Transcript Sem 1 Materialy 2014-15

Seminarium 1
Biofizyczny opis układów
biologicznych
1
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 1
Prawo rozpadu promieniotwórczego – fizyczny,
biologiczny i efektywny czas pół-zaniku.
τ – średni czas życia jądra
2,5h
5h
7,5h
λ = 1/τ
λ – stała rozpadu
prawdopodobieństwo rozpadu
jądra w jednostce czasu jest
Czas (h)
2
Zakład Biofizyki CM UJ
Prawo rozpadu promieniotwórczego
N t   N0  e
t
 N0  exp(  t )
N, N0 - liczba jąder promieniotwórczych
t
3
– czas
Zakład Biofizyki CM UJ
Krzywa rozpadu
N = N0·exp(-λ·t)
N(T1/2) = ½ N0
T1/2 =(ln2)/λ
= 0.693/λ
4
Zakład Biofizyki CM UJ
Aktywność źródła
promieniotwórczego
A – liczba rozpadów w jednostce czasu
A(t) = N(t) · λ
[A] = 1 Bq = 1 rozpad/s
[A] = 1 Ci = 3.7*1010 rozpadów/s
5
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie
Dysponujemy izotopem promieniotwórczym o czasie pół-zaniku 20 dni.
Po jakim czasie aktywność tego izotopu zmaleje do ok. 3% aktywności
początkowej?
Dane: T1/2= 20 dni
A = 3% A0
Szukane: t=?
Niezbędne wzory:
Czas połowicznego zaniku T1/2 = (ln2)/λ
Prawo rozpadu promieniotwórczego
N t   N0  et  N0  exp(  t )
Aktywność źródła w chwili t A = N(t) · λ
6
Zakład Biofizyki CM UJ
Fizyczny, biologiczny i efektywny czas
pół-zaniku.
fizyczny Tf
- rozpad promieniotwórczy
pierwiastka
biologiczny Tb - eliminacja pierwiastka
z ustroju
efektywny Te :
7
1
1
1


Te T f Tb
Zakład Biofizyki CM UJ
Efektywny czas życia izotopu w ustroju
rozpad radioaktywny
eliminacja biologiczna
zanik efektywny
pierwiastka promieniotwórczego
względna aktywność
1,0
0,8
Efektywny
czas pół-zaniku
Te 
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
T f  Tb
T f  Tb
Tf  Tb  Te  Tf
Tb  Tf  Te  Tb
czas [h]
8
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 2
Mechanizmy oddziaływania
promieniowania jonizującego z materią.
9
Zakład Biofizyki CM UJ
Promieniowanie EM
• Promieniowanie  i X  promieniowanie jonizujące 
zaniedbujemy efekty powierzchniowe

oddziaływanie głównie z elektronami na powłokach
atomowych.
• Promieniowanie UV / VIS / IR  należy uwzględnić

efekty powierzchniowe oraz oddziaływanie na poziomie
molekularnym.
• Mikrofale, fale radiowe  uwzględniamy

efekty powierzchniowe i kształt obiektów.
Uwaga:
W oddziaływaniach istotnych jest wiele procesów 
ograniczamy się do najbardziej istotnych.
10
Zakład Biofizyki CM UJ
Oddziaływanie promieniowania z
układami biologicznymi
• Poziom fizyczny
• Poziom chemiczny
• Poziom biologiczny
11
Zakład Biofizyki CM UJ
Poziom fizyczny
Opis na poziomie fizycznym sprowadza
się do opisu przekazu energii do
ośrodka penetrowanego przez
promieniowanie.
12
Zakład Biofizyki CM UJ
Promieniowanie X o energiach mniejszych
niż 200 keV
(zjawiska podstawowe)
• Efekt fotoelektryczny.
• Rozpraszanie niekoherentne (ze zmianą λ)
= efekt Comptona.
• Rozpraszanie koherentne (bez zmiany λ) =
efekt Rayleigha.
13
Zakład Biofizyki CM UJ
Efekt fotoelektryczny
14
Zakład Biofizyki CM UJ
Rozpraszanie comptonowskie
15
Zakład Biofizyki CM UJ
Oddziaływanie ciężkich cząstek
naładowanych z materią
oddziaływanie z elektronami ośrodka
 energie elektronów ~keV.
 elektrony absorbowane są w niewielkiej odległości od
toru cząstki p.
 tak więc energia przekazywana jest do niewielkiej
objętości (masy) ośrodka.
 stopniowe spowalnianie wiązki protonów.
16
Zakład Biofizyki CM UJ
Oddziaływanie ciężkich cząstek
naładowanych z materią
Przykładowa
zależność
liczby
ciężkich
cząstek
naładowanych od długości ich drogi w absorbencie
(zasięg średni- R ; zasięg ekstrapolowany- Re).
17
Zakład Biofizyki CM UJ
Oddziaływanie ciężkich cząstek
naładowanych z materią
"Krzywa Bragga"- średnia gęstość jonizacji w funkcji
drogi cząstki w ośrodku materialnym (absorbencie).
Największa gęstość jonizacji jest w końcowej części
toru → terapia hadronowa.
18
Zakład Biofizyki CM UJ
Oddziaływanie elektronów (cząstek β-) z
materią
 oddziaływanie z elektronami ośrodka.
e
Ze
e
• możliwy jest przekaz dużej części energii padającego elektronu.
• energia jest przekazywana do znacznie większej objętości
absorbenta, niż w przypadku protonów.
• w oparciu o wzory empiryczne wyznaczana jest warstwa
pochłaniająca 99% elektronów.
19
Zakład Biofizyki CM UJ
Oddziaływanie pozytonu (β+) z elektronem (β-)
= anihilacja
foton
elektron

pozyton
foton
Znikają elektron i pozyton, pojawiają się 2 koincydencyjne
fotony (E  0.511 MeV), rozbiegające się pod kątem 180o.
Zastosowanie w medycynie: PET.
20
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 3
Przykłady brachyterapii i teleterapii
21
Brachyterapia
Radionuklidy stosowane w teleradioterapii i brachyterapii.
„Igły” stosowane w brachyterapii raka
gruczołu krokowego oraz scyntygrafia
kośćca u pacjenta z wieloma przerzutami
raka prostaty do kości.
Siatkówczak
(retinoblastoma)wewnątrzgałkowy
nowotwór złośliwy oka.
22
Zakład Biofizyki CM UJ
Źródła promieniotwórcze
Brachyterapia prostaty
Brachyterapia oka 125I oraz 106Ru
23
Brachyterapia
Melanoma; Au-198.
Przed terapią
Po zakończeniu terapii
24
Zakład Biofizyki CM UJ
Cyber knife
25
Gamma knife
26
Problem 4
Prawo absorpcji – obliczanie osłon
27
Zakład Biofizyki CM UJ
μ → liniowy współczynnik osłabienia → [1/cm]
• Natężenie wiązki padającej → I0
• Chcemy wyznaczyć natężenie wiązki przechodzącej →
I(x), gdzie x oznacza grubość absorbentu.
28
Zakład Biofizyki CM UJ

zależy od Z,  (energii)
µm = µ/d
– masowy współczynnik osłabienia [cm2/g]
xd – gęstość powierzchniowa [g/cm2]
29
Zakład Biofizyki CM UJ
Masowe współczynniki osłabienia
100
2
µ [cm /g]
Woda
Alkohol etylowy
Hydroksyapatyt
10
1
0
0
30
20
40
60
80
100
Energia [keV]
120
140
160
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie
Oblicz przybliżoną grubość osłony ołowianej osłabiającej natężenie promieniowania X
10-krotnie. Liniowy współczynnik osłabienia ołowiu dla promieniowania X o energii
100 keV wynosi w przybliżeniu 600 m-1.
Dane: 10 I = I0
E = 100 keV
 = 600 m-1
Niezbędne wzory:
31
Szukane: x = ?
Problem 5
Obliczanie dawek dla źródła
promieniotwórczego i lampy
rentgenowskiej.
32
Zakład Biofizyki CM UJ
Wielkości stosowane w ochronie
radiologicznej – normy bezpieczeństwa
Dawka ekspozycyjna (E)
Absorpcja w powietrzu
[E] = 1 C/kg
[E] = 1 R (rentgen)
1 C/kg = 3876 R
33
Zakład Biofizyki CM UJ
Dawka pochłonięta (D)
Absorpcja w dowolnej substancji.
D można mierzyć w fantomach i wyliczać poprzez
pomiar dawki ekspozycyjnej i znaną energię
jonizacji atomów wchodzących w skład tkanki.
→ radiometry, dozymetry
[D] = 1 J/kg = 1 Gy (grej)
34
Zakład Biofizyki CM UJ
Moc dawki (P)
Dawka pochłonięta w jednostce czasu.
P=D/t
[P] = 1 Gy/h
35
[P] = 1 Gy/min
[P] =1 Gy/rok
Zakład Biofizyki CM UJ
Równoważnik dawki (H)
E oraz D opisują jedynie pochłoniętą energię, nie
mówiąc o skutkach biologicznych,
które zależą
od:
(1) rodzaju promieniowania (różne mechanizmy
oddziaływania),
(2) naświetlonego organu
H uwzględnia rodzaj promieniowania:
H = D · wR
wR - współczynnik wagowy promieniowania
[H] = 1 Sv (siwert) = 1 J/kg
36
Zakład Biofizyki CM UJ
Wagowe współczynniki
promieniowania
Rodzaj promieniowania
wR
Fotony
1
Elektrony
1
Protony > 2 MeV
5
Ciężkie jony
20
Neutrony < 10 keV
5
Neutrony (100-2000 keV)
20
Neutrony > 20 MeV
5
37
Zakład Biofizyki CM UJ
Efektywny równoważnik dawki (HE)
HE uwzględnia rodzaj promieniowania i rodzaj
naświetlanego narządu:
H E   wT H T
T
wT – współczynnik wagowy tkanek
[HE] = 1 Sv
Średnia roczna HE w Polsce → 3,3 mSv
(od promieniowania naturalnego)
38
Zakład Biofizyki CM UJ
Efektywny równoważnik dawki
(HE)
Tkanka lub narząd
WT
Tkanka lub narząd
WT
Gruczoły płciowe
0.20
Wątroba
0.05
Szpik kostny
0.12
Przełyk
0.05
Jelito grube
0.12
Tarczyca
0.05
Płuca
0.12
Skóra
0.01
Żołądek
0.12
Kości (powierzchnia)
0.01
Pęcherz moczowy
0.05
Pozostałe
0.05
Gruczoły sutkowe
0.05
39
Razem:
1.00
Zakład Biofizyki CM UJ
Dawka progowa
Minimalna dawka wywołująca efekt.
Organ / tkanka
40
Efekt
H [Sv]
Jądra
Czasowa niepłodność
Trwała niepłodność
0.15
3.5 ÷ 6.0
Soczewka
Zmętnienie
Katarakta
0.5 ÷ 2.0
5.0
Szpik kostny
Odwracalne zahamowanie
funkcji krwiotwórczych
0.5
Zakład Biofizyki CM UJ
Dawka letalna (śmiertelna)
LD5030 (HE) – dawka po dostarczeniu której następuje śmierć
połowy populacji w ciągu 30 dni.
Organizm
Wirus
5000
Wąż
800
Nietoperz
150
Szczur
Człowiek
Pies
41
LD5030 [Sv]
8
2.5 ÷ 3
2.6
Zakład Biofizyki CM UJ
Limity dawek
Zawodowy
Ogólny
50 (20)
1
Rogówka (H) [mSv]
150
15
Skóra (H) [mSv]
500
50
Ręce, stopy (H) [mSv]
500
50
HE roczna (<> 5 lat) [mSv]
42
Zakład Biofizyki CM UJ
Zadanie
Maksymalna moc równoważnika dawki promieniowania X wytwarzanego przez lampę
rentgenowską w miejscu, gdzie stoi pacjent podczas wykonywania zdjęcia
rentgenowskiego płuc (25 cm od lampy) wynosi 1,8 Sv/h. Lampa pracuje impulsowo,
każda emisja trwa 1 s i może być powtarzana co 10 min. Oblicz:
(a) Całkowitą dawkę pochłoniętą przez pacjenta w trakcie badania (jedno zdjęcie),
(b) średnią moc równoważnika dawki, w trakcie 1 h pracy, jaką otrzymałby technikradiolog stojąc bez dodatkowych zabezpieczeń w odległości 1 m od lampy, jeśli zdjęcia
są wykonywane co 10 min,
(c) dopuszczalny czas pracy radiologa, po którym zaabsorbowałby on roczną dawkę
przewidzianą dla osób związanych zawodowo z promieniowaniem jonizującym.
Dane: P = 1,8 Sv/h
r1 = 25 cm
t1  1s
t2= 1 h
r2 = 1 m
HE= 50 mSv
wR= 1, WT = 1
43
Szukane: D1 = ?
Pśr= ?
tdop= ?
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 6
Densytometria tkanki kostnej
44
Zakład Biofizyki CM UJ
• Aparat składa się z lampy RTG emitującej dobrze skolimowaną
wiązkę promieniowania X, tzw. pencil beam. Wiązka przechodzi przez
ciało pacjenta i jest rejestrowana przez detektor półprzewodnikowy.
• Osłabienie wiązki zależy od gęstości kości i jej grubości jak wynika z
prawa osłabienia.
• Nie można wyznaczyć gęstości fizycznej kości w g/cm3 a jedynie gęstość
powierzchniową w g/cm2, bo nie znamy geometrii i gęstości.
• Badanie ma sens, jeśli wynik pacjenta porównany zostanie z
rozbudowaną bazą danych. Porównuje się go ze średnią w danej
populacji.
45
Zakład Biofizyki CM UJ
I
0

I I I
0
x
xr – gęstość powierzchniowa
m/r – masowy współczynnik
osłabienia
0
46
46
Zakład Biofizyki CM UJ
I0
LR
x
d
k, k
It+k It
It
I t k  I 0e
D


( ) t t ( d  x ) ( )k k x


e
Za mało danych!
47
47
Zakład Biofizyki CM UJ
• Niedobór danych w równaniu na osłabienie wiązki można
częściowo wyeliminować poprzez zastosowanie badania dla
dwóch różnych energii wiązki i stosowanie dodatkowych filtrów
na drodze wiązki.
• Mimo tego nie można badać gęstości fizycznej, a jedynie
gęstość powierzchniową.
• Badania
przeprowadza
się
dla
konkretnych,
zdefiniowanych lokalizacji na ciele pacjenta.
dobrze
• Wynik porównuje się z bazą danych i określa się odchylenie
wyniku od średniej dla populacji.
48
48
Zakład Biofizyki CM UJ
49
Zakład Biofizyki CM UJ
50
50
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 7
Zasada działania glukometru i alkomatu.
51
Zakład Biofizyki CM UJ
Glukometr kolorymetryczny
1. Plastikowa płytka
2. Otwór na krew
3. Związek chemiczny reagujący z krwią
4. Powierzchnia pomiarów
Enzym  oksydaza glukozowa
C6H12O6 + H2O  C6H12O5 + H2O2
Glukoza  nadtlenek wodoru
KI  K+ + IEnzym  peroksydaza
H2O2 + 2*I- + 2*H+  I2 + 2*H2O
Zmiana koloru  I2 - brązowy
52
Glukoza  (75  115) mg/dL = (4.2  6.4)
mmol/L
Zakład Biofizyki CM UJ
Glukometr elektrochemiczny
Elektroda
Styki
53
Elektroda referencyjna
Zakład Biofizyki CM UJ
Alkomat
1. Półprzewodnikowe
54
Zakład Biofizyki CM UJ
2. Elektrochemiczne
55
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 8
Metody oznaczania tkanki tłuszczowej w
organizmie.
56
Zakład Biofizyki CM UJ
Metody oznaczania tkanki
tłuszczowej w organizmie
Naczynie o kształcie walca wypełnione w części objętości
tłuszczem (nieprzewodzącym prądu o częstotliwości 50 kHz) i w
pozostałej części przewodzącym elektrolitem. Impedancja substancji
przewodzącej zależy od oporu właściwego oraz geometrii części przewodzącej.
57
Zakład Biofizyki CM UJ
Oznaczenia w pomiarach BIA
• MB (Mass of the Body)
– całkowita masa ciała
• FFM (Fat-Free Mass)
– masa części nie zawierającej
tłuszczu
• FM (Fat Mass)
– masa tłuszczu
• TBW (Total Body Water) – całkowita masa wody (parametr
związany z objętością modelowego walca, którego impedancja
jest mierzona)
• VP (Visceral Protein)
– masa białek
• BM (Bone Mineral)
– masa minerału kostnego
58
Zakład Biofizyki CM UJ
MB = FFM + FM = TBW + VP + BM + FM
Empiryczna formuła stosowana do wyliczenia całkowitej masy wody (TBW):
TBW = 0,372*(S2/R) + 3,05*(płeć) + 0,142*MB – 0,069*A
gdzie: S
– wysokość ciała w centymetrach
R
– oporność (50 kHz)
MB – masa ciała w kg
płeć – 1 dla mężczyzn, 0 dla kobiet
A
– wiek (w latach)
59
Zakład Biofizyki CM UJ
Tzw. współczynnik (stała) hydratacji dla masy ciała nie
zawierającej tłuszczu wynosi 0,73 - co pozwala łatwo
wyliczyć masę części nie zawierającej tłuszczu (FFM):
FFM = TBW/0,73
FM = MB – FFM
procentowa zawartość tłuszczu w organizmie :
%FM (% Body Fat) = (FM/MB)*100
Przykładowe badanie:
• mężczyzna, 25 lat
• S = 170 cm
• MB = 65 kg
• R = 382 
Wyniki analizy:
TBW = 38,7 kg
FFM = 53,01 kg
FM = 11,99 kg
%Body Fat = 18,5 %
60
Zakład Biofizyki CM UJ
Czteroelektrodowy pomiar
impedancji
61
Zakład Biofizyki CM UJ
Problem 9
Lepkości i napięcie powierzchniowe cieczy
w organizmie człowieka.
62
Zakład Biofizyki CM UJ
.
Napięcie powierzchniowe
Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba wykonać,
by utworzyć jednostkową powierzchnię cieczy, co można wyrazić
wzorem:
W F  x F



S
l  x l
l
F
gdzie:
• σ - napięcie powierzchniowe
• W - praca potrzebna do utworzenia powierzchni A
• A - pole powierzchni.
Δx
Jednostka w układzie SI: J/m2 = N/m
63
l
Zakład Biofizyki CM UJ
Napięcie powierzchniowe
woda – 73 · 10-3 N/m
eter - 16 · 10-3 N/m
żółć - 48 · 10-3 N/m
mocz - 60 · 10-3 N/m
T↑ > σ↓
64
Zakład Biofizyki CM UJ
Prawo Laplace’a
2
p
r
Surfaktanty w pęcherzykach płucnych
65
Zakład Biofizyki CM UJ
Lepkość
S
V
x
F
T↑ η↓
66
v
F   S 
x
N s
 Pa  s = 10 puaz
Jednostka:
2
m
woda
1·10-3 Pa·s = 1 cpuaz
komórki
1 – 200 cpuaz
gliceryna
~ 1000 cpuaz
krew
~ 4 cpuaz
osocze
~ 1.2 cpuaz
Powietrze
~ 0.018 cpuaz
Zakład Biofizyki CM UJ
Wpływ hematokrytu na lepkość krwi
67
Problem 10
Straty wody wskutek oddychania.
68
Zakład Biofizyki CM UJ
Straty wody wskutek oddychania.
• Utrata wody przez
płuca zależy również
od temperatury
własnej ciała i
otoczenia oraz od
wilgotności powietrza.
W warunkach
przeciętnych człowiek
traci w ten sposób
około 300 ml wody na
dobę.
69
Zakład Biofizyki CM UJ