Transcript ORT1_06_PR4
OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE 1 MATEMATIČKE OSNOVE RAČUNARA 3 Brojevi sa pokretnom decimalnom tačkom označenih brojeva sa pokretnom decimalnom tačkom: x = xm Sxe ili x = xm Sxb-a Zapis xm= mantisa broja x 0.1 ≤ | xm | < 1 xe = eksponent karakteristike S = osnova karakteristike predstavlja osnova brojnog sistema ili celi stepen osnove brojnog sistema u kome je predstavljena mantisa xm S = 10, S = 21 = 2, S = 23 = 8, S = 24 = 16 xb = eksponent sa viškom a xb = xe + a > 0 (uvek) Brojevi sa pokretnom decimalnom tačkom STANDARDNA TAČNOST 1 bit Z Za čuvanje označenog numeričkog podatka koriste se 32 bita (4 bajta ): 1 bit (MSB) = znak broja 7 bita = eksponent xb 24 bita = mantisa xm 7 bita Eksponent xb 24 bita Mantisa xm Brojevi sa pokretnom decimalnom tačkom PROŠIRENA TAČNOST Za čuvanje označenog numeričkog podatka koriste se 64 bita (8 bajtova ): 1 bit (MSB) = znak broja 11 bita = eksponent xb 52 bita = mantisa xm 1 bit 11 bita Z Eksponent xb 52 bita Mantisa xm Opseg brojeva sa nepokretnom i pokretnom decimalnom tačkom Kao posledica zaokruživanja pri izvršavanju aritmetičkih operacija u rezultatu može da se javi: prekoračenje (overflow) broj je veći od najvećeg dozvoljenog broja potkoračenje (underflow) broj je manji od najmanjeg dozvoljenog broja Prekoračenje i podkoračenje se automatski detektuje u računaru ( V flag ) i najčešće se prekida izvršenje programa Opseg brojeva sa nepokretnom i pokretnom decimalnom tačkom NAJVEĆI NAJMANJI NEGATIVAN POZITIVAN BROJ BROJ 0 PREKORAČENJE NEGATIVNI BROJEVI NAJMANJI NEGATIVAN BROJ PREKORAČENJE POZITIVNI BROJEVI PODKORAČENJE NAJVEĆI POZITIVAN BROJ Binarno kodirani decimalni brojevi (BCD) Svaka decimalna cifra se zamenjuje ekvivalentom od četiri binarne cifre Omogućava se tačno prikazivanje racionalnih dekadnih brojeva Nema greške usled zaokruživanja razlomljenog dela jer se svaka cifra koduje posebno Najčešće se koriste: KOD “8421” KOD “više 3” Binarno kodirani dekadni brojevi (BCD) DEKADNA CIFRA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 KOD“8421” KOD “više 3” 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 Binarno kodirani decimalni brojevi (BCD) BCD cifre koriste samo 10 od 16 mogućih kombinacija sa 4 bita Manja je efikasnost iskorišćenja memorije Sabiranje ne može da se izvrši direktnom primenom pravila binarne aritmetike Neophodna je hardverska ili softverska korekcija Sporija je obrada od binarne aritmetike Programer vodi računa o pravilnoj interpretaciji kodiranih brojeva Koraci sabiranja u kodu “8421” Prvi korak: BCD brojevi se sabiraju bit po bit prema pravilima binarne aritmetike Drugi korak se po potrebi ponavlja više puta sve dok cifre rezultata ne budu u dozvoljenom opsegu: Ako nema prenosa u sledeću tetradu i ako je broj < 10102 nema korekcije Ako je broj 10102 i nema prenosa u sledeću tetradu, tetradi se dodaje 610 ( 01102 ). Ako postoji prenos u sledeću tetradu, tetradi se dodaje 610 ( 01102 ) Korekcija zbog prenosa u sledeću tetradu vrši se samo jednom, kada se prvi put izvrši drugi korak! Koraci sabiranja u kodu “više 3” Prvi korak: BCD brojevi se sabiraju bit po bit prema pravilima binarne aritmetike Drugi korak se izvršava samo jednom: nema prenosa u sledeću tetradu od te tetrade se oduzima 310 (tetrada se sabira sa 1101)2 Ako postoji prenos u sledeću tetradu, tetradi se dodaje 310 (0011)2 Kada se vrši korekcija zanemaruje se prenos u sledeću tetradu! Ako Binarno kodirani decimalni brojevi (BCD) Format čuvanja BCD brojeva Raspakovani oblik Svaka cifra se smešta u poseban bajt (zonsko pakovanje) bajt najveće težine ZONA CIFRA bajt najmanje težine ZONA CIFRA ZNAK CIFRA Pakovani oblik Po dve dekadne cifre se smeštaju u jedan bajt bajt najveće težine CIFRA CIFRA bajt najmanje težine CIFRA CIFRA CIFRA ZNAK Kodiranje nenumeričkih podataka Znakovi, karakteri (character data): slova znakovi interpunkcije cifre (0 ... 9) matematički znakovi specijalni znakovi kontrolne informacije Nizovi znakova (string): podaci su memorisani u obliku niza bita Kodiranje nenumeričkih podataka ASCII 7 - bitni kod Skoro svi mikroračunari koriste ovaj kod za prikaz slova i simbola IBM-PC kompatibilni računari koriste 8-bitnu ASCII verziju EBCDIC 8 - bitni kod Razvijen od strane IBM-a Koriste ga samo IBM veliki računari i neki IBM kompatibilni računari OSNOVNI TIPOVI INFORMACIJA U RAČUNARSKIM SISTEMIMA ADRESE PODACI INSTRUKCIJE BROJEVI NENUMERIČKI PODACI FIKSAN POKRETAN ZAREZ ZAREZ •BINARNI •BCD