Transcript elõadás 2
LP feladatok
érzékenységvizsgálata
(Tatay Viola munkája alapján)
Tekintsük az alábbi lineáris programozási feladatot:
R1
x1
x2
1200
R2
x1
2x 2
1600
MIN1
x1
MAX1
x1
1000
MIN2
Max (1801
x2
290x 2 )
200
100
Grafikus megoldás
R1
R1
x1
x2
1200
R2
x1
2x 2
1600
MIN1
x1
MAX1
x1
1000
MIN2
x2
Max (1801
R2
P (800, 400)
Megengedett
tartomány
290x 2 )
COPT=180·800+290·400
COPT=260.000
200
100
Érzékenységvizsgálat
(Sensitivity Analysis,SA)
• Az egyes együtthatók változása hogyan
hat az LP feladat optimális megoldására
II. Jobboldal
• 2 fontos terület:
(RHS)
R1
x1
x2
1200
R2
x1
2 x2
1600
MIN1
x1
MAX1
x1
1000
MIN2
x2
Max (1801
290x2 )
I. Célfüggvény (OFC)
200
100
Célfüggvény együtthatók
Határozzuk meg minden egyes célfüggvény együtthatóra azt
a tartományt, ahol az optimális megoldás még nem változik!
R1
x1
x2
1200
R2
x1
2x 2
1600
MIN1
x1
MAX1
x1
1000
MIN2
Max (1801
x2
290x 2 )
200
100
A cfv. együtthatók érvényességi
tartományai
1
s R1 1
1
1
s R 2 0.5
2
180
s OF
0.62
290
1 0.62 0.5
s R1
s OF s R 2
c1
1 0.5
c2
c1
1
0.5
290
290 c1 c1 145
180
1
0.5
c2
c 2 180
360 c 2
145 c1 290 180 c2 360
Érzékenység a jobboldal
paramétereire
Árnyékár (Shadow Price): a cfv. érték változása az
adott jobboldali paraméter egységnyi változtatásának
hatására. Minden egyes árnyékárnak van érvényességi
tartománya.
R1
x1
x2
1200
R2
x1
2x 2
1600
MIN1
x1
MAX1
x1
1000
MIN2
Max (1801
x2
290x 2 )
200
100
A jobboldali paraméterek
érvényességi tartományai
E PR1 11000 1 300 1300
E
Q
R1
1 200 1 700 900
SPR1
900 E R1 1300
OFP OFOPT
OF
RHS RHSP RHSOPT
BOTTLENECK
(1801000 290 300) 260000 267000 260000
70
1300 1200
100
x1 x 2 1201
x1 2x 2 1600
Q (200,700)
P (1000, 300)
(802; 399)
F 180 802 290 399
144360 115710 260070
260070 260000 70
A jobboldali paraméterek
érvényességi tartományai
ERA2 1 200 2 1000 2200
E
B
R2
11000 2 200 1400
SPR 2
1400 ER 2 2200
OFA OFOPT
OF
RHS RHSA RHSOPT
BOTTLENECK
(180 200 2901000) 260000 326000 260000
110
2200 1600
600
x1 x2 1200
A (200,1000)
x1 2 x2 1601
B(1000, 200)
(799; 401)
F 180 799 290 401
143820 116290 260110
260110 260000 110
A jobboldali paraméterek
érvényességi tartományai
SPMAX1 SPMIN1 SPMIN2 0
NOT BOTTLENECK
RESOURCES
800 E MAX1
0
E MIN1 800
0
E MIN2 400