Transcript Binarna aritmetika

Binarna aritmetika
Binarna aritmetika



Računar je elektronska naprava pa svoj rad
temelji na elektronskim fizikalnim svojstvima.
Obrada podataka unutar elektronskog
sistema, kao što je računar, moguća je samo
pomoću elektronskih veličina: napona i struje.
Elektronski računar obrađivat će zato samo
one podatke koji su predočeni elektronskim
veličinama.
2
Logički sklopovi


Postoji mnogo načina na koje bi se podaci
mogli predočiti elektronskim veličinama, ali
se pokazalo da je za elektronski prikaz
podataka najpogodniji prikaz s dva stanja.
Takav prikaz omogućuje jeftinu građu
pouzdanih elektroničkih sklopova.
3
Digitalni sistemi



Sistemi koji mogu imati konačan broj
stanja i kod kojih ne postoje
međustanja zovu se digitalni sistemi.
Digitalni sistem, na primjer, je
sklopka za paljenje svjetla jer može
biti samo u jednom od dvaju stanja:
uključeno ili isključeno.
Digitalni sistem je i prometni
semafor, koji može biti u jednom od
nekoliko stanja (crveno, žuto, zeleno,
crveno-žuto, isključeno).
4
Analogni sistemi
analogni fotoaparati


Za razliku od digitalnih sistema, postoje i
analogni sistemi, koji mogu poprimiti bilo
koje stanje između krajnjih vrijednosti.
Na primjer, podešavanje glasnoće kod
radioprijemnika je analogno jer ima
beskonačno mnogo mogućih stanja.
analogni fotokopirni uređaji
5
Digitalni elektronski računari


Kod digitalnih elektronskih računara, a takvi
su praktično svi računari danas u upotrebi,
podaci se predočavaju pomoću dva
moguća stanja: maksimalni napon i
minimalni napon (npr. 0 V i 5 V).
Zbog toga što je riječ o dva stanja, računari
se zovu binarnima, a zbog toga što je riječ o
odvojenim i jasno razlučivim stanjima, zovu
se digitalnima.
6
Digitalna elektronski računari

Kako su velika većina
računara u upotrebi
upravo digitalni
binarni računari, to se
u svakodnevnom
govoru najčešće
koristi naziv digitalni
računari ili samo
računari.
7
Logička nula
Zbog jednostavnosti jedno
od stanja zove se logička
nula i označava sa „0" ili
velikim slovom s potezom,
npr. A (čita se A potez), a
pridružuje mu se jedna
razina napona (npr. 0 V).
Logička jedinica
Drugo se stanje zove
logička jedinica i označava
sa "1" ili velikim slovom npr.
A, a pridružuje mu se druga
razina napona (npr. 5 V).
8
Računar ↔ čovjek

Razvojem računarske tehnologije razvijao se i
način komunikacije između računara i čovjeka
te računara i ostalih uređaja.

U tu je svrhu trebalo stvoriti skup znakova
kojima bi se moglo jednoznačno razmjenjivati
podatke između čovjeka i računara, ali i između
različitih dijelova računarske opreme.
9
Kôd

Postupak u kome se skupu znakova dodjeljuje
neko značenje naziva se kodiranje.

U početku su razni proizvođači računara
koristili vlastite kodove, to jest načine pretvorbi
slova, brojeva i posebnih znakova u binarni
oblik pa se podaci s jednog računara nisu mogli
prenositi na drugi.
10
ASCII kôd
Da bi se riješio problem nesukladnosti
(nekompatibilnosti), uveden je normirani kod
za razmjenu informacija koji je definisao način
na koji se slova, brojevi i posebni znakovi
pretvaraju u binarni oblik prihvatljiv računaru.
 Dobio je naziv ASCII kôd.

(engl. American Standard Code for Information Interchange)
11
ASCII kôd

Za prikaz svakog znaka koristi se 7 bitova
(sedmeroznamenkasti binarni broj).

Tako se može prikazati:
27 = 128 različitih znakova.
12
ASCII kôd (7 bitni prikaz)
Prva su 32
znaka
nadzornoupravljački
znakovi.
Oni se ne
otiskuju i ne
prikazuju na
zaslonu (npr.
zvučni signal,
novi red i dr.).
13
Prošireni ASCII kôd

Kasnije se javila potreba za više od 128
znakova, tj. za proširenim skupom znakova
(engl. extended) ASCII koda.

Za prikaz svakog znaka koristi se 8 bitova što
omoguċava prikaz od:
28 = 256 različitih znakova
(prvih 128 znakova je isto kao i u 7-bitovnom
ASCII kodu, a ostali se koriste za dodatne
znakove).
14
Specifični znakovi


Za prikaz specifičnih znakova raznih pisama
koriste se odgovarajuće norme za prikaz
specifičnih znakova.
Najčešće su to 8-bitovne norme čijih je prvih
128 kodova isto kao i u 7 bitovnom ASCII kôdu,
a ostalih 128 kôdova je za specifične znakove.
15
Binarno sabiranje
Osnovne aritmetičke radnje u binarnom
brojnom sistemu se izvode prema
zadanim pravilima.
 Za sabiranje vrijedi:


Prijenos (jedan dalje) se prenosi u
susjednu kolonu s lijeve strane.
16
Binarno sabiranje

Kao primjer treba
sabrati brojeve
110112 i 10112.
17
Binarno oduzimanje




Oduzimanje brojeva može se svesti na
sabiranje.
Da bi to bilo moguće, umanjitelj treba pretvoriti u
negativan broj.
Na primjer,
5 – 3 = 5 + (–3).
Negativni se brojevi u binarnom brojnom
sistemu predočavaju pomoću dvojnog
komplementa.
18
Dvojni komplement
a)
b)
c)
umanjenik i umanjitelj svesti na jednak broj
cifara (umanjitelju dodati s lijeve strane
potreban broj nula),
svaku “0” umanjitelja pretvoriti u “1” i svaku “1”
pretvoriti u “0”; tako dobiveni broj zove se
komplement broja,
komplementu
pribrojiti “1”;
nastaje dvojni
komplement.
19
Binarno oduzimanje

Nakon što se umanjeniku pribroji dvojni
komplement umanjitelja, treba odbaciti krajnje
lijevu jedinicu da bi rezultat bio ispravan.
rezultat: 100002
20
Binarno oduzimanje
Oduzimanje možemo vršiti i korištenjem
tabele oduzimanja binarnih brojeva:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0 - 1 = 1 i 1 "dalje" (taj 1 oduzimamo u
sljedećoj koloni nalijevo)

21
Binarno oduzimanje

Primjer: Oduzmimo dva binarna broja:
1
1
Prijenos
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
22
Binarno množenje


I množenje binarnih brojeva se svodi na
sabiranje.
Treba paziti na potpisivanje cifara!
23
Binarno dijeljenje



Naročito se efikasno u binarnom brojnom
sistemu izvodi operacija dijeljenja.
Najveći problem pri dijeljenju decimalnih brojeva
je određivanje koliko puta djelilac ide u neki od
dijelova djeljenika.
U binarnom sistemu vrijedi ista logika računanja,
ali kako svaka cifra količnika može biti samo 0 ili
1, nije potrebno određivati koliko puta djelilac
"ide" u traženi dio (ili "ide", kada je cifra 1, ili "ne
ide" kada je cifra 0).
24
Binarno dijeljenje

PRIMJER: Binarno podijeliti brojeve date
u decimalnom sistemu 12 i 4.
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
:
1
0
0
=
1
1
0
0
0
25
Zadaća
Sabrati:
10110 + 1000100 + 110101 =
 Oduzeti:
1000101 – 11011 =
 Oduzeti (svođenjem na sabiranje):
1000101 – 11011 =

26