Transcript Planimetria
Rastislav Garaj, Denis Bokroš, Filip Kriak, Michal Harhovský, Ľuboš Herčka, Juraj Lorinčík Kvinta G.P.J . Šafárika Planimetria Planimetria alebo geometria v rovine je časť euklidovskej geometrie zaoberajúca sa dvojrozmernými útvarmi. Štvorec Štvorec je druh mnohouholníka a obdĺžnika so štyrmi rovnako dlhými stranami a pravými uhlami medzi nimi. Jeho uhlopriečky sú na seba kolmé a sú zhodné. Štvorec Vzorce štvorca Obsah Obvod Dĺžka uhlopriečky Polomer opísanej kružnice Polomer vpísanej kružnice Dĺžka strany a aaa Obdĺžnik Obdĺžnik je druh mnohouholníka so štyrmi stranami, pričom každé dve susedné strany obdĺžnika zvierajú navzájom pravý uhol. Protiľahlé strany sú rovnako dlhé(zhodné). Uhlopriečky sú zhodné. Obdĺžnik Vzorce obdĺžnika Obsah Obvod Dĺžka uhlopriečky Polomer opísanej kružnice Trojuholník Klasifikácia trojuholníkov Trojuholníky možno triediť podľa relatívnej dĺžky jeho strán: Rovnostranný trojuholník – všetky strany majú rovnakú dĺžku. Rovnostranný trojuholník je tiež rovnouhlý, t. j. všetky jeho vnútorné uhly majú rovnakú veľkosť, a to 60°; je to pravidelný mnohouholník. Rovnoramenný trojuholník – má práve dve strany rovnakej dĺžky. Rovnoramenný trojuholník má tiež dva rovnaké vnútorné uhly (sú to uhly, v ktorých obe rovnaké strany sa napájajú na tretiu). Rovnostranný trojuholník je tiež rovnoramenným, ale nie každý rovnoramenný trojuholník je rovnostranný. Rôznostranný trojuholník – všetky strany sú rôzne dlhé. Jeho vnútorné uhly sú taktiež rozdielne. Trojuholník Rovnostranný Obsah : S = a . va / 2 Obvod : O = a + b + c Rovnoramenný Rôznostranný Pravouhlý trojuholník – má práve jeden vnútorný uhol s veľkosťou 90° (pravý uhol). Strana ležiaca oproti pravému uhlu sa nazýva prepona a je najdlhšou stranou v trojuholníku. Ostatné dve strany sa nazývajú odvesny. Pytagorova veta c2 = a2 + b2 a2 = c . q Euklidova veta o odvesne b2 = c . p c=p+q Euklidova veta o h2 = p . q výške trojuholníka Tupouhlý trojuholník – má práve jeden vnútorný uhol väčší ako 90°. Ostrouhlý trojuholník – má všetky vnútorné uhly menšie ako 90° . Ostrouhlý Tupouhlý Pravouhlý Kosoštvorec Kosoštvorec je rovinný geometrický útvar. Protiľahlé uhly sú zhodné. Uhlopriečky sú na seba kolmé. Obsah : S = a . va Obvod : O = 4 . a Kosodĺžnik Obsah : S = a . va Obvod : O = 2(a+b) Kruh Kruh je množina bodov v rovine, ktoré sú vzdialené od pevného bodu menej než nejaké pevne dané kladné číslo (nazývané polomer). Hranicu kruhu tvorí kružnica. Kruh je plocha ohraničená kružnicou. Pre obvod kružnice platí: O = 2 π r, kde π =3,1415926.. ...je konštanta ( Ludolfovo číslo ) a r je polomer kružnice. Pre obsah S kruhu platí vzťah S = π.r² Tálesov názor na kruh Táles vraj prvý dokázal, že priemer rozdeľuje kruh na dve zhodné časti Lichobežník Dve protiľahlé strany(a c) sú rovnobežné a ostatné dve strany(b d) sú rôznobežné .Môžeme ich rozdeliť na pravouhlé, rovnoramenné a rôznoramenné. Výška je kolmá na základne. Súčet všetkých uhlov je 360 stupňov. Lichobežník