Transcript 棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算公式

棱柱、棱锥、棱台面积计算公
式
中华职业教育中心 项磊
一个成功的产品包装盒需要哪
些要素？
直棱柱展开图
S3
l
b
S1
S2
S1
a
b
a
S3
S2
b
直棱柱表面积公式推导
s1  la s2  lb s3  ba
S侧  2S1  2S2  2al  2lb  2l a  b
S全  2S1  2S 2  2S3
 2al  2lb  2ba
 2al  lb  ba
直棱柱、正棱锥、正棱台表面
积公式推导思路
将每个侧面的面积求出相加，这样就可
以的出侧面积，如果将底面的面积求出，再加
上侧面面积则可以求出全面积
棱柱、棱锥、棱台面积公式
名称
侧面积
全面积
直棱柱
l p
l  p  2S 底
棱锥
1
l p
2
1
l  p  S底
2
棱台
1
l（p上  p下）
2
注：l 为斜高，p为底面周长
1
l（p上  p下） S 上  S下
2
例题讲解：
例1 如图：已知三棱锥A1B1C1-ABC的底面三角
形△ABC为等腰三角形AB=BC，∠ABC=90°，
三角形的面积为72cm2，侧棱长为16cm，求棱
柱的侧面积S（精确到1cm2）
解：在等腰直角三角形△ABC中， AB=BC，∠ABC=90 °，
所以
1
B1
A1
C1
即AB2=144，AB=12
于是, AC  AB 2  BC 2  288  12 2
B
A
2
AB  BC  72
C


所以, S  16 12  12  12 2  656cm2
例2 如图：一个嫚娅奴服装的包装袋，底面长为
30cm，宽度为10cm，高度为25cm，在不计折
叠部分的情况下，制作这个包装袋需要用多少面
积的纸
解：包装袋为长方体，
且没有顶，顾制作用纸
大小为它的侧面积加上
一个底面面积
S侧  25
（3010）
 7500cm2
S底  3010  300cm2
S  S侧  S底  7800cm2
答：制作用纸的面积为7800cm2
例3：一个长方体，三条棱长的比值为1：2：3，
全面积为88，求这三条棱长分别为多少？
解：设最短的一条棱长为x，则其余两条棱分别
为2x，3x
S底  x  2x  2x
2
S侧  6x x  2 x   18x 2
S全  2S 底  S侧  22x 2
所以，x  2
则另外两条棱长分别为4，6
小试牛刀：
1.正三棱锥底面边长为a，高是2a，求它的
全面积
2.正四棱台两个底边长为8和2，高为4，求
它的全面积
小结
名称
侧面积
直棱柱
l p
棱锥
1
l p
2
棱台
全面积
l  p  2S 底
1
l  p  S底
2
1
1
l（p上  p下）
l（p上  p下） S 上  S下
2
2