Transcript Communications Numériques chapitre 2 – Modulations numériques

Communications Numériques
chapitre 2 – Modulations numériques
Maxime Ossonce
[email protected]
EFREI – L3
Semestre 5
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Notes
TI - EFREI - L3
S5
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Plan du cours
Modulations analogiques, numériques
Modulations de phase, d’amplitude, de fréquence
Modulation en quadrature
Bande limitée, bruit additif
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Notes
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La transmission en bande transposée
Transmission d’une source numérique via un canal dont la bande de
fréquence utilisable est centrée autour d’une fréquence f0 (bande
située entre f0 − B/2 et f0 + B/2):
I
L’utilisation d’une bande transposée induit la mise en œuvre
d’une modulation.
I
Le couple modulateur/démodulateur (modem) effectuera ces
transpositions.
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Schéma de transmission en bande transposée
ak
Codage
Modulation
s(t)
y(t)
Canal
Démodulation
Décodage
a˜k
Figure : Transmission en bande transposée
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Modulations analogiques, numériques
Plan
Modulations analogiques, numériques
Intérêt
Rappels sur les modulations analogiques
Modulation numérique
Modulations de phase, d’amplitude, de fréquence
Modulation en quadrature
Bande limitée, bruit additif
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Modulations analogiques, numériques
Intérêt
Canal hertzien
Le canal hertzien a pour support physique la propagation en espace
libre d’une onde électromagnétique.
I
La gamme de fréquence utilisée sera choisie en fonction des
conditions environnementales et des limitations physiques et/ou
matérielles.
I
L’utilisation de l’espace hertzien est réglementé (en France par
l’ARCEP).
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Modulations analogiques, numériques
Intérêt
Multiplexage
La bande de fréquence disponible sur le canal pourra être partagée
I
pour plusieurs transmissions (multiplexage direct);
I
en différents canaux utilisés par une même transmission
(mutliplexage inverse).
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Modulations analogiques, numériques
Rappels sur les modulations analogiques
Signal à bande étroite
La modulation permet de créer un signal à bande étroite
I
La bande de fréquence centrée en f0 de largeur B est telle que
B f0 .
I
Les signaux à bande étroite sont quasi-sinusoïdaux.
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Modulations analogiques, numériques
Rappels sur les modulations analogiques
Modulation d’amplitude double bande sans
porteuse
La porteuse p(t) = A0 cos(ω0 t + φ0 ) est modulée par le signal m(t) (le
modulant).
f0
Figure : Schéma de modulation d’amplitude double bande sans porteuse
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Modulations analogiques, numériques
Rappels sur les modulations analogiques
Modulation d’amplitude double bande sans
porteuse
I
L’expression du signal modulé est
s(t) = A0 m(t) · cos(ω0 t + φ0 )
I
L’occupation spectrale du signal modulé est double de celle du
signal modulant.
−fmax 0 fmax
f
−f0
f0
f
Figure : Spectre des signaux modulant (a) et modulé (b)
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Modulations analogiques, numériques
Modulation numérique
Modulation numérique
La modulation numérique est la modulation appliquée aux
transmissions numériques.
I
Le signal modulant est un signal numérique
X
m(t) =
ak g(t − kT )
k
I
L’état de la porteuse reste constant pendant T , la durée de
transmission d’un symbole,
I
et peut prendre un nombre fini (M) de valeurs.
I
La valence M et la rapidité de modulation R =
débit binaire
D = R log2 M
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Notes
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1
T
déterminent le
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ASK, PSK, FSK
Plan
Modulations analogiques, numériques
Modulations de phase, d’amplitude, de fréquence
Modulation à saut d’amplitude
Modulation à saut de phase
Constellations
Modulation à saut de fréquence
Modulation en quadrature
Bande limitée, bruit additif
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ASK, PSK, FSK
ASK
Modulation à saut d’amplitude
L’Amplitude Shift Keying (ASK) est la modulation numérique
d’amplitude.
I
L’amplitude de la porteuse peut prendre M valeurs et reste
constante pendant la durée T de transmission d’un symbole.
I
Le signal modulé s’écrit
s(t) = x(t) · cos(ω0 t + φ0 )
où
x(t) =
X
ak g(t − kT )
k
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ASK, PSK, FSK
ASK
Exemples: OOK, ASK-M
I
Si ak ∈ {0, 1} alors il s’agit d’une modulation OOK (On/Off Keying).
I
Pour
l’ASK-M, l’ensemble des M valeurs prises
o par l’amplitude est
n
M−3
1
1
M−3
M−1
−A M−1
2 , −A 2 , . . . , −A 2 , A 2 , . . . , A 2 , A 2
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ASK, PSK, FSK
ASK
Signaux ASK
1
0
1
00
11
01
10
V
0
−V
0
0
T
t
t
(a) Signal OOK
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Notes
T
(b) Signal ASK-4
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ASK, PSK, FSK
PSK
Modulation à saut de phase
La Phase Shift Keying (PSK) est la modulation numérique d’amplitude.
I
La phase de la porteuse peut prendre M valeurs et reste constante
pendant la durée T de transmission d’un symbole.
I
Le signal modulé s’écrit
s(t) = A0 cos(ω0 t + φ(t) + φ0 )
où
φ(t) =
X
ak g(t − kT )
k
I
Les valeurs prises par la phase sont
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n
2(M−1)π
4π
0, 2π
M , M ,...,
M
o
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ASK, PSK, FSK
PSK
BPSK, QPSK, DPSK
I
Lorsque M = 2, la PSK est une Binary Phase Shift Keying (BPSK).
I
Lorsque M = 4, il s’agit d’une QPSK (Quaternary Phase Shift
Keying).
I
Lorsque le symbole est codé par une différence de phase, il s’agit
d’une PSK différentielle (DPSK).
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ASK, PSK, FSK
PSK
Signaux PSK
10
01
11
A0
s(t)
3π/2
π
π/2
0
−A0
0
φ(t)
00
T
t
Figure : Signal QPSK
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ASK, PSK, FSK
Constellations
Représentation dans le plan
Lors d’une modulation numérique en phase et/ou en amplitude, l’état
de la porteuse
I
reste constant pendant une durée T ,
I
est caractérisé par un couple amplitude/phase.
s(t) = A cos(ω0 t + φ)
= < {A exp(jω0 t + jφ)}
n
o
jφ jω0 t
= < Ae e
I
Le nombre complexe Aejφ permet de décrire l’état de la porteuse.
I
La représentation dans le plan complexe des M états de la
porteuses se nomme constellation.
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ASK, PSK, FSK
Constellations
Constellation de la PSK
L’amplitude de la porteuse restant constante, les M points
représentant les états de la porteuse se situent sur un même cercle.
01
011
001
010
00
11
000
110
100
111
01
101
Figure : Constellations des PSK de valence M = 4 (a) et M = 8 (b).
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ASK, PSK, FSK
Constellations
Constellation de l’ASK
00
01
11
01
Figure : Constellation de l’ASK-4
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ASK, PSK, FSK
FSK
FSK
La FSK (Frequency Shift Keying) est la modulation à saut de fréquence.
I
La fréquence de la porteuse prend M valeurs et reste constante
pendant la durée T de transmission d’un symbole.
I
Le signal modulé s’écrit
s(t) = A cos(2πf (t) · t + φ0 )
où
f (t) = f0 +
X
ak g(t − kT )
k
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ASK, PSK, FSK
FSK
Schéma de modulation FSK
Il existe plusieurs structures de modulateur. La plus simple est
présentée ici.
ak
f0
0
s(t)
f1
1
Figure : Schéma de modulation FSK
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ASK, PSK, FSK
FSK
Signaux FSK
1
0
1
f1
f0
0
−V
0
f (t)
s(t)
V
T
t
Figure : Signal FSK
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QAM
Plan
Modulations analogiques, numériques
Modulations de phase, d’amplitude, de fréquence
Modulation en quadrature
Modulation phase/amplitude
Modulation en quadrature
Bande limitée, bruit additif
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QAM
Modulation phase/amplitude
M points dans le plan
La modulation combinée phase/amplitude permet de moduler
conjointement deux paramètres de la porteuse.
I
Le couple amplitude/phase prend M valeurs, et reste constant
pendant la période T de transmission d’un symbole.
1011
1001
1010
0011
0010
0001
0000
1110
1000
0110
0111
0100
0101
1111
1100
1101
Figure : Exemple de constellation d’une modulation φ/A.
([email protected])
Notes
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QAM
Modulation en quadrature
QAM
La modulation en quadrature est la modulation conjointe en
amplitude de deux porteuses qui sont en quadrature.
I
s(t) = I(t) · cos(ω0 t) − Q(t) · sin(ω0 t)
I
Elle est équivalente à une modulation conjointe phase/amplitude.
I
I = A cos φ, Q = A sin φ.
I
I peut prendre MI valeurs, Q prend MQ valeurs, la valence de la
modulation est M = MI MQ .
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QAM
Modulation en quadrature
Constellation QAM
Q
0010
0110
1110
1010
0011
0111
1111
1011
I
0001
0101
1101
1001
0000
0100
1100
1000
Figure : Constellation de la QAM 16
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Bande limitée, bruit additif
Plan
Modulations analogiques, numériques
Modulations de phase, d’amplitude, de fréquence
Modulation en quadrature
Bande limitée, bruit additif
Rapidité de modulation
Valence
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Bande limitée, bruit additif
Rapidité de modulation
IES
I
L’augmentation de la rapidité de modulation (i.e. du débit
symbole) est susceptible d’engendrer une interférence entre
symbole.
I
Le critère de Nyquist indique que la bande de fréquence
minimale du canal doit être égale à la rapidité de modulation,
I
La bande de fréquence sera
B=
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Notes
1
T.
1+α
T
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Bande limitée, bruit additif
Valence
Probabilité d’erreur
L’augmentation de la valence augmente Pe
I
La sensibilité au bruit se caractèrise visuellement sur la
constellation.
I
Plus les points sont proches, plus elle est importante.
I
Par exemple, à valence égale, la PSK est plus sensible que la QAM.
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