowitego strumienia objętości
88 ml/s płynącego w krążeniu dużym (90 mm Hg) i w krążeniu małym
pod ciśnieniem (8 mm Hg).
35
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 6.
Normalne natężenie przepływu krwi w aorcie wynosi ok. 80 ml/s. Wylicz
średnią szybkość przepływu krwi w aorcie o średnicy 2 cm i długości 5 cm
oraz jej opór naczyniowy (krew ma współczynnik lepkości η ≈ 4*10-3 Pa·s).
Jaką część oporu obwodowego stanowi opór aorty? Średnie ciśnienie w
aorcie proszę przyjąć = 120 mmHg.
Dane: Q = 80 ml/s = 80*10-3 l/s = 80*10-6 m3/s
f = 2 cm = 0,02 m
η ≈ 4*10-3 Pa·s
l = 5 cm = 0,05 m
p = 120 mmHg
36
Szukane: vśr = ?
Ka = ?
Kob = ?
Problem 6.
Biofizyczny opis przepływu
powietrza – stany patologiczne.
Zakład Biofizyki CM UJ
Mechanizm wymiany tlenu i dwutlenku
węgla w pęcherzykach płucnych
Rola różnej szybkości dyfuzji w gazach
(pęcherzyk płucny) i w cieczach (kapilara)
VIDEO:
http://www.merckmanuals.com/media/home/video/
media/video/gas_exchange_512k.ogg
Zakład Biofizyki CM UJ
Ściśliwość powietrza
Kompresja powietrza podczas wysilonego wydechu.
Maksymalne ciśnienie pęcherzykowe wynosi 30
mmHg.
Prawo Boyle'a
p*V = constant
760*V1 = (760 + 30)*V2 = 790*V2
V2/V1 = 760/790 = 0.962
Zmiana objętości = 1 – 0.962 = 0.038  4%
39
Zakład Biofizyki CM UJ
Rozkład ciśnień przy wydechu
40
Zakład Biofizyki CM UJ
Elastyczność płuc, ciśnienie
w opłucnej
C = V / p
C – compliance
41
Zakład Biofizyki CM UJ
Diagnostyka układu oddechowego
(spirometria). Zasada działania
pletyzmografu
42
Zakład Biofizyki CM UJ
Spirometria
Spirometria - rodzaj
badania medycznego,
podczas którego mierzy
się objętości i
pojemności płuc oraz
przepływy powietrza
znajdującego się w
płucach i oskrzelach w
różnych fazach cyklu
oddechowego.
43
Zakład Biofizyki CM UJ
Spirometria
przykładowy wynik
badania
44
Zakład Biofizyki CM UJ
Pletyzmograf
45
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 7.
Bilans energetyczny
organizmu człowieka.
Zakład Biofizyki CM UJ
Żywy organizm
– układ otwarty, w którym zachodzą procesy
nieodwracalne dążące do stanu równowagi!!!!
Warunki, w jakich zachodzą procesy w żywym organizmie:
- stała temperatura (izotermicznie)
- stałe ciśnienie (izobarycznie)
Procesy nieodwracalne prowadzą układ od stanu bardziej do
mniej zorganizowanego - dopóki nie ustaną przepływy
(osiągnięcie stan równowagi = śmierć układu biologicznego).
Zakład Biofizyki CM UJ
Bilans cieplny organizmu stałocieplnego
(+) przemiana materii
(metabolizm)
(+) promieniowanie padające
na organizm
(+) straty konwekcyjne
(+) straty na
promieniowanie
(+) straty na parowanie
(–) składowa wytworzonej
mocy mechanicznej na
jednostkę powierzchni
(+) straty w procesie
oddychania
Zakład Biofizyki CM UJ
48
H = We + Qm
H - zmiana entalpii na skutek utleniania substancji odżywczych.
We - praca zewnętrzna wykonywana przez organizm.
Qm - ciepło metabolizmu.
Organizm człowieka przekształca energię chemiczną w pracę mechaniczną.
Wydajność organizmu wynosi 20 - 25 %.
Przemiana podstawowa (spoczynkowa) - niezbędny wydatek energii (minimalne
dzienne zapotrzebowanie energetyczne), jaki jest potrzebny organizmowi do
podtrzymania jego podstawowych funkcji życiowych (czynności narządów
krążenia, oddychania, procesy życiowe komórek itp.) w warunkach zupełnego
spoczynku.
Wskaźnikiem podstawowej przemiany materii jest współczynnik BMR (Basal
Metabolic Rate). Norma podstawowej przemiany materii wynosi u człowieka
przeciętnie 1 kcal na 1 kg wagi ciała w ciągu 1 godziny.
Przemiana podstawowa dorosłego człowieka wynosi średnio
około 80 W = 3*105 J/h = 70 kcal/h.
Zakład Biofizyki CM UJ
MET – równoważnik metaboliczny.
• 1 MET odpowiada zużyciu O2 w spoczynku i wynosi
3,5 ml O2/kg masy ciała/min, co odpowiada przemianie podstawowej
równej 1 kcal/kg masy ciała/godz. (4,184 kJ/kg masy ciała/godz.).
•
Charakter (intensywność) wykonywanej pracy wpływa na wartość metabolicznej
produkcji ciepła w organizmie i jest kluczowym elementem uwzględnianym zarówno
przy doborze izolacyjności cieplnej odzieży, jak i parametrów powietrza
w pomieszczeniu projektowanym czy ocenianym pod kątem komfortu. Wartość
poziomu metabolizmu zależy od aktywności danej osoby, jej wieku, uwarunkowań
genetycznych i zdrowotnych oraz warunków środowiska pracy. Poziom metabolizmu
jest wyrażany w jednostkach met (1 met = 8,2 W/m2). odpowiada metabolizmowi
osoby w stanie spoczynku
Przykładowe wartości poziomu metabolizmu
Rodzaj aktywności
Wartości metabolizmu [met]
Odpoczynek w pozycji półleżącej
0,8
Odpoczynek
1,0
Odpoczynek w pozycji stojącej
1,2
Jedzenie
1,0 - 1,5
Umiarkowana aktywność w pozycji stojącej (przemysł lekki) 1,6
Średnia aktywność w pozycji stojącej (prace domowe)
2,0
Spacer z prędkością 5 km/h
3,0
Kąpiel pod prysznicem
3,0 - 3,5
Ciężka praca w pozycji stojącej
3,4
Bieg z prędkością 15 km/h
9,5
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 7.
Wysiłek umysłowy wymaga przeciętnie 4-krotnie większego
nakładu energii niż wynosi przemiana podstawowa. Ile cukru
(glukozy) zużywa student podczas seminarium z biofizyki
trwającego 2 h i 15 min (=2,25 h), jeżeli przy spalaniu 1 mola
glukozy otrzymujemy 2820 kJ energii?
Dane:
Epodst= 3*105 J/h
t = 2,25 h
E1= 4 Epodst
E2 = 2820 kJ
Mglukozy=180,16 g/mol
Szukane: mcukru = ?
Znajdź związek między zużyciem energii przez mózg,
a energią uwolnioną ze spalania glukozy
Zakład Biofizyki CM UJ
Mechanizmy transportu ciepła
Organizm
Otoczenie
powietrzne
Otoczenie
wodne
Zakład Biofizyki CM UJ
Przewodnictwo cieplne - bodźcem jest różnica temperatur, odbywa się w kierunku
malejących temperatur.
P = λS(T1 – T2)/L
gdzie:
P – strumień ciepła
S i L – powierzchnia i grubość ciała
λ – przewodność cieplna
Konwekcja – unoszenie się ciepła za pośrednictwem poruszającego się medium (ciecz, gaz).
Zależy od różnicy temperatur pomiędzy powierzchnią ciała i środowiskiem zewnętrznym.
Parowanie - mechanizm, dzięki któremu organizmy stałocieplne nie ulegają przegrzaniu.
Ochładzanie w wyniku parowania wynika z faktu, iż przekształcenie wody w parę wodną
jest procesem endotermicznym.
Promieniowanie - emitowane promieniowanie elektromagnetyczne długofalowe (9,4 μm)
Prawo Stefana Boltzmanna
M=σT4
Prawo przesunięć Wiena
mT=2897.8 [μmK]
Zakład Biofizyki CM UJ
3
2
1
0
0
500
1000
1500
Straty ciepła przez promieniowanie
 E ~ A  (Tc4 - To4 ) [J/s]
ΔE – strata energii na jednostkę czasu (moc)
A – powierzchnia ciała
 – stała Stefana-Boltzmanna
TC – temperatura ciała
TO – temperatura otoczenia
A= 0.202*M0.425*H0.725
A – powierzchnia ciała [m2]
M – masa ciała [kg]
H – wzrost [m]
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 8.
Przemiana podstawowa dorosłego człowieka wynosi około 3*105 J/h.
Jak szybko wzrastałaby temperatura jego ciała, gdyby organizm
potraktować jako układ izolowany?
Dane:
Epodst= 3*105 J/h
cw = 4200 J/kgoC
m = 70 kg
Szukane: T = ?
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 8.
Praca wybranych narządów
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 9.
Praca serca
Serce spełnia rolę pompy tłoczącej krew do aorty. Jaka jest moc tej pompy,
jeżeli podczas każdego cyklu pracy lewa komora kurcząc się wtłacza do aorty
krew o masie 70 g pod średnim ciśnieniem 120 hPa? W czasie 1 minuty
następuje 75 skurczów komory. Przyjmujemy, że aorta ma stały przekrój
poprzeczny, a gęstość krwi wynosi 1050 kg/m3. Jaki procent energii otrzymanej
z przemiany podstawowej jest zużywany na pracę serca?
Zał.: Pomijamy pracę serca związaną z energią kinetyczną przepływającej krwi.
Dane:
75 skurczów/min → tR-R= 0,8 s
m = 70 g = 0,07 kg
pśr= 120 hPa
ρ= 1050 kg/m3
Szukane:
W=?
P =?
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 10.
Praca nerek
Ile wynosi dobowa osmotyczna praca nerek zużyta na filtrowanie
mocznika? Przyjmujemy objętość moczu wydalaną w ciągu doby
równą 1,5 litra. Stężenie mocznika we krwi wynosi 6 mmol/litr,
a w moczu 200 mmol/litr wg normy dla zdrowego człowieka.
R= 8,31 J/mol/K
Dane:
T= 310 K
cm= 200 mmol/litr
ck= 6 mmol/litr
Vr= 1,5 l
Szukane:
W=?
P=?
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 9.
Rola ciśnienia osmotycznego
w organizmie.
Zakład Biofizyki CM UJ
Osmoza
Niemożliwy transport cząstek substancji rozpuszczonej (błona półprzepuszczalna)
Transport cząstek rozpuszczalnika przez elastyczną błonę: μB > μA
T, pA, mA
Czysty
rozpuszczalnik
Roztwór
T, pB, mB
Proces transportu odbywa się przy ustalonej temperaturze i objętości
układu. W warunkach izotermiczno-izochorycznych stan równowagi
jest określony przez warunek: F = 0
Zakład Biofizyki CM UJ
T, pA, mA
Czysty
rozpuszczalnik
T, pB, mB
Roztwór
n1
m A  m  RT ln
n1  n2
0
mB  m  RT ln1
0
n1 -liczba moli rozpuszczalnika
n2 - liczba moli substancji rozpuszczonej
mB  m A
przepływ rozpuszczalnika
wzrost ciśnienia
działającego na roztwór
wzrost potencjału chemicznego rozpuszczalnika w roztworze
m  mB
'
A
stan równowagi
Zakład Biofizyki CM UJ
Ciśnienie osmotyczne 
- ciśnienie sprężystej błony, które w stanie równowagi hamuje transport osmotyczny
mB  m  m A   Vmol
'
A
praca wykonana przy przeniknięciu 1 mola
rozpuszczalnika o obj. Vmol do roztworu, przy ciśnieniu 
mB  m A

 Vmol
Prawo van’t Hoffa:
  cm RT
cm - stężenie molowe roztworu
Zakład Biofizyki CM UJ
Osmoza w organizmach żywych
Zachowanie komórek roślinnej i zwierzęcej znajdujących się
w roztworze hiper-, izo- i hipotonicznym
Zakład Biofizyki CM UJ
ROLA CIŚNIENIA
OSMOTYCZNEGO
Ciśnienie onkotyczne - wytwarzane
przez krążące w osoczu krwi albuminy.
Ciśnienie onkotyczne równoważy
ciśnienie krwi w naczyniach
krwionośnych, dzięki czemu nie
dochodzi do utraty wody z naczyń.
Zakład Biofizyki CM UJ
Zakład Biofizyki CM UJ
Rozszerzenie
naczyń,
mniejszy
spadek
ciśnienia w kapilarach, większy wypływ płynu
z osocza do ISF, a mniejszy w przeciwnym
kierunku .
Możliwy skutek: obrzęk
Zakład Biofizyki CM UJ
SZOK KRWOTOCZNY
SPADEK CIŚNIENIA
• Spadek
ciśnienia
krwi,
mechanizmy
regulacyjne
(wazokonstrykcja arterioli), dalszy spadek ciśnienia krwi w
kapilarach), zmniejszenie obszaru wypływu i zwiększenie
obszaru napływu płynów z ISF do osocza,
• ‘Autotransfuzja’ w przypadku szoku krwotocznego
Zakład Biofizyki CM UJ
Pomiar ciśnienia osmotycznego
•
Błona półprzepuszczalna 
przepuszcza rozpuszczalnik ; nie
przepuszcza substancji
rozpuszczonej.
•
Rurkę wypełniam roztworem i
zanurzam w naczyniu z czystym
rozpuszczalnikiem 
rozpuszczalnik wnika do rurki.
•
Ciśnienie hydrostatyczne wewnątrz
rurki będzie rosło, aż do
osiągnięcia stanu równowagi (p).
•
Przy podanych założeniach
p = ciśnieniu osmotycznemu.
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 11.
Oblicz ciśnienie osmotyczne wytwarzane przez
0,9 % roztwór NaCl, CaCl2.
Dane:
T1 = 273 K + 20 oC =293 K
cp = 0,9 %
R = 8,31 J/molK
 = 1,005 g/cm3 dla roztworów 1%-owych
MNaCl = 58 g/mol
MCaCl2 = 110 g/mol
Szukane: P = ?
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 10.
Transport jonów przez błonę
- stany stacjonarne.
Zakład Biofizyki CM UJ
Zjawisko dyfuzji.
Zakład Biofizyki CM UJ71
Transport cząstek przez błonę
Możliwy transport cząstek substancji rozpuszczonej
nA, mA
nB, mB
G = GA + GB
W warunkach izotermiczno-izobarycznych G = - mAn + mBn ≤ 0
Entalpia swobodna każdego ze składników jest mniejsza w mieszaninie
=> Mieszanie - proces nieodwracalny
Zakład Biofizyki CM UJ
c
c-dc
Kierunek transportu
Transport bierny (dyfuzja)
stan
równowagi
X
Prawo Ficka: dn   DS dc
dt
dx
D - współczynnik dyfuzji
S - powierzchnia
Zakład Biofizyki CM UJ
Rodzaje transportu przez błonę
komórkową
a) Transport bierny (dyfuzja; wykorzystanie w hemodializie)
b) Transport czynny (wymaga dostarczenia energii; przewodnictwo
nerwowe)
Zakład Biofizyki CM UJ
Transport przez błonę komórkową
Rodzaj
cząsteczki
Współczynnik
przepuszczalności
Rodzaj
cząsteczki
Współczynnik
przepuszczalności
Na+
10-12cm/s
tryptofan
10-7cm/s
K+
5 x 10-12cm/s
glicerol
5 x 10-6cm/s
Cl-
10-10cm/s
indol
5 x 10-4cm/s
glukoza
5 x 10-8cm/s
H2O
5 x 10-3cm/s
Błony są półprzepuszczalne, tzn. że
łatwo przenika przez nie woda.
Przepuszczalność innych substancji
zależy od ich rozpuszczalności w
tłuszczach. Najtrudniej przenikają przez
błony substancje polarne (np. sacharoza)
oraz jony.
Zakład Biofizyki CM UJ75
Hemodializa (sztuczna nerka)
Przetoka tętniczo-żylna
umożliwiająca podłączenie
pacjenta do dializatora
Zakład Biofizyki CM UJ
MARS – system usuwania toksyn
z organizmu
Proces przechodzenia toksyn przez błonę MARS.
Eliminacji
ulęgają
zarówno
wolne,
drobnocząsteczkowe substancje rozpuszczalne w
wodzie, jak i substancje związane z albuminami.
Za proces ten odpowiada warstwa albumin
powlekająca błonę dializacyjną i wysokie stężenie
albumin w dializacie. Inne białka i hormony
pozostają we krwi chorego (Teraklin - za zgoda).
Schemat układu MARS (Molecular Adsorbent
Recirculating System). Dializat albuminowy
(20% stężenie albumin) krąży w obwodzie
zamkniętym odbierając toksyny z krwi chorego
(dializator MARS-FLUX) i oddając je w
dializatorze diaFLUX oraz dwóch kolumnach
adsorpcyjnych. Ruch dializatu albuminowego
zależy od działania pompy albumin (aparatu
MARS Monitor). Przepływ krwi i płynu
dializacyjnego w dializatorze diaFlux zależy od
działania aparatu do dializy (Teraklin - za zgodą).
Zakład Biofizyki CM UJ
Koniec
Seminarium 2.