Transcript ABECEDA RAČUNALA PRIKAZ BROJEVA I ZNAKOVA U RAČUNALU 2.11.2015. predavač: Dekadski brojevni sustav neprikladan je za računalo! Trebalo bi načiniti elektronički element koji je u stanju.

ABECEDA RAČUNALA
PRIKAZ BROJEVA I ZNAKOVA U
RAČUNALU
2.11.2015.
predavač:
Dekadski brojevni sustav neprikladan je za računalo!
Trebalo bi načiniti elektronički element koji je u
stanju prikazati 10 diskretnih stanja
KOMPLICIRANO I SKUPO!
Jednostavno i jeftino rješenje:
bistabil
= elektronički element koji je u mogućnosti
spremiti dva diskretna stanja.
Binarni brojevni sustav - znamenke su 0 i 1
BIT (engl. BInary digiT = binarna znamenka)
je jedinica za informaciju.
Binarna odluka s dva stanja:
 da/ne,
 istina/laž,
 uključeno/isključeno i
sl.
To može biti jedna
znamenka binarnog broja,
jedan impuls u impulsno
kodiranoj poruci ili temeljna
(najmanja, nedjeljiva)
jedinica za količinu
informacije.
Najčešće se pod bitom podrazumijeva
jedna binarna znamenka
koja može biti 0 ili 1.
8 binarnih znamenki predstavlja jedan
bajt (engl. byte).
16, 32 i 64 bita (1 riječ)
Registar (obično 16, 32, 64 bistabila)
1 0 0 1 1 0 0 0
kilobajt, megabajt, gigabajt, terabajt
1 KB = 1024 bajta
=1024 bajta
1 MB = 1024 · 1024 bajta
=1048576 bajta
1 GB = 1024 · 1024 · 1024 bajta
=1073741824 bajta
1 TB = 1024 · 1024 · 1024· 1024 bajta
=1099511627776 bajta
1 MB = 1024 KB, 1 GB = 1024 MB …
1 GB = 1024·1024 KB = 1048576 KB
Zašto je pretvornik 1024?
zbog binarne naravi računala
1024 = 210
Brojevi u računalu
Cijele brojeve (engl. integer) u računalu
jednostavno zapišemo binarno.
Odabiremo broj raspoloživih binarnih
mjesta (bitova) za prikaz broja.
Svaki bit u računalu realizira se
bistabilom, a nekoliko njih čini registar.
Negativni binarni brojevi
DOGOVOR!
? krajnji lijevi bit je
1 ako je broj negativan, ili 0 ako je broj pozitivan
Primjer: 8-bitni registar
0 0 0 1 0 1 0 1
+21
1 0 0 1 0 1 0 1
-21
Provjerimo: 21-21=21+(-21) ? 0
0 0 0 1 0 1 0 1
+ 1 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
Rezultat nije 0!
Ovakav zapis negativnog broja
neprimjeren je za računanje!
Negativni binarni brojevi
DOGOVOR!
Dekadski
broj
Binarni prikaz
Dekadski
broj
Binarni prikaz
127
01111111
-1
11111111
126
01111110
-2
11111110
125
01111101
-3
11111101
…
…
…
…
3
00000011
-125
10000011
2
00000010
-126
10000010
1
00000001
-127
10000001
0
00000000
-128
10000000
Negativni binarni brojevi
Negativni brojevi prikazuju tzv. tehnikom dvojnog komplementa:
– nule pretvaramo u jedinice, a jedinice u nule (komplement)
– zatim tom komplementu dodajemo 1 (dvojni komplement)
21(10) → 00010101(2)
Dvojni komplement:
00010101
+
11101010
1
11101011
11101011(2) → - 21(10)
Uoči: 21+(- 21)=0
00010101
+ 11101011
1 00000000
Razlomljeni binarni brojevi
"binarna točka"  decimalni zarez (točka)
4.35 (10) = 4  100 + 3  10-1 + 5  10-2
4.35 = 4+0.35
4 (10) = 100 (2)
0,35∙2=0,7
0,7∙2=1,4
0,4∙2=0,8
0,8∙2=1,6
0,6∙2=1,2
0,2∙2=0,4
0,4∙2=0,8
0,8∙2=1,6
0,6∙2=1,2
…
0,35(10)≈ 0,010110011…(2)
0,010110011(2)= 1·2-2+1·2-4+1·2-5+1·2-8+1· 2-8 = 0,349609375(10)
4.35 (10) ≈ 100,010110011…
(2)
zapis sa stalnom točkom (ili fiksnim zarezom)
Koliko je?
0,00000000000000000000000011
1100000000000000000000000
PRAKTIČNIJE
Tehnika kliznog ili pomičnog zareza
230000000000000(10)=2,3·1014
0,000000000000023 (10)=2,3·10-14
2,3E-14
2,3E+14
mantisa
baza
eksponent
2,3 10
-14
Binarni brojevi i množenje s 2n i 2-n
Binarni broj se množi s potencijama baze 2 tako da se
binarna točka pomakne odgovarajući broj mjesta desno ili
lijevo, zavisno da li je predznak eksponenta pozitivan ili
negativan.
1 . 01  22  1 0 1
1 . 01  2-2  0 . 0 1 01
Realni brojevi standardne preciznosti
IEEE Standard 754 propisuje način zapisa realnih (decimalnih) brojeva u
računalu uz korištenje tehnike pomičnog zareza.
Za prikaz brojeva u standardnoj jednostrukoj točnosti prema tom standardu
računalo koristi 32 bita.
pred
znak
31
KARAKTERISTIKA
(eksponent+127)
(8 bita)
30
…
23
MANTISA
bez vodeće jedinice
(23 bita)
22
21
….
1
Predznak: 1 – negativan broj, 0 – pozitivan broj
Eksponentu se dodaje 127 da bismo u prikazu izbjegli negativne
eksponente!
0
Primjer: Zapis broj 9.75 u računalu.
23
9.7510
 1001.112  20  1.001112 
Normalizacijom svakog binarnog broja (osim
nule) dobit ćemo broj oblika:
1.xxxxxxxxxx
Vodeća jedinica ne pohranjuje se u računalu i
naziva se skrivenim bitom (hidden bit)!
UŠTEDA NA PROSTORU!
9.75(10)  + 1.00111(2)  23
Predznak = 0 (pozitivan broj)
Binarni eksponent = 3
Karakteristika = 3 + 127 = 130 = (1000 0010)2
Mantisa (cijela)
1.00111
Mantisa (bez skrivenog bita)
00111
pred
znak
KARAKTERISTIKA
(eksponent+127)
(8 bita)
MANTISA
bez vodeće jedinice
(23 bita)
0
10000010
00111000000000000000000
ili heksadekadski:
0100 0001 0001 1100 0000 0000 0000 0000
4
1
1
C
0
0
0
0
Raspon i točnost realnih brojeva
KARAKTERISTIKA
(eksponent+127)
(8 bita)
predz
nak
31
30
…
MANTISA
bez vodeće jedinice
(23 bita)
23
22 … 0
Raspon binarnog eksponenta: od -126 do 127
Raspon karakteristike: broj od 0 do 255
Kada je K = 0 i svi bitovi mantise nula, radi se o broju nula
Kada je K = 255 i svi bitovi mantise nula, radi se o prikazu +∞ ili -∞
ovisno o predznaku
Najmanji pozitivni broj  0 koji se može prikazati je:
0.000000000000000000000012-126 što iznosi 1.40129846432481710-45
Najveći pozitivan broj:
1.111111111111111111111112127  2128 = 3.402823669209 1038
Točnost: 24 binarne znamenke (jedna cjelobrojna i 23 znamenke iz mantise
razlomljenog dijela)
Realni brojevi dvostruke točnosti
pred
znak
63
KARAKTERISTIKA
(eksponent+127)
(8 bita)
62
…
52
MANTISA
bez vodeće jedinice
(23 bita)
51
21
….
1
Za zapis koristimo 64 bita:
• 1 za predznak
• 11 za karakteristiku (eksponent +1023)
• 52 za mantisu (bez vodeće jedinice iz cijelog dijela broja)
0
Raspon i točnost prikazivanja realnih brojeva dvostruke
preciznosti
Karakteristike
Raspon karakteristike: od 0 do 2047
Raspon binarnog eksponenta: od -1022 do 1023
Najmanji pozitivni broj  0 koji se može prikazati je:
0.0000 ...001  2-1022 što je 4.9406  10-324
Najveći pozitivan broj:
1.1111.....1111112  21023  21024 = 1.797693134862316*10308
Točnost: 53 binarne znamenke
Prikaz slova i ostalih znakova
kombinacija nula i jedinica
Postupak pridjeljivanja simbola (binarnih
nizova) pojedinim znakovima naziva se
kodiranje, a tako dobiven skup
dogovorenih simbola kôd.
Koliko znakova moramo prikazati?
–
–
–
–
26 velikih slova engleske abecede
26 malih slova engleske abecede
10 znamenaka
operatori, interpunkcije, upravljački
znakovi …
Za njihov prikaz je
dovoljan 1 bajt!?
Prikaz slova i ostalih znakova
ASCII kôd (ISO-7 standard):
7 bita za informaciju + 1 bit za paritet
 27 = 128 različitih znakova
?
Paritet
Omogućuje otkrivanje jednostruke pogreške pri prijenosu
informacija
7-bitni ASCII kod
(0-31 dekadski)
Znakovi za upravljanje ulazno-izlaznim uređajima računala
dekadski
binarno
znak
0
00000000
NULL
7
00000111
BELL
zvučni signal
8
00001000
BS
brisanje
prethodnog znaka
00001010
LF
novi redak
00001100
FF
nova stranica
…
10
…
12
7 - bitni ASCII kod
• Znakovi koji se mogu tiskati (32-127 dekadski)
32: praznina
33: !
…
40: (
41: )
42: *
43: +
44: ,
45: −
46: .
47: /
48: 0
49: 1
50: 2
51: 3
52: 4
53: 5
54: 6
55: 7
56:
57:
…
64:
65:
66:
67:
68:
69:
70:
71:
72:
73:
74:
75:
76:
77:
78:
79:
8
9
@ (Ž)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
80: P
81: Q
…
88: X
89: Y
90: Z
91: [
92: \
93: ]
94: ^
95: _
96: `
97: a
98: b
99: c
100: d
101: e
102: f
103: g
(Š)
(Đ)
(Ć)
(Č)
(ž)
104:
105:
…
112:
113:
114:
115:
116:
117:
118:
119:
120:
121:
122:
123:
124:
125:
126:
127:
h
i
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
(š)
(đ)
(ć)
(č)
DEL
7 - bitni ASCII kod
dekadski
binarno
znak
40
00101000
(
65
01000001
A
97
01100001
a
Znakovi naše abecede
Naši znakovi (č,ć,đ,š,ž)
prvi standard – YUASCII  CROSCII
Raspored u ASCII tablici:
č:
ć:
đ:
š:
ž:
126 ( ~ ),
125 ( } ),
124 ( | ),
123 ( { ),
96 ( ` ),
Č:
Ć:
Đ:
Š:
Ž:
94
93
92
91
64
(^)
(])
(\)
([)
(@)
Problem prikaza internacionalnih znakova
RJEŠENJE: 8-bitni ASCII kôd  28 = 256 različitih znakova
Naši su znakovi smješteni u područje 128-255.
Osobna računala s Windows
okruženjem - nekoliko načina
prikaza naših znakova.
Korištenje naših znakova olakšale su
“hrvatske” tipkovnice.
2 standarda:
Central European (Windows 1250) i
Central European (ISO 8852).
8-bitni ASCII kôd nije dovoljan za prikaz znakova svih jezika u svijetu
(kineska, japanska slova?)
UNICODE: 1 znak  16 bita  216 = 65536 različitih znakova
8-bitni ASCII kod
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Null
☺
☻
♥
♦
♣
♠
•
◘
○
◙
♂
♀
♪
♫
☼
►
◄
↕
‼
▄
§
▬
↨
↑
↓
→
←
∟
↔
▲
▼
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
<SPACE>
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
.
/
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
`
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
<DEL>
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
Ç
ü
é
â
ä
ů
ć
ç
ł
ë
Ő
ő
î
Ź
Ä
Ć
É
Ĺ
ĺ
ô
ö
Ľ
ľ
Ś
ś
Ö
Ü
Ť
ť
Ł
×
č
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
á
í
ó
ú
Ą
ą
Ž
ž
Ę
ę
¬
ź
Č
ş
«
»
░
▒
▓
│
┤
Á
Â
Ě
Ş
U
║
╗
╝
Ż
ż
┐
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
└
┴
┬
├
─
┼
Ă
ă
╚
╔
╩
╦
╠
═
╬
¤
đ
Đ
Ď
Ë
ď
Ň
Í
Î
ě
┘
┌
█
▄
Ţ
Ů
▀
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
Ó
ß
Ô
Ń
ń
ň
Š
š
Ŕ
Ú
ŕ
Ű
ý
Ý
ţ
´
˝
˛
ˇ
˘
§
÷
¸
°
¨
˙
ű
Ř
ř
■
Što smo naučili?
1. Koliko mjesta u memoriji računala zauzima
tvoje ime?
2. Pomoću ASCII tablice zapiši svoje ime kako ga
pohranjuje računalo (kombinacijom nula i
jedinica).
3. Svaki znak u svom imenu zapiši
heksadekadski.
4. Koliko bitova je potrebno za pohranu imena
svih učenika razreda?
28
Što smo naučili?
5. Pročitaj što piše u računalu:
00100010
00100000
00100000
01101001
01110011
01110100
01100101
01010000
01110110
01101010
01110100
01110110
00100000
01101011
01110010
01100001
01100101
01100001
01101001
01101001
01100001
01100101
01101101
00100000
01110110
01101010
00100000
00100000
01100100
01100001
11101000
00100000
01100101
11101000
01110110
01100001 01110011 00100001 00100010
“Pred vama je čitav svijet i čeka vas!”
29
Zapamti!
• BIT
• bajt
?
• KB, MB, GB, TB
Brojevi u računalu
Znakovi u računalu
kod – kodiranje - kodovi
ASCII kod
30