Transcript （1）（第二届初中共同体数学课件(乐山)达州市通川区第八中学黄珊）

14.1 勾股定理(1)
直角三角形三边的关系
达州市通川区第八中学
冉小琴
如图：受台风的影响，一棵树在垂直地
面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米
处，这棵树折断前有多高？
4米
？
3米
探究活动1

在纸上作出一个直角三角形，
(a、b表示直角边，c为斜边）分别
测量它们的三条边，看看三边长的
平方之间有什么样的关系？与同伴
交流。
大胆猜想： a2+b2=c2
c
b
a
探
究
活
动
2
等
腰
直
角
三
角
形
（1）SP=
18 .
A
P
B
Q
SQ=
9
SR=
（2）三个正方形的面积之
间的关系： SP+SQ=SR .
R
C
9
（3）在等腰Rt△ABC 中，
三边的平方之间的关系
2+BC2=AB2
AC
是：
.
图1
即：等腰直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探
究
活
动
3
一
般
直
角
三
角
形
温馨提示：检查一下，你所画的四边形是正方形吗？
小组合作探究：
每位同学在网
格中作一个一般
的直角三角形，
然后分别以这个
直角三角形的三
边为边长向外作
正方形。以小组
为单位，再次进
行合作交流，看
看是否具备同样
的结论。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探
究
活
动
3
一
般
直
角
三
角
形
A
R
P
C
B
Q
图2
即：一般直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
归纳概括，发现定理
得出结论：直角三角形两直角边的平
方和等于斜边的平方。
c
b
a
勾
弦
股
符号语言：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则 AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）
我国古代把直角三角形中较
短的直角边称为勾，较长的直角
边称为股，斜边称为弦，因此我
国称上面的结论为勾股定理.
勾股小史
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千
多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成
一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么
弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载
于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块
数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成
直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先
证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理
为毕达哥拉斯定理。
左图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵
爽在为《周髀算经》作注时给出的. 右图是在北京召
开的2002年国际数学家大会（ICM－2002）的会标，
其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
同学们，你认为在这个定理中我们应该注
意些什么呢？
（1）勾股定理揭示的是直角三角形 三边 的平方之间
的关系.
（2）勾股定理只适合于 直角
三角形.
（3）如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边
和斜边，则有：a2+b2=c2，它还可以表为:
a2=c2-b2
b2=c2-a2
.
（4）在使用勾股定理时，先要弄清 直角边 边和
斜 边。
学以致用，体验成功
1．（口答）求下列图形中未知正方形的面积或
未知边的长度：
100
289
x8
17
389
?
15
2. 如图：受台风的影响，一棵树在垂直
地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3
米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
3．在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,则
△ABC的周长为多少？
4
B
5
3
A
4
C△ABC=12
A
4
3
C
C
B
7
C△ABC=7+ 7
回顾反思，提炼升华
1．这一节课我们一起学习了哪些知
识？
2．对这些内容你有什么体会？