探索勾股定理(1)(第二届初中共同体数学课件(乐山)成都石室中学

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Transcript 探索勾股定理(1)(第二届初中共同体数学课件(乐山)成都石室中学

课题:探索勾股定理(1)
授课学校:成都市石室联合中学
授课教师:罗玉
学习目标:
1.通过深入浅出的图形阅读,以产生问题串
的形式体验勾股定理的探索过程并理解勾股定
理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,
会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运
用;
2.通过勾股定理的探索,体会文字语言、图
形语言、符号语言的相互转换的奥妙与乐趣;
3.通过阅读勾股定理的相关历史文化,体会
世界文明的进步与发展.
下左图是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》
作注时给出的,我国历史上将弦上的正方形称为弦
图 ;下右图是2002年的数学家大会(ICM-2002)
在北京召开的大会的徽标,这届大会会标的中央图
案正是经过艺术处理的弦图.
探究1——探索勾股定理
问题1:从图形的构造,你能用
一句话描述这幅图形吗?
问题2:你能拼吗?试试看
问题3:这幅图形中,最基本的
图形是什么?
问题4:你能用最少的字母把这
幅图形中所有的线段表示出来吗?
问题5:你能通过这幅图形找出一些等量关系吗?
问题6:通过引入的字母及找出的等量关系,你可
以得出什么结论?
4S +S小正方形 =S大正方形
c
1
2
2
c 4  ab  (b  a )  c
2
c
∴ a²+b² =c²
c
问题7:你可否用4个全等的直角三角形拼成与
弦图不一样的图案?仿照刚才的探究思路,你
能否得出与问题6相同的结论?
b
a
a
c
c
c
c
4S +S小正方形 =S大正方形
b
1
2
2
4  ab  c  (a  b)
2
a
b
a
b
a b c
2
2
2
问题8:你能用一句话概括刚才得到的结论吗?
勾股定理(gou-gu theorem):
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
(文字语言)
(图形语言)
(符号语言)
若Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A、∠B、∠C所对的边分别
是a、b、c,则有
.
a2  c  b
2
2
2
a  (c  b)(c  b)
问题9:勾股定理的本质揭示了什么?
阅读数学小史资料,提出自己的疑问,
课后自己查阅资料解决.
探究2——勾股定理的延伸
问题1:当你看到
这样一个等式时,
你可以联想到哪些几何图形呢 ?
S A  SB  SC
A
A
SC
b
c
SB
C
C
c
b
a
SA
B
B
a
问题2:大家还可以构造出类似的图形吗?
A
A
SC
SC
SB
c
b
C
a
SB
b c
a
B
C
SA
SC
SB
b c
a
SA
SA
B
探究3——勾股定理的应用
问题1:一棵大树在一次强烈台风中于离
地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处.
大树在折断之前高多少?
问题2:在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,
BC边上的高AD=12cm,求边BC的长.
14cm或4cm
A
A
15
12
B
9
D
15
13
5
C
13
B
C
9
5
12
D
问题1:这一节课我们一起学习了哪些知识
和思想方法?
问题2:对照学习目标,检查你是否都一一
达成了?
问题3:对于阅读在数学学习中的作用,你有
何体会?
1.(口答)求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度:
100
225
?
325
x8
17
15
2.如图,小张为测量校园内池塘A、B两点的距
离,他在池塘边选定一点C,使∠ABC=90°,
并测得AC长26m,BC长24m,则A、B两点间的
距离为
10
m.
A
B
C
3.如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的
面积为
72π
.(π不取近似值 )
7
25
4.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方
形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的
正方形的边长为7cm则正方形A、B、C、D的面积
的和是
.
C
B
D
A
7cm
1.查阅更多有关勾股定理的历史、人类对
勾股定理的研究、勾股定理的广泛应用;
2.完成课堂中遗留的问题;
3.完成学案中作业.