Transcript 探索勾股定理（1）（第二届初中共同体数学课件(乐山)成都石室中学

课题:探索勾股定理（1）
授课学校：成都市石室联合中学
授课教师：罗玉
学习目标：
1．通过深入浅出的图形阅读，以产生问题串
的形式体验勾股定理的探索过程并理解勾股定
理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，
会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运
用；
2．通过勾股定理的探索，体会文字语言、图
形语言、符号语言的相互转换的奥妙与乐趣；
3．通过阅读勾股定理的相关历史文化，体会
世界文明的进步与发展．
下左图是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》
作注时给出的，我国历史上将弦上的正方形称为弦
图 ；下右图是2002年的数学家大会（ICM-2002）
在北京召开的大会的徽标，这届大会会标的中央图
案正是经过艺术处理的弦图．
探究1——探索勾股定理
问题1：从图形的构造，你能用
一句话描述这幅图形吗？
问题2：你能拼吗？试试看
问题3：这幅图形中，最基本的
图形是什么？
问题4：你能用最少的字母把这
幅图形中所有的线段表示出来吗？
问题5：你能通过这幅图形找出一些等量关系吗？
问题6：通过引入的字母及找出的等量关系，你可
以得出什么结论？
4S +S小正方形 =S大正方形
c
1
2
2
c 4  ab  (b  a )  c
2
c
∴ a²+b² =c²
c
问题7：你可否用4个全等的直角三角形拼成与
弦图不一样的图案？仿照刚才的探究思路，你
能否得出与问题6相同的结论？
b
a
a
c
c
c
c
4S +S小正方形 =S大正方形
b
1
2
2
4  ab  c  (a  b)
2
a
b
a
b
a b c
2
2
2
问题8：你能用一句话概括刚才得到的结论吗？
勾股定理（gou-gu theorem）：
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
（文字语言）
(图形语言)
（符号语言）
若Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A、∠B、∠C所对的边分别
是a、b、c，则有
．
a2  c  b
2
2
2
a  (c  b)(c  b)
问题9：勾股定理的本质揭示了什么？
阅读数学小史资料，提出自己的疑问，
课后自己查阅资料解决．
探究2——勾股定理的延伸
问题1：当你看到
这样一个等式时，
你可以联想到哪些几何图形呢 ?
S A  SB  SC
A
A
SC
b
c
SB
C
C
c
b
a
SA
B
B
a
问题2：大家还可以构造出类似的图形吗？
A
A
SC
SC
SB
c
b
C
a
SB
b c
a
B
C
SA
SC
SB
b c
a
SA
SA
B
探究3——勾股定理的应用
问题1：一棵大树在一次强烈台风中于离
地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.
大树在折断之前高多少？
问题2：在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，
BC边上的高AD=12cm，求边BC的长．
14cm或4cm
A
A
15
12
B
9
D
15
13
5
C
13
B
C
9
5
12
D
问题1：这一节课我们一起学习了哪些知识
和思想方法？
问题2：对照学习目标，检查你是否都一一
达成了？
问题3：对于阅读在数学学习中的作用，你有
何体会？
1．（口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
325
x8
17
15
2．如图，小张为测量校园内池塘A、B两点的距
离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，
并测得AC长26m，BC长24m，则A、B两点间的
距离为
10
m．
A
B
C
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的
面积为
72π
．(π不取近似值 )
7
25
4．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方
形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的
正方形的边长为7cm则正方形A、B、C、D的面积
的和是
．
C
B
D
A
7cm
1．查阅更多有关勾股定理的历史、人类对
勾股定理的研究、勾股定理的广泛应用；
2．完成课堂中遗留的问题；
3．完成学案中作业.