Transcript Ortogonalna projekcija prave

NACRTNA
GEOMETRIJA
2+2
ČASA NEDELJNO
I GODINA OSNOVNIH AKADEMSKIH
STUDIJA - I SEMESTAR
Predmetni nastavnik: Aleksandar Čučaković
Obavezna literatura:
1. Udžbenik:
Aleksandar Čučaković: Nacrtna geometrija, izdala
Akademska misao, 2010. g. u Beogradu
2. Zbirka zadataka:
Stevan Živanović, Aleksandar Čučaković: Zbirka
zadataka iz nacrtne geometrije i perspektive sa rešenim
primerima, izdala Akademska misao, 2008.g. u
Beogradu
3. Podloge za predavanja, radna sveska A4 formata
UVOD
Nacrtna geometrija (Descriptive geometry) je nastala krajem XVIII
veka. Njen tvorac je francuski inženjer i matematičar Gaspard Monge
(Gaspar Monž). On je živeo od 1746. do 1818.god.
Ova nauka se bavi proučavanjem geometrijskih postupaka za rešavanje,
konstruisanje i oblikovanje geometrijskog 2D i 3D prostora i njegovo
predstavljanje u odgovarajućim projekcijama.
Nacrtna geometrija može da se izvodi na tradicionalan način - klasičnim
priborom za crtanje i na savremen način – pomoću kompjutera, koji je
opremljen odgovarajućim grafičkim programom - softverom.
UVOD
Da bi se prostorni objekti ili zamisli budućih objekata mogli prikazati na
listu hartije koristimo se projektovanjem (projiciranjem).
Projektovanje (projiciranje) je osnovni postupak nacrtne geometrije u
kome se 3D objekti projektuju ili projiciraju pravolinijskim zracima na
ravan crteža koja se naziva projekcijska ravan ili likoravan.
Da bi mogao da se izvede postupak projektovanja ili projiciranja
potrebno je da imamo:
a) Objekat (predmet) koji se projektuje
b) Centar projiciranja ili središte projiciranja - očna tačka iz koje se
objekat projektuje
c) Ravan na koju se izvodi projektovanje objekta - likoravan
VRSTE PROJICIRANJA
Osnovna podela:
1. Centralna projekcija – Perspektiva
2. Paralelna projekcija – Aksonometrija i Ortogonalna projekcija
Centralna projekcija - Perspektiva
VRSTE PROJICIRANJA
Aksonometrija (kosa projekcija)
VRSTE PROJICIRANJA
Ortogonalna projekcija
Ortogonalna projekcija tačke
Podela prostora sa koordinatnim odnosno
projekcijskim ravnima
KVADRANTI
Ortogonalna projekcija tačke na dve ravni
Podela prostora sa koordinatnim odnosno projekcijskim
ravnima – Dekartov pravougli koordinatni sistem
OKTANTI
Sjedinjene tri ortogonalne projekcije Dekartovog
pravouglog koordinatnog sistema
Levi i desni pravougli Dekartov koordinatni sistem
Levi pravoguli
koordinatni sistem
Pravilo leve ruke
Desni pravoguli
koordinatni sistem
Pravilo desne ruk
Ortogonalne projekcije tačke na tri ravni
Ortogonalne projekcije tačke na tri ravni
Ortogonalne projekcije tačke na tri ravni
Kosa frontalna projekcija
Kosa frontalna projekcija
Ortogonalna projekcija prave
Prava (a) je u opštem položaju prema tri koordinatne ravni 1, 2 i 3
Ortogonalna projekcija prave
Tri ortogonalne projekcije prave (a) koja je u opštem položaju
Prave u specijalnom položaju
Horizontalna prava - Horizontala h // 1 ili H
Prave u specijalnom položaju
Frontalna prava - Frontala f // 2 ili F
Prave u specijalnom položaju
Profilna prava - Profila p // 3 ili P
Prave koje pripadaju (leže) u koordinatnim
ravnima
Prave koje pripadaju (leže) u koordinatnim
ravnima
Prave koje pripadaju (leže) u koordinatnim
ravnima
Prave normalne (upravne) na projekcijske ravni
Prava (a) je normalna na projekcijsku ravan 1= H
Prava (b) je normalna na projekcijsku ravan 2 = F
Prava (c) je normalna na projekcijsku ravan 3 = P
Prodori prave kroz koordinatne(projekcijske)ravni
Prodori prave kroz koordinatne (projekcijske)
ravni
Prodori prave kroz koordinatne(projekcijske)
ravni
Međusobni odnos dve prave
Međusobni odnos dve prave
Međusobni odnos dve prave
Međusobni odnos dve prave
Međusobni odnos dve prave
Ortogononalne projekcije dve prave koje
međusobno zaklapaju prav ugao
Ortogononalne projekcije dve prave koje
međusobno zaklapaju prav ugao