Transcript Wykład 6 - Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

Zaawansowane metody analizy
sygnałów
Dr inż. Cezary Maj
Dr inż. Piotr Zając
Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ
Układy dyskretne LTI
• Liniowe, niezmienne w czasie
Układy dyskretne LTI
• Przyczynowy – odpowiedź nie
wyprzedza wymuszenia
• Stabilny – odpowiedź na pobudzenie
ma zawsze ograniczoną amplitudę
Układy dyskretne LTI
• Nieskończona odpowiedź impulsowa
Układy dyskretne LTI
• Równanie różnicowe
Transformacja Z
• Transmitancja w dziedzinie Z
Interpretacja częstotliwościowa
- częstotliwość unormowana 2f/fp
Metoda zer i biegunów
• Zerowanie transmitancji
• Wzmacnianie transmitancji
Metoda zer i biegunów
Stabilność i inne założenia
• Bieguny/zera zespolone zawsze w
parach sprzężonych
• Bieguny wewnątrz okręgu
Rodzaje filtrów cyfrowych
Projektowanie filtrów
• Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Projektowanie filtrów NOI
• Metoda transformacji biliniowej
– Przekształcenie filtra analogowego na
odpowiadający mu filtr cyfrowy
– Przekształcenie osi j na okrąg jednostkowy
– Musi istnieć funkcja odwrotna
– Stabilność filtrów – położenie biegunów
– Zachowanie częstotliwości zerowej
Projektowanie filtrów NOI
– Funkcja przekształczająca
Projektowanie filtrów NOI
Projektowanie filtrów NOI
Algorytm projektowania:
1) Określenie wymagań g = 2fg/fpr oraz
Apass i Astop
2) Wyznaczenie g dla filtra analogowego
3) Zaprojektowanie filtra analogowego
4) Przekształcenie transmitancji H(s) na
H(z)
Projektowanie filtrów NOI
• Przekształcenie transmitancji
Transformacja biegunów (zer) f.
analogowego generuje dodatkowe
zera (bieguny) filtra cyfrowego, które
pozostają albo się skracają w
zależności od relacji liczby biegunów i
zer filtra analogowego
Projektowanie filtrów NOI
• MATLAB
– buttap, cheb1ap, cheb2ap – wyznaczenie
ZPK prototypu filtra LP
– zp2tf, tf2zp – transformacje
ZPK<->NUM, DEN
– lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs –
transformacje filtrów
– bilinear – transformacja na f. cyfrowy
Projektowanie filtrów NOI
– butter, cheby1, cheby2 – bezpośrednie
projektowanie f. cyfrowych
• Inne użyteczne funkcje
– freqz, zpk, zplane, bode, impz, stepz
Projektowanie filtrów SOI
Współczynniki filtra SOI są wartościami
odpowiedzi impulsowej.
Projektowanie filtrów SOI
• Brak funkcji analitycznej M() z uwagi na
nieciągłość w zerach
• Nieciągłość ch-ki fazowej
• skrypt
Projektowanie filtrów SOI
Projektowanie filtrów SOI
• Filtr dolnoprzepustowy  okno
prostokątne  N=5  h(n)=1
• Przesuniecie fazowe
skrypt
Metodologia projektowania
filtrów SOI
• Liniowa ch-ka fazowa gdy {} ma tylko Re
lub Im  (a)symetria h(n)
Projektowanie filtrów SOI
Liniowość fazy
• Liniowość ch-ki fazowej a przesuniecie
sygnału wyjściowego
Metoda próbkowania w
dziedzinie czestotliwości
• Polega na zadaniu próbek w dziedzinie
częstotliwości i obliczeniu odwrotnej
transformaty Fouriera (odpowiedzi
impulsowej)
• H(ej) musi spełniać warunki liniowej
fazy
Metoda próbkowania w
dziedzinie czestotliwości
• Interpolacja
Metoda próbkowania w
dziedzinie czestotliwości
Eliminacja oscylacji
• Próbki w paśmie
przejściowym
• Wymnożenie
odpowiedzi przez
okno
Metoda okien (SOI)
• Wybór rodzaju filtra
• Analityczne wyznaczenie h(n)
• Wymnożenie przez okno
• Przesunięcie h(n) w prawo o M próbek i
pobranie 2M+1 próbek
Metoda okien (SOI)
• Widmo filtra
• Tłumienie listków bocznych zależy tylko
od rodzaju okna
• Szerokość listka głównego (stromość
filtra) można zmieniać poprzez
szerokość okna
Metoda okien (SOI)
Metoda okien (SOI)
Metoda okien (SOI)
Metoda okien (SOI)
Metoda okien (SOI)
Metoda okien (SOI)
• Wybór okna
Metoda okien (SOI)
• Okno Kaisera (parametryzowane)
Filtry SOI
• Matlab:
– fir1 – metoda okien
– fir2 – metoda próbkowania w dziedzinie
częstotliwości
Filtry cyfrowe
• Zalety
– Dowolność charakterystyki
– Niezależne od temperatury, czasu
– Powtarzalność procesu produkcyjnego
– Możliwość modyfikacji charakterystyki
– Równoległe tory sygnału na jednym procesorze
– Łatwość implementacji dla małych częstotliwości
• Wady
– Ograniczona szybkość działania
– Problemy skończonej długości rejestrów
Projektowanie filtrów SOI
Projektowanie filtrów SOI