Transcript Kritikus érték

1
A kétoldalú statisztikai próba alapfogalmai
a t-próbán bemutatva (szignifikanciaszint = )
t
1


Megtartási tartomány
Kritikus
tartomány
-t0,05
Kritikus értékek
t0,05 Kritikus
tartomány

A felső egyoldalú statisztikai próba alapfogalmai
a t-próbán bemutatva (szignifikanciaszint = )
t
Feltétel:
H1: E(X) < A
érdektelen
H0: E(X) = A
H2: E(X) > A
1

Megtartási tartomány
t0,10
Kritikus érték
Kritikus
tartomány
3
Az alsó egyoldalú statisztikai próba alapfogalmai
a t-próbán bemutatva (szignifikanciaszint = )
t
Feltétel:
H2: E(X) > A
érdektelen
H0: E(X) = A
H1: E(X) < A
1

Megtartási tartomány
Kritikus
tartomány
t0,10
Kritikus érték
4
A statisztikai próba hibái


H0 elutasítása esetén:
– Hiba: jogtalan elutasítás
– Hiba neve: I. fajta hiba vagy elsőfajú hiba
– Hiba valószínűsége  szignifikanciaszint
– Mi függ tőle: a próba érvényessége
H0 megtartása esetén:
– Hiba: jogtalan elfogadás
– Hiba neve: II. fajta hiba vagy másodfajú hiba
– Hiba valószínűsége: általában ismeretlen
– Mi függ tőle: a próba érzékenysége

Szokásos statisztikai szóhasználat


Ha a statisztikai próbában 0,95 megbízhatósággal
(azaz  = 0,05 elsőfajú hibaszintet választva)
elutasíthatjuk a H0 nullhipotézist, akkor ezt
mondjuk: a próba szignifikáns (5%-os szinten).
Speciálisan a H0: E(X) = A hipotézis elutasítása
esetén ezt mondjuk: X szignifikánsan különbözik
az A hipotetikus értéktől, éspedig
– t < -t0,05 esetén szignifikánsan kisebb,
– t > t0,05 esetén pedig szignifikánsan nagyobb,
mint A.
6
Szokásos statisztikai szóhasználat

Ha a statisztikai próbában a H0 nullhipotézist  = 0,05
szignifikanciaszinten megtartjuk, akkor ezt mondjuk:
a próba 5%-os szinten nem szignifikáns.

Speciálisan a H0: E(X) = A hipotézis megtartása esetén
ezt mondjuk: az X átlag nem különbözik szignifikánsan
az A hipotetikus értéktől.

FONTOS: a H0 nullhipotézis megtartása nem jelenti azt,
hogy a H0 nullhipotézis igaz. Csupán nincs elég indokunk
arra, hogy elutasítsuk. (Ártatlanság vélelme.)
7
Milyen szignifikanciaszinten döntsünk?



Ha 10%-os szintet használunk, akkor a H0
nullhipotézis elutasítása esetén 90% az esélye annak,
hogy helyesen döntünk. A 10%-os hibalehetőség túl
nagy, ezért ezt az eredményt csak tendenciaszerű
jelzésként értelmezzük.
1%-os szinten a 99%-os megbízhatóság kiváló. Ekkor
azonban ritkábban utasítjuk el H0-t, mint kellene, ami
csökkenti a próba érzékenységét.
Tapasztalat: az 5%-os szint használata az ajánlott.
8
A Fisher-féle F-próba
Kérdés: Két populáció szórása megegyezik-e? Ez
fontos a kétmintás t-próba végrehajthatósága szempontjából, de önmagában is izgalmas probléma.
F-próba: Ha igaz a H0: 1 = 2 nullhipotézis
és X normális eloszlású, akkor az
F
Var max
Var min
statisztikai mennyiség (f1, f2) szabadságfokú
F-eloszlást követ, ahol f1 a nagyobbik, f2 pedig
a kisebbik mintavariancia szabadságfoka.

Fisher-féle F-próba
X-minta
Feltételek: független minták,
normális eloszlás
H0: 1 =
2
F
F
Var max
Var min
7


F < F0,025
H0: 1 = 2
F  F0,025
HA: 1  2
1
F0,025
1
Robusztus statisztikai próbák
 A Welch-féle d-próba a kétmintás t-próba robusztus
(a feltételekre kevésbé érzékeny) változatának
tekinthető, mert ugyanazon a nullhipotézis
vizsgálatára alkalmas, csak enyhébb feltételek mellett.
 Az F-próba robusztus változatai a szóráshomogenitás
ellenőrzésére, amelyek a normalitás megsértésére
kevésbé érzékenyek:
Levene-próba
O’Brien-próba
11
A kapcsolat szorosságának mérése
dichotóm változók esetén

Kontingencia-együttható:
j
(ad  bc)  N
n1 n 2 m1 m2

Yule-féle asszociációs együttható:
ad bc
y
ad + bc
1
Néhány összefüggés a kapcsolati
mutatókra
 j 1
 -1  y  1
 j2 = 2/N
 Ha X és Y független, akkor
j = 0 és y = 0.
 -1