Transcript eloadas4
Statisztika II. IV. Dr. Szalka Éva, Ph.D. 1 Hipotézisvizsgálat I. Dr. Szalka Éva, Ph.D. 2 Hipotézisvizsgálat • Statisztikai hipotézisen a vizsgált sokaság(ok)ra (valószínűség-eloszlásra) vagy ennek paramétereire vonatkozó valamilyen feltevést értünk. • Ha ennek ellenőrzésére, bizonyítására mintát használunk, akkor statisztikai hipotézisvizsgálatról beszélünk. Dr. Szalka Éva, Ph.D. 3 Hipotézisvizsgálat Dr. Szalka Éva, Ph.D. 4 Hipotézisvizsgálat • Adott próbastatisztika mellett az első ill. másodfajú hiba csak egymás rovására csökkenthető. Az elsőfajút írjuk elő kicsinek, ezért az elutasítás a szignifikáns eredmény a nullhipotézis igaz a nullhipotézis hamis a nullhipotézist elfogadjuk a nullhipotézist elvetjük (nincs eredmény) elsőfajú hiba másodfajú hiba szignifikáns eredmény! Dr. Szalka Éva, Ph.D. 5 Hipotézisvizsgálat • szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist • statisztikai próba kiválasztása • felállítjuk a nullhipotézist • meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel • elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása • számított érték meghatározása, a minta adataiból • számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása • döntés a nullhipotézisről • értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre Dr. Szalka Éva, Ph.D. 6 Kritikus tartományok egy- ill. kétoldali esetben elfogadási tartomány elutasítási tartomány Dr. Szalka Éva, Ph.D. 7 Várható értékre irányuló egymintás próbák z-próba egyoldali t-próba kétoldali próbastatisztika >0 ( < 0) 0 0 z0 n Elutasítási tartomány feltételek kétoldali =0 H0 H1 egyoldali zsz > z (zsz < -z) z0 >0 ( < 0) x x0 n usz < -u/2 vagy usz > u/2 0 t0 0 s n tsz > t (tsz < -t) t0 x x0 s n tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 ismert v. n > 30 Dr. Szalka Éva, Ph.D. 8 Sokasági szórásra vonatkozó próba Alapelv: egy mintánk van, és a minta adatai alapján egy adott állapothoz viszonyítjuk a vizsgált jellemzőt. n = mintaszám s*= a mintából számolt korrigált tapasztalati szórás H0 fennállása esetén a a próbafüggvény n-1 szabadsági fokú χ2 eloszlást követ. Dr. Szalka Éva, Ph.D. 9 Két mintás statisztikai próbák Két független minta várható értékének az összehasonlítása z-próba egyoldali kétoldali próbastatisztika Elutasítási tartomány Feltételek egyoldali kétoldali x1 > x2 (x1 < 2) x1 2 x1 = 2 H0 H1 t-próba x1 x2 x1 > x2 (x1 < x2) z x1 x 2 1 2 n1 t 2 2 sd n2 zsz > z (zsz < -u) zsz < -z/2 vagy zsz > z/2 1 és 2 ismert v. n1 és n2 > 30 Dr. Szalka Éva, Ph.D. x1 x 2 1 n1 ( n1 1) * s1 ( n 2 1) * s 2 2 1 sd n1 n 2 2 n2 tsz > t (tsz < -t) 2 tsz < -t/2 vagy tsz > t/2 1 ≠ 2 10 Két sokasági szórás egyezőségére irányuló próba Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük. ahol s1 *2 F sz s s *2 s2 *2 1 *2 2 H0: 12 = 22 H1: 12 > 22 számláló: DF1 = n1 -1 nevező: DF2 = n2 -1 Sajátosság: mindig egyoldali próbaként végezzük el! Dr. Szalka Éva, Ph.D. 11 Két sokasági arányra vonatkozó próba • Két sokaság aránya p1 és p2. Ellenőrizni kívánjuk, hogy a két sokaság aránya egyezik-e. A vizsgálathoz a kétmintás zpróbát alkalmazzuk. • H0:p1=p2. H1:p1p2 z0 p1 p 2 p1 * (1 p1 ) n1 Dr. Szalka Éva, Ph.D. p 2 * (1 p 2 ) n2 12