Transcript (+2) 1 - Visoka poslovno tehnička škola Užice

Visoka poslovno-tehnička škola Užice
OPERATIVNI SISTEMI
MATEMATIČKE
OSNOVE
dr Ljubica Diković,
mr Slobodan Petrović
BINARNA AZBUKA




2/32
predstavlja skup od samo dva
simbola, 0 i 1. Ozn. B={0,1}
Sve informacije u računaru se
prikazuju kao reči binarne
azbuke.
Broj reči dužine k, određen je
obrascem 2k - broj varijacija k-te
klase sa ponavljanjem.
Broj se sastoji od cifara
a azbuka od simbola (slova)
k
2k
1
2
2
4
3
8
4
16
BINARNA AZBUKA
Pogodnost korišćenja binarne azbuke:
- u elektronskoj tehnologiji lako ostvariti objekat
sa dva stabilna diskretna stanja (0 ili 1).
Digitalna kola računara imaju na izlazu samo 2
naponska stanja:
- napon na izlazu <>0 (ozn. DA ili 1)
- napon na izlazu = 0 (ozn. NE ili 0),
što znači da su stanja digitalnih kola
predstavljena ciframa binarnog brojnog
sistema: 0,1.
3/32
ĆELIJA, REGISTAR
Objekat sa dva diskretna stanja nazivamo ćelijom.
Više ćelija organizovanih u fizičku celinu da
registruju reč (broj) binarne azbuke čine registar.
Sadržaj registra može biti podatak ili naredba
(instrukcija).
4/32
NOTACIJE

Binarni brojčani sistem
–
–

Binarne jednakosti
–
–
–
–
–
5/32
Sistemske cifre: 0 i 1
Bit (binary digit): pojedinačna binarna cifra
1 Byte (B) = 8 bits (b)
1 Kilobyte (kB) = 1024 bytes = 210 B
1 Megabyte (MB) = 1024 kB = 1,048,576 B = 210kB =
220B
1 Gigabyte (GB) = 1024 MB = 1,073,741,824 B =
210MB = 220 kB = 23 0B
1 Terabyte (TB) = 1024 GB = 210 GB = ...
OSNOVA BROJČANOG SISTEMA,
POZICIONI SISTEM




6/32
Osnova brojčanog sistema predstavlja broj
različitih cifara tog sistema i označava se sa N.
Mesto cifre u zapisu broja naziva se pozicija cifre,
a broj cifara dužina broja.
Krajnje desna cifra u zapisu broja je cifra
najmanje težine.
Princip pozicionog obeležavanja realnih brojeva
zasniva se na postojanju mesne (pozicione)
vrednosti cifre i na postojanju osnove sistema N,
za koju se može uzeti ma koji prirodan broj veći
od 1.
Brojčani SISTEMI


Brojčani sistem kod koga je N=10, S={0,1,…9} naziva
se dekadni sistem.
Primer; (39625)10
= 3*104
+ 9*103 + 6*102 + 2*101 + 5*100
= 3*10 000 + 9*1 000 + 6*100 + 2*10 + 5*1
= 30 000 + 9 000 + 600 + 20 + 5 = 39 625
(143)10=1*102 + 4*101 +3*100
=1*100+ 4*10 +3*1
7/32
Brojčani SISTEMI



8/32
Brojčani sistem kod koga je N=8,
S={0,1,2,3,4,5,6,7} naziva se oktalni sistem.
Brojčani sistem kod koga je N=2, S={0,1}
naziva se binarni sistem.
Brojčani sistem kod koga je N=16,
S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} naziva se
heksadekadni sistem.
9/32
Dekadni
Binarni
Oktalni
Heksadekadni
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10=8+0
8
9
1001
11=8+1
9
10
1010
12=8+2
A
11
1011
13=8+3
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
Binarna i dekadna vrednost
22
21
20
d
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
2
0
1
1
3
1
0
0
4
1
0
1
5
Binarna vrednost broja
10/32
Dekadna
vrednost
broja
Prevođenje binarnog broja u dekadni
• Prevođenje binarnog broja u dekadni - 1011001
(1
0
1
1
0
0
1 )2 = (89)10
6
26
5
25
4
3
24
23
2
1
22
0 (pozicija)
21
20 (vrednost )
1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 =
1*64+ 0*32 + 1*16+ 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 =(89)10
(11101)2 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =
= 16 + 8 + 4 + 0
+ 1 = (29)10
11/32
Prevođenje
binarnog broja u dekadni
(1001001)2
6543210 (pozicija cifre)
(1001001)2=
=1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*20=
=(64)10+(8)10+(1)10=(73)10
12/32
Prevođenje
dekadnog broja u binarni

13/32
Dekadni broj u binarni
1310 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1
= 1*23+1*22+ 0*21+ 1*20 = (1101)2
6110 = 1*32 + 1*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1
= 1*25 + 1*24 + 1*23 +1*22+ 0*21+ 1*20
= (111101)2
Konverzija
iz dekadnog u binarni format
Broj 98 konvertuj u binarni format.
98=1100010
14/32
Deljenje
Provera
Ostatak, R
98 / 2 = 49
49*2 + 0
R=0
49 / 2 = 24
24*2 + 1
R=1
24 / 2 = 12
12*2 + 0
R=0
12 / 2 = 6
6*2
+ 0
R=0
6/2= 3
3*2
+ 0
R=0
3/2= 1
1*2
+ 1
R=1
1/2= 0
0*2
+ 1
R=1
98=1 1 0 0 0 1 0
Konverzija
iz dekadnog u binarni format
21=10101
Deljenje
21 / 2 = 10
Ostatak, R
10*2 + 1
10 / 2 = 5
5/2=2
2/2=1
5*2
2*2
1*2
+ 0
+ 1
+ 0
1/2=0
0*2
+ 1
21=10101
15/32
Prevođenje brojeva iz dekadnog u
binarni sistem
Izvrši prevođenje dekadnog broja 0.375 u
binarni brojni sistem.
16/32
i
xi
0
1
2
3
0.375 0.750 0.50 0.00
yi
0,
0
1
1
(0.375)10=(0.011)2
BINARNA ARITMETIKA
17/32
X
Y
Zbir
+
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Prenos Razlika Pozajmi
ca
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
BINARNA ARITMETIKA (+)
1 11
010 (2)
+ 100 (4)
= 110 (6)
0101 (5)
+0111 (7)
=1100 (12)
11111
(10011)2
+ (01111)2
=(100010)2
1
X
0
0
1
1
1
Y
0
1
0
1
1
+
0
1
1
0
1
Prenos
00011010 + 00001100
00010011 + 00111110
11
(00011010)2 =
+ (00001100)2 =
(00100110)2 =
11111
(00010011)2 =
+ (00111110)2 =
(01010001)2 =
18/32
prenos
(26)10
(12)10
(38)10
prenos
(19)10
(62)10
(81)10
0
0
0
1
1
BINARNA ARITMETIKA (+)
19/32
Binarna reprezentacija označenih
brojeva
(+9)10 = 0 10012
(+0)10 = 0 00002
(-7)10 = 1 01112
(-0)10 = 1 00002
ispred binarnog broja uvodi se još jedan bit
(umetnuti bit 0 za pozitivan znak, a umetnuti bit 1 za negativan znak).
Krajnji levi znak označava znak broja, a ostalih n-1 bitova broj.
20/32
–
8 bita
33 je predstavljen sa 0010 0001
-33 je predstavljen sa 1010 0001
–
16 bita
33 je predstavljen sa 0000 0000 0010 0001
-33 je predstavljen sa 1000 0000 0010 0001
BINARNA ARITMETIKA (-)
111(7)
- 101(5)
010 (2)
X
0
0
1
1
Y
0
1
0
1
-
Pozajmica
0
1
1
0
0
1
0
0
01
(10011)2
-(01111)2
(00100)2
1
(10011)2
+(10000)2
111 (7)
(100011)2
+ 010 (C5)
101 (5)
1001
+
1
+
1
(0 00100)2
010 (C5)
0 010 (+2)
+
Da bi se dobio broj -5 potrebno je napraviti tzv. nepotpuni
komplement broja 5 (C5), tako što sve 0 postanu 1 i obratno.
Ukoliko se kod sabiranja cifara najveće težine pojavi prenos 1,
21/32 govori nam da je rezultat pozitivan (>0)
7-(+5)=7+(C5)
11
BINARNA ARITMETIKA (-)
5-7= 101-111= (+5) -(C7)
+
101 (5)
000 (C7)
101 (C2)
1 010 (-2)
22/32
Ukoliko se kod sabiranja cifara najveće
težine NE pojavi prenos 1, govori nam da
je rezultat negativan (<0).
Traženi rezultat, razlika, jednaka je
nepotpunom komplementu dobijenog
broja ( sve 1 u 0 i obrnuto)
PITANJA


23/32
Prevedi dekadni ceo broj u binarni oblik i
obratno.
Sabrati dva binarna broja.
KOD, KODIRANJE I DEKODIRANJE



24/32
Binarni kod predstavlja slova, cifre i specijalne
znake u obliku binarnih cifara.
Kodiranje predstavlja funkciju koja preslikava
skup objekata B u reči binarne azbuke A,
odnosno u skup A*, pri čemu se svakom objektu
iz skupa B pridružuje po jedna reč azbuke A.
Osnova koda je broj simbola azbuke A.
Dekodiranje predstavlja inverznu funkciju
funkcije kodiranja, odnosno postupak
raspoznavanja objekata iz skupa B na osnovu
zadate reči azbuke A ili skupa A*.
BINARNO KODIRANI DEKADNI SISTEM
Binarni kod 8421
25/32
Binarna reč
8421
Dekadna
cifra
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
10
KOD



26/32
Kod je ravnomeran, ako je dužina svih kodnih reči u
jeziku ista. U suprotnom, kod je neravnomeran.
Kod je jednoznačan, ako se različitim ciframa dekadnog
brojnog sistema, pridružuju različiti binarni kodovi.
Optimalni zahtevi koje bi kodiranje trebalo da ispuni:
- Različitim ciframa dekadnog brojnog sistema
moraju se jednoznačno pridružiti različiti binarni kodovi.
- Najveća dekadna cifra 9 se kodira najvećim
binarnim brojem.
- Parnim, odnosno neparnim dekadnim ciframa,
odgovaraju parni odnosno neparni binarni kodovi.
- Ukoliko dekadne cifre ispunjavaju uslov a+b=9,
tada ukoliko se cifri a pridruži neki binarni kod, cifri b se
mora pridružiti njegov komplement.
- Svako mesto u binarnom kodu mora imati svoju
težinu.
ALFA-NUMERIČKI KODOVI
ASCII kod
(American National Standard Code for Information Interchange)
je binarni kod razvijen od strane Američkog Instituta za
standarde, pri čemu se svaki karakter predstavlja nizom od 7
cifara i na različit način se može predstaviti 128 karaktera.
Svaki znak u ASCII tabeli kodova, se nalazi u preseku
odgovarajuće vrste i kolone. Prve 4 cifre se uzimaju sa mesta
vrsta, a ostale 3 sa mesta kolona.
ASCII je kod (šifra) za predstavljanje engleskih znakova (slova,
brojeva, znakova interpunkcije i posebnih znakova) celim
brojevima.
Svakom znaku se dodeljuje broj od 0 do 127. Na primer, ASCII
kod za veliko slovo M je broj 77.
 Zapis P@Q u ASCII kodu izgleda na sledeći način:
01010000 01000000
01010001
 Postoje i drugi kodovi za predstavljanje znakova. Na IBM
kompjuterima u upotrebi je 8 bitni binarni kod EBCDIC (eng.
Extended Binary Coded Decimal Interchange Code).
27/32
28/32
29/32






30/32
ASCII zapis se jednostavno deli u 4 grupe korišćenjem
bitova 5 i 6 na sledeći način:
Bit 6 Bit 5
Grupa karaktera
0
0
Kontrolni karakteri
0
1
Cifre & Interpunkcijski znaci
1
0
Velika slova & Specijalni znaci
1
1
Mala slova & Specijalni znaci
PROBLEMI OSMOBITNOG KODOVANJA ZNAKOVA I
UNICODE KAO REŠENJE




31/32
Tradicionalno, kodovanje znakova je koristilo 8 bita što je ograničilo broj znakova koji se kodovanjem može predstaviti na 256.
Navedeni problem je rešen stvaranjem novog načina kodovanja
za predstavljanje znakova celim brojevima, odnosno uvođenjem
kodne šeme koja je označena kao UCS (eng. Universal
Character Set) ili Unicode.
Unicode je stvoren sa ciljem da obuhvati sva pisma svetskih
jezika i da omogući njihovo kombinovanje u istom dokumentu.
Unicode je 32-bitni (4 bajta) kodni sistem, poznat pod imenom
UCS4, jer koristi 4 bajta za predstavljanje jednog znaka.
U najširoj upotrebi je podskup UCS-a, označen kao USC2, koji
koristi 16 bita za predstavljanje znakova. Unicode se može
predstaviti kao:
- Standard za kodovanje znakova
- Uključuje sve glavne svetske jezike
- Koduje znake na jednostavan i dosledan način
- Objavio ga je Unicode Consortium, ver. 2.0 objavljena
1996. godine
PITANJA



32/32
Šta je kod?
ASCII kod.
Unicod.