Transcript Wykład 5 - Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

Układy analogowe
• W CPS są zawsze konieczne
• Metoda projektowania filtrów
analogowych jest podobna do
cyfrowych
• Transmitancja Laplace’a może być
przeksztacona do transmitancji Z
Zaawansowane metody analizy
sygnałów
Dr inż. Cezary Maj
Dr inż. Piotr Zając
Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ
Układy LTI
• Układy liniowe niezmienne w czasie
Układy LTI
Jak projektować układy LTI?
Odpowiedź impulsowa o wymaganym
widmie
Transmitancja
Transmitancja
• z – miejsca zerowe licznika (zera)
• p – miejsca zerowe mianownika (bieguny)
Metodologia projektowania
• Zerowanie odpowiedzi dla   (j-zm)
równe 0
• Wzmacnianie dla zadanej   (j-pn)
bliskie 0 (mocniej im bliżej osi
urojonej)
• Sprawdzenie charakterystyki polega na
przesuwaniu się wzdłuż osi urojonej i
dla konkretnego  obliczanie modułu i
kąta
Metodologia projektowania
Założenia
• Współczynniki wielomianów
transmitancji są rzeczywiste więc
bieguny i zera występują tylko w
parach sprzężonych
• Zera mogą leżeć w całej przestrzeni
• Bieguny tylko w lewej półpłaszczyźnie
z uwagi na stabilność układu
• Rząd mianownika przynajmniej taki
sam jak licznika N>=M
Przekształcenie Laplace’a
• Zmienna s jest liczbą zespoloną s=+j
• Interpretacja częstotliwościowa dla s=j
Wykresy Bodego
• Charakterystyka amplitudowo/fazowo
- częstotliwościowa
Bode Diagram
0
Magnitude (dB)
-10
-20
-30
-40
Phase (deg)
-50
0
-45
-90
-1
10
0
1
10
10
Frequency (rad/s)
2
10
Wykresy Bodego
• Każde zero powoduje wzrost
nachylenia ch-ki o 20dB dla >|zm|
• Każdy biegun powoduje spadek
nachylenia ch-ki o 20dB dla >|pm|
• W przypadku biegunów/zer
sprzężonych nachylenie zmienia się o
40dB
Wykresy Bodego
Filtry analogowe
Filtry analogowe
• Butterwortha
• eliptyczny
• Czebyszewa
• Bessela
Zasady projektowania
• Określenie parametrów filtru
docelowego: rodzaj, tłumienie w
paśmie przepustowym i zaporowym,
częstotliwości graniczne
• Zaprojektowanie prototypu LP
• Transformacja filtra na docelowy typ
Wybór prototypu
•
•
•
•
•
•
Specyfika zastosowania i wymagania
Dopuszczalny stopień zafalowań
Selektywność
Szerokość pasm przejściowych
Stopień liniowości
Złożoność układowa
Projektowanie filtra analogowego
• Analiza wymagań i wybór prototypu
• Przeliczenie wymagań na
odpowiadający filtr LP
• Zaprojektowanie transmitancji filtra
prototypowego
• Transformacja transmitancji za
pomocą transformacji częstotliwości
• Sprawdzenie charakterystyk
docelowego filtra
Transformacja częstotliwości
LP  LP, LP  HP
LP  BP, LP  BS
Filtr Butterwortha
• Dolnoprzepustowy
Butterworth – wzory projektowe
• Unormowany o pulsacji granicznej =1
• Wyznaczenie N i 3dB
Butterworth – wzory projektowe
• Rozwiązanie
• Bieguny filtra unormowanego i o
pulsacji 3dB
Butterworth – wzory projektowe
• Rozkład biegunów
Algorytm projektowania
• Określenie wymagań x, x
• Transformacja wymagań na wymagania
unormowanego LP (pass=1)
LP
HP
BP
BS
Algorytm projektowania
• Przyjęcie krytycznych wymagań
projektowych
• Zaprojektowanie prototypu filtra LP
–N
– w3dB
– bieguny
Algorytm projektowania
– Transmitancja
• Dokonanie transformacji częstotliwościowej
LP
BP
HP
BS
Filtr Czebyszewa typ I
• Unormowany o pulsacji granicznej =1
Filtr Czebyszewa typ I
• Wyznaczenie N
Filtr Czebyszewa typ I
• Rozkład biegunów
Filtr Czebyszewa typ I
• Wyznaczanie biegunów
• Kąty
• Bieguny na
obu okręgach
• Bieguny wynikowe
Filtr Czebyszewa typ I
• Transmitancja
Filtr Czebyszewa typ II
• Pozostałe wzory projektowe są
identyczne jak dla filtra Czebyszewa
typu I
Sprzętowa implementacja
• Transmitancja funkcją elementów RLC
Sprzętowa implementacja
• Aktywne filtry
Sprzętowa implementacja
• Korekcja wzmocnienia
Sprzętowa implementacja
Sprzętowa implementacja
• Filtry wyższych rzędów