2.Điểm cố định của họ đồ thị
Download
Report
Transcript 2.Điểm cố định của họ đồ thị
Phần trình bày:
ĐIỂM CỐ ĐỊNH
CỦA HỌ ĐỒ THỊ
I.Định nghĩa:
1.Họ đồ thị :
o Tập hợp các đồ thị hàm số y=f(x,m)
(với x là biến , m R là tham số),
được gọi là một họ đồ thị.
o Ví dụ:
mx 1
Tập hợp các đồ thị của hàm số: y
x2
m R là một họ đồ thị.
2.Điểm cố định của họ đồ thị:
o Những điểm đứng yên khi m thay đổi
được gọi là điểm cố định của họ đường
(Cm). Đó là những điểm mà mọi đường
(Cm ) đều đi qua với mọi giá trị của m.
o Ví dụ: Đồ thị hàm số y=mx+m-1(Cm)
luôn đi qua điểm cố định A(-1,-1) với
mọi m thì A được gọi là điểm cố định
của họ đồ thị (Cm)
II. Tìm điểm cố định của họ
đường thẳng hoặc đường cong:
Bài toán:
Cho họ đường cong (Cm) có phương
trình y = f(x,m), trong đó m là tham
số, hãy tìm những điểm cố định khi
m thay đổi?
TÌM HIỂU BÀI TOÁN
o Với một giá trị của tham số m ta được một đồ
thị của (Cm) tương ứng. Như vậy khi m thay đổi
thì đồ thị (Cm) cũng thay đổi theo 2 trường hợp:
− Hoặc mọi điểm của (Cm) đều di động.
− Hoặc có một vài điểm của (Cm ) đứng yên khi
m thay đổi.
o Vậy với A ( x0 , y0 ) là điểm cố định của đồ
thị (Cm) thì y0 f ( x0 , m) thỏa mãn m. Điều
này có nghĩa là phương trình y0 f ( x0 , m)
nghiệm đúng theo tham số m.
2. Phương pháp giải:
o Gọi A(x,y) là điểm cố định của họ đồ thị. Khi đó
y=f(x,m) có nghiệm đúng m hay g(m,(x,y))=0 có
nghiệm đúng m.
oĐưa phương trình y = f (x,m) về dạng phương trình
theo ẩn m dạng Am B 0 hoặc Am2 Bm C 0
o
Cho các hệ số bằng 0, ta được hệ phương trình:
A 0
B 0
hoặc
A 0
B 0
C 0
o
Giải hệ phương trình:
A 0
B 0
A 0
hoặc
B 0
C 0
*
− Nếu hệ phương trình (*) vô nghiệm thì
(Cm) không có điểm cố định.
− Nếu hệ phương trình (*) có nghiệm
( x , y0 ) thì điểm có tọa độ (x0 ,y0 ) là
0
điểm cố định của (Cm) .
3. Ví dụ:
•
Ví dụ 1:
Tìm điểm cố định của một họ đường
3
2
cong y x mx 1 m(Cm )
o Cách 1: Gọi A(x,y) là điểm cố định
Giải:
của (Cm) khi và chỉ khi :
3
2
y x mx 1 m nghiệm đúng m
2
3
hay ( x 1)m x y 1 0 nghiệm đúng
m
x 1
x 1 0
y 0
3
x
y
1
0
x 1
y 2
2
Vậy (Cm) có 2 điểm cố địnhA1 (1, 0)
và A2 (1, 2)
oCách 2:
Gọi A(x,y) là điểm cố định của họ đồ thị (Cm).
y x3 mx2 1 m (1)
Đạo hàm 2 vế theo m ta được:
0 x 1 x 1
3
Thay vào (1)
x 1 y 0
x 1 y 2
Vậy (Cm) có 2 điểm cố định A1 (1,0) và A2 (1, 2)
oCách 3:
Gọi A(x,y) là điểm cố định của họ đồ thị (Cm).
Do f(m,(x,y)) đúng với mọi m nên:
Chọn m=-1 và m=0
2
Khi đó ta được hệ: x3 x 2 y
x 1 0
3
3
x 1 y
x 1 y
x 1
y 0
x 1
y 2
Vậy (Cm) có 2 điểm cố định A1 (1, 0) và A2 (1, 2)
4.Bài tập:
Bài 1
Tìm điểm cố định của một họ đường
cong
(m 1) x m 2
(Cm )
y
xm2
Bài 2
Tìm điểm cố định của một
họ đường cong (Cm)
3
2
2
y x (m 1) x (2m 3m 2) x 2m(2m 1)
Giải:
Biến đổi (Cm) về dạng
y x (m 1) x (2m 3m 2) x 2m(2m 1)
3
2
2
2
2
x mx x 2m x 3mx 2x 4m 2m y 0
Tọa độ điểm cố định là nghiệm của hệ
phương trình:
3
2
2
2 x 4 0
x 2
( x 1)( x 2) 0
y 0
x3 x 2 2 x y 0
Vậy có một điểm cố định là A(2;0)
Bài 3
Cho (Cm): y (m 3) x3 3(m 3) x2 (6m 1) x m 1
a.Chứng minh: (Cm) có 3 điểm cố định, và 3
điểm đó thẳng hàng.
b.Viết phương trình đường thẳng đi qua 3
điểm đó
Trần Thị Lài
Nguyễn Thị Lệ
Trần Thị Tú Ngọc
Trần Đình Phương