Transcript 勾股定理的验证（苏州学府实验学校谢东莉）.

勾股定理的验证
学府实验学校 谢东莉
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么
c
2
2
2
a
a b  c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜
边的平方。
勾
在西方又称毕达哥
拉斯定理耶！
弦
股
活动一：
c
a
b
用硬纸板各剪四个完全相同的直角三
角形，如图，拼一拼、摆一摆，看看是否
得到一个含有以斜边c为边长的正方形，
你能利用它验证勾股定理吗？并与同伴交
流。
2
a
我
来
拼
一
拼
2
+b
2
=c
a
b
c
b
c
a
b
a
c b
a
活动二：
2
a
2
+b
2
=c
剪一个边长为( b - a )的正方形，
再与活动一中的四个直角三角形拼成
下图，你能利用它验证勾股定理吗？
c
a
b
活动三：
剪一个两边长都为c 的等腰直角三角
形，再与活动一中的两个直角三角形拼成
下图，你能利用它验证勾股定理吗？
b
活动四：七巧板
在硬纸板上画边长为a、b、c 的直角
三角形，再以斜边AB为边做正方形ABDE，
并画DFBI，CG=BC，HGAC，这样就把正
方形ABDE 分成五个部分①-⑤，如下图，
这样我们就得到一副三角板。
活动四：七巧板
A
A
E
⑤
④
H
G
c
b
F
I
C
a
③
①
②
C
B
B
D
我们来利用七巧板一起拼一拼吧！
如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能
验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定
理吗？把你的想法与大家交流一下。
A
c
D
b
c
a
C
aa
b
E
1
1
勾股定理小历史
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家
的地砖铺成的地面上发现了问题并找到了答案，同学们看看
图中有没有你熟悉的图形，从中你有什么发现吗？
A
B
C
勾
股
知
识
我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前，周
朝数学家商高就提出，将一根直
尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即
“勾三、股四、弦五”，它被记
载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中，以后人们就简
单地把这个事实说成“勾三股四
弦五”，所以在我国人们就把这
个定理叫作 “商高定理”。
商高定理就
是勾股定理哦！
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分
称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三
角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为
“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
定
理
弦图
•趙爽
•東漢末至三國時代吳國人
•為《周髀算經》作注，並
著有《勾股圓方圖說》。
一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一
个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直
角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那
个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边
分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小
男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜
边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定
等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的
道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味．
于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难
题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了
简洁的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们
为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证
法称为“总统”证法。