Transcript Előadás

ELEMZÉS
• 1., adatgyűjtés
• 2., mintavétel (a teljes sokaságot ritkán
tudjuk vizsgálni)
• 3., mintavételi információk alapján
megállapítások, következtetések a teljes
sokaságra
Példa: lakosság paramétereinek
vizsgálata
• Teljes lakosságot nem tudjuk vizsgálni
• 10000 ember testmagasságának
vizsgálata (minta)
• Ez alapján vonjuk le a következtetéseket a
teljes sokaságra
Következtetések két formája:
• 1., statisztikai becslések készítése
– Egy sokaság ismeretlen jellemzőjére közelítő értéket
adunk, a sokaságból vett minta alapján.
– A becslés tárgya lehet:
• A véges sokaság vmely jellemzője (átlag, arány szórás)
• A sokasági eloszlás paraméterei (várható érték, szórás)
• Összefüggéseket leíró modellek paraméterei
• 2., statisztikai hipotézisek vizsgálata
Független, azonos eloszlású minta
• Ha véges sokaságból visszatevéssel, vagy
• Végtelen, illetve nagy számosságú, véges
sokaságból visszatevés nélkül veszünk
mintát.
Becslőfüggvény
• Az ismeretlen, becsülni kívánt sokasági
jellemző becslésre szolgáló mintából
számított statisztika
• Az ismeretlen sokasági jellemzőre közelítő
értéket adjon.
Becslésekkel szemben támasztott
követelmények:
• 1., Torzítatlanság
• 2. Hatásosság
• 3., Konzisztencia
Torzítatlanság
• Ha várható értéke megegyezik a becsülni
kívánt sokasági jellemző értékével.
• Pl.: kórházi osztályon fekvők
átlagtestsúlyának becslése 5 kiválasztott
beteg testsúlya alapján - ellenőrizhető.
• 18 éven felüli magyar ffi lakosság
testmagassága
Aszimptomatikus torzítatlanság
• Azt jelenti, hogy a mintanagyságot növelve
a torzítás mértéke csökken (és a becslés
határértékben torzítatlanná válik)
Hatásosság
• A becslőfüggvény hatásosságát a becsült
érték (becslések) szórásával, illetve
szórásnégyzetével mérjük.
• Két (vagy akár több) becslőfüggvény közül
hatásosabb becslést ad, melynek
szórásnégyzete (standard hiba négyzete)
kisebb
Abszolút hatásos becslőfüggvény
• Ha olyan torzítatlan becslőfüggvényről
beszélünk, melynél kisebb szórásnégyzetű
becslőfüggvény nem állítható elő.
Konzisztencia
• A becslőfüggvény azon tulajdonsága,
hogy a mintanagyság növelésével egyre
pontosabb értékhez jutunk.
• Tehát a mintanagyság növelésével a
becslőfüggvény várható értéke a becsülni
kívánt jellemző értékét közelíti, a
szórásnégyzet pedig a nullához tart
Normális eloszlás
• A természetben az egyik leggyakrabban
használt valószínűség eloszlás
• Létrejöttéhez több feltétel egyidejű
teljesülése szükséges
• (μ-σ)*2=68.27% (≈2/3)
• (μ-2σ)*2=95.44%
• (μ-3σ)*2=99.7%, tehát 1000 esetből 3
haladja meg a 3σ
• A 3σ kívül eső érték rendszerint mérési hiba
vagy szisztematikus hatás
Statisztikai hipotézis és
hipotézis ellenőrzés fogalma
• 1., Nullhipotézis
• 2., Szignifikancia és kritikus tartomány
• 3., Hibalehetőségek
1., Nullhipotézis
• A nullhipotézis feltételezi, hogy két
paraméter közötti különbség csupán a
véletlen műve, (nem szignifikáns)
• Ha kísérlet során a kapott eltérés nagy
valószínűséggel a véletlen műve, a
nullhipotézist fenntartjuk
• Ha a kapott eredmény a véletlen folytán
csak kis valószínűséggel következhet be,
a nullhipotézist elutasítjuk
2., Szignifikancia és kritikus
tartomány
• A különbség elég jelentős-e, szignifikáns
• Ha a véletlen szerepét kicsinek ítéljük, az
eltérés szignifikáns
• A küszöb értéknél nagyobb értéknél a
nullhipotézist elvetjük, ezt a valószínűségi
változó kritikus értékének nevezzük
• A valószínűségi változó kritikus értékeinél
nagyobb (abszolút) értékei az ún. kritikus
tartományba esnek
3., Hibalehetőségek
Grafikus ábrázolás
• Az ábraszerkesztés általános szabályai
– Cím
– Ábrákat sorszámozni
– Jelmagyarázat
– Tengelyek beosztása
• Abszcissza – X tengely – vízszintes
• Ordináta – Y tengely - függőleges
– Lépték
Statisztikai ábrák típusai
• 1., Diagramok
– 1. a, Vonal
– 1. b, Oszlop, szalag, hisztogram
– 1. c, Kör
– 1. d, Térdiagram
•
•
•
•
2., Kartogram
3., Piktogram
4., Organogram
5., Gráf
1., Diagramok
1. a, Vonal
• Kötött sorrendbe tartozó adatok
ábrázolására
• Vízszintes tengelyre (abszcissza)
folyamatosan változó (általában növekvő)
tulajdonság szerepel
• Függőleges tengelyre (ordináta) a változó
jelenség változásait mérő lépték
• Pl.: láz, pulzus, EKG
1., Diagramok
1. b, Oszlop, szalag, hisztogram
• A különböző jelenségeket vagy megoszlásokat
egyenlő alapú, de különböző magasságú
oszlopokkal jelezzük.
• Ha az oszlopokat vízszintes tengelyen
helyezzük el szalagdiagramról beszélünk.
• A gyakorisági sorok ábrázolására alkalmazott
oszlopdiagram – hisztogram (ilyenkor az
oszlopok választóvonalai elmaradhatnak)
1., Diagramok
1. c, Kördiagram (radiogram)
• Különböző mennyiségek szemléltetésére,
vagy részletek feltüntetésére szolgál
• 100% - 3600
• 1% - 3.60
• Pontos jelmagyarázat!
1., Diagramok
1. d, Térdiagram
• Térdiagramok alkalmazásakor három
dimenziójú testeket használunk.
• Több változó és egyes tendenciák
kimutatását teszi szemléletesebbé
2., Kartogram
• Térképen alapuló ábrázolás – statisztikai
térkép
• Olyan területi sorok ábrázolására, melyek
együtt teljes egészet alkotnak
• Intenzitás jelölése! – többféleképpen
• Egyértelmű jelmagyarázat - szükséges
3., Piktogram
• Egy jelenséget, vagy jelenség változásáét
szemléltetik.
• Fő célja a figyelem felkeltése –
propagandisztikusan statisztikai adatok
szemléltetése
4., Organogram
• Egy szervezet felépítését, vagy
működését, az egyes szervezeti egységek
közötti kapcsolatokat szemlélteti
5., Gráf
• A vizsgált területen belüli kapcsolatok
ábrázolása
• A kapcsolatok irányát nyilak, intenzitását
vastagságuk jelzi
• Pl.: munkakapcsolatok ábrázolása