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Modulation numérique Transmission numérique Avantages techniques • Immunité au bruit • Optimalisation de la bande passante • Facilité de traitement de l’information Optimisation des coûts • Séparation d’une application en sous-ensembles • Utilisation de composants à grande tolérance Signaux analogiques et numériques Signal analogique • Analogue à une grandeur physique (pression sonore, tension, intensité lumineuse, …) • Continu dans le temps • Infinité de valeurs Signal numérique • Représenté par une suite de chiffres - Système binaire: 0 et 1 • Discret dans le temps (échantillonnage) • Valeurs discrètes (quantification) Fonction d de Dirac Définition 0 si t 0 d t si t 0 d t dt 1 Propriété not f t d t a dt f t d t a f a Produit de convolution Signal échantillonné N 1 g t f t d t nTE n 0 f t en t nTE g t 0 entre 2 échantillons T E s ( t ) Spectre du signal échantillonné Principe • TF du produit de 2 fonctions = Produit de convolution des TF des 2 fonctions Transformées de Fourier • Du train d’impulsions d’intervalle TE Train d’impulsions d’intervalle fE = 1/TE • Du signal f(t) Spectre du signal s(f) Spectre du signal échantillonné (2) f M A X fEf M A X f E f+ fEf M A X2 Ef M A X 2 Théorème de Shannon Fréquence minimale d’échantillonnage f E 2 f MAX (fréquence de Nyquist) Repliement spectral (Aliasing) fMAX fE 2fE 3fE Sur- et sous-échantillonnage Quantification Convertisseur Analogique/Numérique • Nombre de bits: n • Niveaux de sortie: 2N Sortie • Parallèle • Série TDA 8792 • 8 bits parallèle • 25 MHz Erreur de quantification Différence entre • Signal analogique • Signal numérique Bruit de quantification • Rapport S/N • dB 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Signal analogique Signal quantifié Erreur de quantification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Signal numérique Signal numérique 1 si le bit vaut 1 m t -1 si le bit vaut 0 1 fB TB bits/sec, ou bps Spectre Encombrement spectral f B Modulation d’amplitude Signal modulé s t P 1 km t sin 0 t 2 types • k < 1: Amplitude Shift Keying (ASK) • k = 1: On-Off Keying (OOK) 1,5 1,5 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0,5 0,5 0 0 -0,5 -0,5 -1 -1 -1,5 -1,5 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Modulation d’amplitude (2) Spectre du signal numérique • Dépend de - la probabilité de 0 et de 1 - signal unipolaire ou bipolaire - … • Estimation: fMAX fB (= 1/TB) Largeur du signal modulé • 2 fB Modulation sur plusieurs niveaux • ASK-k Modulation de fréquence Frequency Shift Keying (FSK) s t P sin 2 f 0 m t Df t • Df = Excursion en fréquence Largeur spectrale • 2 fB + 2 Df Modulation sur plusieurs niveaux • FSK-k Signal modulé en fréquence 1,5 1 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Démodulation FSK Démodulation par filtres passe-bande • 1 filtre par fréquence • 1 détecteur d’enveloppe Démodulation par multiplicateurs s t P sin t P sin 1t P sin 2 t s(t) =P sin(t) 1 Démodulation FSK (2) Sortie des multiplicateurs P sin t sin 1t P cos t 1t cos t 1t P sin t sin 2 t P cos t 2 t cos t 1t Filtrage passe-bas • Composante non-nulle si cos = 1 = 1 ou = 2 Modulation FSK: application Modem 300 bps • 2 fréquences d’émission • 2 fréquences de réception Modulation de phase Phase Shift Keying (PSK) 2 s t P sin 0 t n t k n t 0, 1, ... k 1 • Modulation à k niveaux: PSK-k PSK-2 (BPSK) • Changement de phase: • Multiplication de la porteuse par +1 ou -1 Signal modulé BPSK 1,5 1 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Démodulation BPSK Signal modulé P sin 0 t s t P sin 0 t m 1 m 1 Multiplication par fréquence 0 p ' t P 'sin 0t PP 'sin 2 0 t PP ' 1 cos 20 2 Démodulation BPSK (2) Filtrage passe-bas PP ' 2 PP ' 2 pour m 1 pour m 1 s ( t )= P s i n ( t ) Modulation PSK-4 Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) • Changements de phase: • Ou 4 , 3 5 7 , , et 4 4 4 Regroupement des bits • 2 bits par symbole • fS = fB / 2 0, 2 , , ou 3 2 Diagrammes de constellation Amplitude et phase • Amplitude: distance • Phase: angle Représentation graphique de l’alphabet 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 k = 2 k = 4 1 0 1 Differential Phase Shift Keying Problème de référence de phase Combinaison de modulations Combiner • Modulation de phase • Modulation d’amplitude Q Exemple: QAM-32 • Symboles: 5 bits • 32 points dans la constellation I Quadrature Amplitude Modulation Chaque point généré par s t Asin 0t B cos 0t • Composante A: en phase (notée I) • Composante B: en quadrature (notée Q) S A B tan( ) = B Amplitude 2 Q 2 A I Diagrammes I/Q Cas particuliers Q • Modulation d’amplitude - tous les points sur axe I • Modulation de phase pure - tous les points sur un cercle B A I Q QAM-4 • = QPSK tan( ) = 10 11 I 00 01 QAM-4 s(t) = A sin( 0t) + B cos( t) 0 Modulateur QAM Démodulateur QAM Multiplexage en fréquence Frequency Division Multiple Access (FDMA) S ig n a l1 1 S ig n a l2 S ig n a l3 S ig n a l2 Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS) • Saut de fréquence simultané de l’émetteur et du récepteur Multiplexage temporel Time Division Multiple Access Duplex par multiplexage (TDD) Multiplexage géographique Limitation de la portée de transmission Technologie cellulaire f7 f6 f2 f1 f5 f3 f4 Multiplexage par codage Code Division Multiple Access (CDMA) Multiplexage par codage (2) Soit • bi(t) les bits à transmettre • ci(t) un code pseudo-aléatoire propre à chaque canal Signal composite N m t bi t ci t i 1 Réception bk t ck2 t bi t ci t ck t 1 ik 0