Transcript n - ICAD 2013

Przetwarzanie sygnałów
Filtry
dr inż. Michał Bujacz
[email protected]
Godziny przyjęć:
poniedziałek 10:00-11:00
środa 12:00-13:00
„Lodex” 207
Filtr
Element (czwórnik) przepuszczający
sygnały w pewnym przedziale
częstotliwości, a ograniczający przepływ
w innych przedziałach.
Filtr cyfrowy
y(n) = x(n)  h(n)
Y(z) = X(z).H(z)
Podstawowe typy filtrów
LP
BP
HP
BS
http://pl.wikipedia.org
Częstotliwość graniczna
Spadek mocy o połowę
10log10 2  3.010...
Spadek amplitudy
1
 0,707
2
http://wps.prenhall.com/
Charakterystyka filtru
Dopuszczalne
tłumienie w paśmie
przepustowym
Tłumienie w paśmie
zaporowym
Częstotliwość końca
pasma przepustowego
Selektywność
Częstotliwość początku
pasma zaporowego
Dyskryminacja
Filtry cyfrowe – SOI i NOI
Filtry dzielimy również na:
1
0.8
filtry o skończonej
odpowiedzi impulsowej
(SOI/FIR)
0.6
0.4
0.2
0
tzw. filtry nierekursywne
filtry o nieskończonej
odpowiedzi impulsowej
(NOI/IIR)
0
5
10
15
20
5
10
15
20
1
0.8
0.6
0.4
0.2
tzw. filtry rekursywne
0
0
7
Filtr cyfrowy
y(n) = x(n)  h(n)
Y(z) = X(z).H(z)
M
N
n 1
n2
yk    bnxk  n  1   an  yk  n  1
yk  
b1xk   b2xk  1  b3xk  2  
 a2yk  1  a3 yk  2  a4 yk  3  
Dla filtru SOI współczynniki filtru = jego odpowiedź impulsowa!
Projektowanie filtru SOI
h(n) – odpowiedź impulsowa
x(n)
y(n)
y(n) = x(n)  h(n)
yk  
b1xk 
 b2xk 1  b3xk  2  
Dlaczego projektować filtr?
Nie wystarczy zrobić DFT sygnału przemnożyć
widmo i zrobić iDFT?
Sygnał dźwięku próbkowany 44kHz
1s sygnału to 44000 próbek
pełne widmo (1Hz do 44kHz) to 44000 prążków
do przemnożenia i policzenia iDFT (dodatkowo
1s opóźnienia)
Metody projektowania filtrów
metoda okien czasowych – skracamy
nieskończoną odpowiedź impulsową filtru
poprzez splot ze skończonym oknem
-
metody aproksymacji – próbkowanie widma z
niższą rozdzielczością, nadając różne wagi
prążkom, w celu przybliżenia kształtu widma
(często iteracyjnie)
-
Projektowanie filtrów SOI
metodą okien czasowych
Chcemy zaprojektować idealny
filtr dolnoprzepustowy.
Otrzymujemy nierealizowalną,
nieskończoną w czasie
charakterystykę odpowiedzi
impulsowej:
1
hn  
2
A()
0

 0
 jn
e
 d  ?
0
Należy ograniczyć czas trwania tej odpowiedzi.
12
Projektowanie filtrów SOI
metodą okien czasowych
Zastosowanie okna czasowego ograniczającego czas
trwania tej odpowiedzi pozwala uzyskać filtr realizowalny
fizycznie,
np. dla filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia
0.4 rad/s i odpowiedzi impulsowej ograniczonej do 51
próbek:
b=0.4*sinc(0.4*(-25:25));
%zobacz również (-100:100)
uzyskuję się charakterystykę:
[H,f]=freqz(b,1,512,2);
plot(f,abs(H)),grid
13
Projektowanie filtrów SOI
metodą okien czasowych
1.4
1.2
1
0.8
tzw. efekt Gibbsa
~9% amplitudy impulsu
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f
Efekt Gibbsa można zredukować stosując zamiast
okna prostokątnego wycinającego odpowiedź
impulsową, okno o kształcie podobnym do funkcji
Gaussa, np. okno Hamminga
14
Projektowanie filtrów SOI
metodą okien czasowych
1
Okno Hamminga
0.8
0.6
%MATLAB
0.4
b=b.*hamming(51)’;
[H,f]=freqz(b,1,512,2);
plot(f,abs(H)),grid
0.2
f
0
10

20
30
40
50
rząd filtru
W programie Matlab opisaną procedurę projektowania
filtrów implementuje instrukcja syntezy filtru FIR ‘fir1’

15