Transcript Sem 4 Materialy 2014-15

Seminarium 4
Elementy biomechaniki
1
Zakład Biofizyki CM UJ
Zagadnienia
1. Prawa mechaniki w opisie organizmu
człowieka
2. Opis mechaniczny twarzo-czaszki
3. Metoda elementów skończonych
4. Odkształcenia ciał stałych – prawo Hooke’a
5. Właściwości sprężyste tkanki kostnej
6. Prawa mechaniki płynów
7. Opis biofizyczny układu krążenia
8. Opis biofizyczny układu oddechowego
2
Zakład Biofizyki CM UJ
Zagadnienie 1
Prawa mechaniki w opisie
organizmu człowieka
3
Zakład Biofizyki CM UJ
Równowaga
Ciało pozostaje w równowadze, jeśli
wszystkie siły i momenty sił, które na nie
działają, równoważą się wzajemnie.
1) Równowaga sił
2) Równowaga momentów sił
4
Zakład Biofizyki CM UJ
Równowaga sił
5
Zakład Biofizyki CM UJ
Równowaga momentów sił
r1
Równowaga sił:
r2
F1 + F2 = F3
Równowaga momentów sił: r1F1 = r2F2
6
Zakład Biofizyki CM UJ
Ogólny przypadek
x
(x6,y6) F6
Efektem oddziaływania na bryłę sztywną
niezrównoważonych sił może być jej ruch postępowy.
F6 momentów sił
Efektem działania niezrównoważonych
może być ruch obrotowy.
y
n
F1x  F2x  ...  F nx   Fi x  0
i n0
F1y  F2y  ...  Fny   Fi y  0
n
x
y
(
F
y

F
 i i i xi )  0
i 0
i 0
7
Zakład Biofizyki CM UJ
Zagadnienie 2
Opis mechaniczny
twarzo-czaszki
8
Zakład Biofizyki CM UJ
Oś obrotu:
staw skroniowo-żuchwowy
Odległości:
Staw - pierwszy przedtrzonowy = L
(♀ - 6.5cm ♂
- 8 cm)
Staw – mięsień żwacz – 0.4L
Staw – siekacz – 1.2L
9
0.4L
L
1.2L
Zakład Biofizyki CM UJ
• Maksymalna siła wywierana przez przedtrzonowego wynosi:
~ 650N
• Maksymalna siła wywierana przez żwacz wynosi :
~ 1625N
• Maksymalna siła wywierana przez siekacz wynosi:
~ 540N
• Naprężenia fizjologiczne na pierwszym przedtrzonowym:
A~10mm2 → 65 MPa
• Naprężenia niefizjologiczne na pierwszym przedtrzonowym:
A~1mm2 → 650 MPa – prowadzi do uszkodzenia
10
Zakład Biofizyki CM UJ
Wady zgryzu
11
Zakład Biofizyki CM UJ
Rola guzków jako stabilizatora
położenia
12
Zakład Biofizyki CM UJ
Rola guzków jako stabilizatora
położenia
13
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 1.
Wyjaśnij mechaniczny model sztucznej szczęki
bazując na pokazanym poniżej rysunku.
14
Zakład Biofizyki CM UJ
Zagadnienie 3
Metoda elementów skończonych
15
Zakład Biofizyki CM UJ
• Badanie rozkładu naprężeń w
skomplikowanych układach mechanicznych.
• Metoda numeryczna.
• Wykorzystuje się znajomość mechaniki
prostych układów takich jak pręt.
16
Zakład Biofizyki CM UJ
W konstrukcjach przenoszących obciążenia
mechaniczne interesuje nas wyznaczenie odkształcenia
dla zadanego obciążenia zewnętrznego i sprawdzenie,
czy wywołane odkształcenie jest w zakresie odkształceń
sprężystych.
Skomplikowane układy rozkłada się na proste
elementy, których zachowanie jest znane i daje się łatwo
obliczyć.
1D
3D
2D
17
Zakład Biofizyki CM UJ
Siatka elementów skończonych tworzona jest
automatycznie przez program komputerowy. Zadaje
się rodzaj materiałów (czyli stałe materiałowe)
i warunki brzegowe. Ustala się punkty i płaszczyzny,
których położenie ma być ustalone, oraz siły na
brzegach układu.
Oblicza się naprężenia elementów położonych
na brzegach układu, a następnie w kolejnych węzłach,
aż do granic układu.
W wyniku dostaje się rozkład naprężeń w całym
badanym obiekcie. Obliczenia są proste, ale trzeba je
wykonać dla bardzo wielu węzłów. Czym więcej
węzłów, tym dokładniejszy wynik.
18
Zakład Biofizyki CM UJ
19
Zakład Biofizyki CM UJ
OCENA WPŁYWU WARTOŚCI MODUŁU YOUNGA NA ROZKŁADY NAPRĘŻEŃ W STREFIE UBYTKU
Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do dna ubytku, Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do dna
wyznaczona dla dużych wartości modułu Younga.
ubytku, wyznaczona dla małych wartości modułu Younga.
Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do ściany
przyśrodkowej ubytku, wyznaczona dla dużych
wartości modułu Younga.
20
Mapa naprężeń w płaszczyznach równoległych do ściany
przyśrodkowej ubytku, wyznaczona dla małych
wartości modułu Younga.
Zakład Biofizyki CM UJ
Zagadnienie 4
Odkształcenia ciał stałych –
prawo Hooke’a
21
Zakład Biofizyki CM UJ
Zjawiskiem sprężystości ciał stałych przy tzw.
ściskaniu i rozciąganiu, rządzi prawo Hooke’a
które mówi:
Naprężenie:
F
p
A
Odkształcenie:
L
L Prawo Hooke’a:

p  E 
E - moduł Younga
Przyrost długości ciała pod wpływem siły rozciągającej w granicach
sprężystości jest wprost proporcjonalny do tej siły i do długości
początkowej, a odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju
poprzecznego.
22
L
L
Zakład Biofizyki CM UJ
p  E 
0A: zależność liniowa,
Prawo Hooke’a
(E [Pa] – moduł Younga)
C
B
23
AB:
odkształcenie nieliniowe
BC:
odkształcenie trwałe
C:
zerwanie
Zakład Biofizyki CM UJ
L
d
L
m
d
L
•
•
L
stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia
podłużnego przy osiowym stanie naprężenia
jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości
materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca
m – współczynnik Poissona
24
Zakład Biofizyki CM UJ
Materiał
Szkliwo
84.1
0.33
Wytrzymałość
na rozciągnie
punkt C [MPa]
11.5
Zębina
18.6
0.31
105.5
297
Ozębna
0.05
0.45
-
-
Ceramika tlenku
cynku
Ceramika
wzmocnieniem
leucytem
Kompozyt
210
0.19
200
900
65
0.19
48.8
162.9
14.1
0.24
41
293
Akryl
2.7
0.24
28
97
Cement
Kompozytowy
8.3
0.35
45.1
178
25
Moduł Younga [GPa] Współczynnik
Poissona
Wytrzymałość
na ściskanie
punkt C [MPa]
384
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 2.
Przy gryzieniu może dojść do odkształceń zębiny. Oszacuj odkształcenie
zębiny w warunkach niefizjologicznych.
Dane:
Maksymalna siła wywierana przez przedtrzonowego wynosi : F = 650N
Moduł Younga dla zębiny wynosi: E = 18.6 GPa.
Powierzchnia styku: A = 1mm2
Szukana:  = ?
26
Zakład Biofizyki CM UJ
Ma miejsce gdy naprężenie
równoległe do powierzchni
Naprężenie:
F
ps 
A
ps  G  
Odkształcenie względne:
27


h
G – Moduł Kirchhoffa
Zakład Biofizyki CM UJ
Własności sprężyste odnoszą się do obiektów trójwymiarowych
dlatego zwykle rozciąganie i ścinanie zachodzą jednocześnie
28
Zakład Biofizyki CM UJ
Zagadnienie 5
Właściwości sprężyste tkanki
kostnej
29
Zakład Biofizyki CM UJ
• Kości są niejednorodne, składają się z substancji:
- organicznych (1/3)
- nieorganicznych (2/3)
• Składowa organiczna: kolagen (E~1.2GPa)
jest nośnikiem dla substancji nieorganicznej, odpowiada za
rozciągliwość kości, ale nie daje wkładu do jej sztywności. Po
usunięciu kolagenu kość jest krucha jak kreda.
• Składowa nieorganiczna: hydroksyapatyt (E~165GPa)
odpowiada za sztywność i odporność na ściskanie, bez minerału
kość zachowuje się jak guma
30
Zakład Biofizyki CM UJ
Wytrzymałość kości, punkt B:
Rozciąganie:
Ściskanie:
Ścinanie:
p = 124 MPa λ = 1.41%
p = 170 MPa λ = 1.85%
p = 54 MPa ε = 3.2%
Ciśnienie atmosferyczne:
31
0.1 MPa
Zakład Biofizyki CM UJ
Typy odkształceń – ciała stałe
Rozciąganie Ściskanie
Bez naprężeń
32
Ugięcie
Ścinanie Skręcanie
Zagadnienie 6
Prawa mechaniki płynów
33
Zakład Biofizyki CM UJ
Ciecz jest nieściśliwa
Q = V/t
Q = v·A
Q - przepływ objętościowy
[ml/s, ml/min, l/s]
V – objętość [ml]
t – czas [s]
1
v – prędkość przepływu [m/s]
A – powierzchnia przekroju [m^2]
3
2
Q = v1A1 = v2A2 = v3A3 = const
34
Zakład Biofizyki CM UJ
Równanie ciągłości dla rozgałęzienia
vD, vd – prędkości liniowe
q
35
d
4
2
d
d D
 2
 D 2d
2
Q
D 2
4
D
Zakład Biofizyki CM UJ
pst+pgr+pkin=const
(prawo Bernoulliego)
1
2
3
pst = p1, p2, p3 ciśnienia statyczne dla poszczególnych przekrojów
pgr = ρgz
ciśnienie hydrostatyczne, dla z=const jest
identyczne dla wszystkich przekrojów
pkin=1/2·ρv2
ciśnienie dynamiczne, zależy od przekroju, bo
zależy od v
36
Zakład Biofizyki CM UJ
Obliczmy różnicę ciśnień statycznych p1 i p3
z prawa Bernouliego.
Otrzymamy:
1
Q 1
1
2
2
p1  p 3   ( v 3  v1 ) 
( 2  2)
2
2 A3 A1
2
37
Zakład Biofizyki CM UJ
Liczba Reynoldsa:
Bezwymiarowy parametr pozwalający ilościowo opisać
charakter przepływu.
Re 
0 < Re < ~1000
~1000 < Re < 10000
10000 < Re
38
vd
v – prędkość
ρ – gęstość
d – średnica rury
η - lepkość

laminarny
przejściowy
turbulentny
Zakład Biofizyki CM UJ
Równanie Poiseuille’a
r
Rozważamy laminarny przepływ
cieczy lepkiej (η) w sztywnej
rurze o długości L i promieniu R
wywołany różnicą ciśnień p.
Prędkość przepływu zależy od
odległości od ścianki naczynia.
R
R
R 2 p
r
v (r ) 
(1  ( ) 2
4 L
R
p R
Q
L 8
4
39
vśr
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie 3.
Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego
wyjaśnić wpływ na układ krążenia tętniaka aorty brzusznej. Opisać
zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze tętniaka.
40
Zadanie 4.
Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego
wyjaśnić wpływ na układ krążenia blaszki miażdżycowej powstałej
w tętniczce. Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze
zwężenia.
41
Zagadnienie 7
Opis biofizyczny układu krążenia
42
Zakład Biofizyki CM UJ
Rozkład ciśnień w układzie krwionośnym [mmHg]
(względem ciśnienia atmosferycznego)
Tętnicze
skurczowe
rozkurczowe
100 ÷ 150
60 ÷ 90
Kapilarne
koniec tętniczy
koniec żylny
~30
~10
Żylne
małe żyły
duże żyły
3÷7
~1
43
Zakład Biofizyki CM UJ
Ciśnienia występujące fizjologicznie
w organizmie człowieka są bardzo małe,
a co za tym idzie małe są również
występujące tam odkształcenia
Szkielet w warunkach fizjologicznych
= bryła sztywna
44
Zakład Biofizyki CM UJ
pgr = ρgz
ρ – gęstość,
g – przyśpieszenie ziemskie
z – wysokość w stosunku do poziomu
odniesienia (z>0, lub z <0)
45
p - 35 mmHg
p
grawitacja
Ciśnienie pochodzące od siły
ciężkości nazywany
ciśnieniem hydrostatycznym
p + 100 mmHg
Zakład Biofizyki CM UJ
Opór naczyniowy
Rozpatrujemy przepływ przez sztywną rurę. Przepływ zależy
od parametrów rury i rodzaju cieczy. Opór naczyniowy, to
stosunek różnicy ciśnień wywołujących przepływ do
przepływu objętościowego:
p 8L 128L
K


4
Q R
d 4
1. Jaki jest wymiar K? [ciśnienie/przepływ] czyli
[mmHg/ml/min]
2. Opór naczyniowy rośnie z odwrotnością 4tej potęgi R!
3. Opory naczyniowe sumują się jak opory elektryczne.
46
Zakład Biofizyki CM UJ
Parametry hemodynamiczne
Wartości typowe, orientacyjne
Naczynie
Aorta – łuk
Aorta brzuszna
T. Szyjna
T. nerkowa
T. biodrowa
T. udowa
T. piszczelowa
47
Średnica
[mm]
31
18
5.9
6.2
8.2
6.4
3.5
Przepływ
[ml/min]
6400
2000
390
725
380
150
10
Prędkość
[cm/s]
18
14
14
40
12
12
3.5
Re
1500
640
220
700
200
200
35
Zakład Biofizyki CM UJ
Do tej pory przepływ był traktowany jako
ustalony, czyli taki, w którym prędkość i ciśnienie
pozostają stałe w czasie.
W organizmie człowieka występuje przepływ
pulsacyjny. Charakteryzuje się on takim samym
przepływem średnim i oporem naczyniowym jak
przepływ ustalony.
48
Zakład Biofizyki CM UJ
Elastyczność naczyń opisuje się prawem Hooke’a
(naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia).
Naprężenie ściany powoduje tzw. ciśnienie transmutalne
(przez ścianę). Jest to różnica ciśnień wewnątrz i na zewnątrz
naczynia.
Do opisu właściwości elastycznych naczyń można
zastosować moduł Younga (E) lub podatność (compliance):
C = V / p
Dla opisu elastyczności ścian naczyń stosuje odmienne
podejście w układzie krwionośnym i oddechowym.
49
Zakład Biofizyki CM UJ
Elastyczna rura
Q
Qout
Opór naczyniowy
V
p p
Q
 Qout  C

t
t K
Zakładamy, że krew jest cieczą nieściśliwą.
C – podatność (compliance)
K – opór naczyniowy
p – ciśnienie w elastycznej rurze
50
Zakład Biofizyki CM UJ
Teoria powietrzni
Vs
V1
Ciśnienie
p
Odpływ
z aorty
Wypływ z serca
VS - objętość dopływająca
V2 - objętość odpływająca
V1 - objętość zmagazynowana
V2
- nadwyżka dopływu
- nadwyżka odpływu
Objętość
51
Zakład Biofizyki CM UJ
Zagadnienie 8
Opis biofizyczny układu
oddechowego
52
Zakład Biofizyki CM UJ
MODEL GEOMETRII DRÓG ODDECHOWYCH (WEIBEL)
¾ całkowitej objętości płuc wypełnia się przy wdechu.
W drogach oddechowych występują 23 odgałęzienia.
53
Generacja
Liczba
0
1
5
10
15
20
23
1
2
32
1024
32768
1048576
8388608
Średnica
[cm]
1.80
1.22
0.35
0.13
0.066
0.045
0.041
Długość
[cm]
12.00
4.76
1.07
0.46
0.20
0.083
0.050
Powierzchnia
[cm2]
2.54
2.33
3.11
13.4
113.0
1600
11800
Zakład Biofizyki CM UJ
54
http://dc338.4shared.com/doc/dqN9Itgu/preview.html
Zakład Biofizyki CM UJ
ROZKŁAD CIŚNIEŃ PRZY WDECHU
55
Zakład Biofizyki CM UJ
ROZKŁAD CIŚNIEŃ PRZY WYDECHU
56
Zakład Biofizyki CM UJ
SPIROMETRIA
Podczas badania na monitorze spirografu wyświetlane są wartości badanych parametrów, między innymi:
VC – pojemność życiowa
FEV1 – natężona objętość wydechowa pierwszosekundowa
FEV1/VC – stosunek procentowy natężonej objętości wydechowej pierwszosekundowej do pojemności życiowej
FVC – natężona pojemność życiowa
IC – pojemność wdechowa
TV – objętość oddechowa
ERV – wydechowa objętość zapasowa
IRV – wdechowa objętość zapasowa
57
Zakład Biofizyki CM UJ