Transcript elõadás 2

LP feladatok
érzékenységvizsgálata
(Tatay Viola munkája alapján)
Tekintsük az alábbi lineáris programozási feladatot:
R1
x1
 x2
 1200
R2
x1
 2x 2
 1600
MIN1
x1

MAX1
x1
 1000
MIN2
Max (1801
x2
 290x 2 )

200
100
Grafikus megoldás
R1
R1
x1
 x2
 1200
R2
x1
 2x 2
 1600
MIN1
x1

MAX1
x1
 1000
MIN2
x2
Max (1801
R2
P (800, 400)
Megengedett
tartomány

 290x 2 )
COPT=180·800+290·400
COPT=260.000
200
100
Érzékenységvizsgálat
(Sensitivity Analysis,SA)
• Az egyes együtthatók változása hogyan
hat az LP feladat optimális megoldására
II. Jobboldal
• 2 fontos terület:
(RHS)
R1
x1
 x2
 1200
R2
x1
 2 x2
 1600
MIN1
x1

MAX1
x1
 1000
MIN2
x2
Max (1801
 290x2 )
I. Célfüggvény (OFC)

200
100
Célfüggvény együtthatók
Határozzuk meg minden egyes célfüggvény együtthatóra azt
a tartományt, ahol az optimális megoldás még nem változik!
R1
x1
 x2
 1200
R2
x1
 2x 2
 1600
MIN1
x1

MAX1
x1
 1000
MIN2
Max (1801
x2
 290x 2 )

200
100
A cfv. együtthatók érvényességi
tartományai
1
s R1    1
1
1
s R 2    0.5
2
180
s OF  
 0.62
290
 1  0.62  0.5
s R1 
s OF  s R 2
c1
 1    0.5
c2
c1
1  
 0.5
290
290 c1 c1  145
180
1  
 0.5
c2
c 2  180
360 c 2
145  c1  290 180 c2  360
Érzékenység a jobboldal
paramétereire
Árnyékár (Shadow Price): a cfv. érték változása az
adott jobboldali paraméter egységnyi változtatásának
hatására. Minden egyes árnyékárnak van érvényességi
tartománya.
R1
x1
 x2
 1200
R2
x1
 2x 2
 1600
MIN1
x1

MAX1
x1
 1000
MIN2
Max (1801
x2
 290x 2 )

200
100
A jobboldali paraméterek
érvényességi tartományai
E PR1  11000 1 300  1300
E
Q
R1
 1 200 1 700  900
SPR1 

900  E R1  1300
OFP  OFOPT
OF


RHS RHSP  RHSOPT
BOTTLENECK
(1801000 290 300)  260000 267000 260000

 70
1300 1200
100
x1  x 2  1201
x1  2x 2  1600
Q (200,700)
P (1000, 300)
(802; 399)
F  180 802 290 399 
 144360 115710 260070
260070 260000 70
A jobboldali paraméterek
érvényességi tartományai
ERA2  1 200 2 1000 2200
E
B
R2
 11000 2  200  1400
SPR 2 

1400 ER 2  2200
OFA  OFOPT
OF


RHS RHSA  RHSOPT
BOTTLENECK
(180 200 2901000)  260000 326000 260000

 110
2200 1600
600
x1  x2  1200
A (200,1000)
x1  2 x2  1601
B(1000, 200)
(799; 401)
F  180 799 290 401
 143820 116290 260110
260110 260000 110
A jobboldali paraméterek
érvényességi tartományai
SPMAX1  SPMIN1  SPMIN2  0
NOT BOTTLENECK
RESOURCES
800  E MAX1  
0
 E MIN1  800
0
 E MIN2  400