Transcript ORT1_06_PR4
OSNOVI RAČUNARSKE
TEHNIKE 1
MATEMATIČKE
OSNOVE RAČUNARA
3
Brojevi sa pokretnom decimalnom
tačkom
označenih brojeva sa pokretnom
decimalnom tačkom:
x = xm Sxe ili x = xm Sxb-a
Zapis
xm= mantisa broja x
0.1 ≤ | xm | < 1
xe = eksponent karakteristike
S = osnova karakteristike
predstavlja osnova brojnog sistema ili celi stepen osnove
brojnog sistema u kome je predstavljena mantisa xm
S = 10, S = 21 = 2, S = 23 = 8, S = 24 = 16
xb = eksponent sa viškom a
xb = xe + a > 0 (uvek)
Brojevi sa pokretnom decimalnom
tačkom
STANDARDNA TAČNOST
1 bit
Z
Za čuvanje označenog numeričkog podatka
koriste se 32 bita (4 bajta ):
1 bit (MSB) = znak broja
7 bita = eksponent xb
24 bita = mantisa xm
7 bita
Eksponent xb
24 bita
Mantisa xm
Brojevi sa pokretnom decimalnom
tačkom
PROŠIRENA TAČNOST
Za čuvanje označenog numeričkog podatka
koriste se 64 bita (8 bajtova ):
1 bit (MSB) = znak broja
11 bita = eksponent xb
52 bita = mantisa xm
1 bit
11 bita
Z
Eksponent xb
52 bita
Mantisa xm
Opseg brojeva sa nepokretnom i
pokretnom decimalnom tačkom
Kao
posledica zaokruživanja pri izvršavanju
aritmetičkih operacija u rezultatu može da se
javi:
prekoračenje (overflow)
broj
je veći od najvećeg dozvoljenog broja
potkoračenje (underflow)
broj
je manji od najmanjeg dozvoljenog broja
Prekoračenje
i podkoračenje se automatski
detektuje u računaru ( V flag ) i najčešće se
prekida izvršenje programa
Opseg brojeva sa nepokretnom i
pokretnom decimalnom tačkom
NAJVEĆI
NAJMANJI
NEGATIVAN POZITIVAN
BROJ
BROJ
0
PREKORAČENJE
NEGATIVNI BROJEVI
NAJMANJI
NEGATIVAN
BROJ
PREKORAČENJE
POZITIVNI BROJEVI
PODKORAČENJE
NAJVEĆI
POZITIVAN
BROJ
Binarno kodirani decimalni brojevi
(BCD)
Svaka
decimalna cifra se zamenjuje
ekvivalentom od četiri binarne cifre
Omogućava se tačno prikazivanje racionalnih
dekadnih brojeva
Nema greške usled zaokruživanja razlomljenog
dela jer se svaka cifra koduje posebno
Najčešće se koriste:
KOD “8421”
KOD “više 3”
Binarno kodirani dekadni brojevi
(BCD)
DEKADNA CIFRA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
KOD“8421”
KOD “više 3”
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
Binarno kodirani decimalni brojevi
(BCD)
BCD
cifre koriste samo 10 od 16 mogućih
kombinacija sa 4 bita
Manja je efikasnost iskorišćenja memorije
Sabiranje
ne može da se izvrši direktnom
primenom pravila binarne aritmetike
Neophodna je hardverska ili softverska
korekcija
Sporija je obrada od binarne aritmetike
Programer vodi
računa o pravilnoj
interpretaciji kodiranih brojeva
Koraci sabiranja u kodu “8421”
Prvi
korak:
BCD
brojevi se sabiraju bit po bit prema
pravilima binarne aritmetike
Drugi korak se po potrebi ponavlja više puta sve dok
cifre rezultata ne budu u dozvoljenom opsegu:
Ako nema prenosa u sledeću tetradu i ako je broj
< 10102 nema korekcije
Ako je broj 10102 i nema prenosa u sledeću
tetradu, tetradi se dodaje 610 ( 01102 ).
Ako postoji prenos u sledeću tetradu, tetradi se
dodaje 610 ( 01102 )
Korekcija zbog prenosa u sledeću tetradu vrši se
samo jednom, kada se prvi put izvrši drugi korak!
Koraci sabiranja u kodu “više 3”
Prvi
korak:
BCD
brojevi se sabiraju bit po bit prema
pravilima binarne aritmetike
Drugi
korak se izvršava samo jednom:
nema prenosa u sledeću tetradu od te tetrade
se oduzima 310 (tetrada se sabira sa 1101)2
Ako postoji prenos u sledeću tetradu, tetradi se
dodaje 310 (0011)2
Kada se vrši korekcija zanemaruje se prenos u
sledeću tetradu!
Ako
Binarno kodirani decimalni
brojevi (BCD)
Format
čuvanja BCD brojeva
Raspakovani oblik
Svaka
cifra se smešta u poseban bajt (zonsko
pakovanje)
bajt najveće težine
ZONA CIFRA
bajt najmanje težine
ZONA CIFRA ZNAK CIFRA
Pakovani oblik
Po dve dekadne cifre se smeštaju u jedan bajt
bajt najveće težine
CIFRA CIFRA
bajt najmanje težine
CIFRA CIFRA CIFRA ZNAK
Kodiranje nenumeričkih
podataka
Znakovi,
karakteri (character data):
slova
znakovi interpunkcije
cifre (0 ... 9)
matematički znakovi
specijalni znakovi
kontrolne informacije
Nizovi
znakova (string):
podaci su memorisani u obliku niza bita
Kodiranje nenumeričkih
podataka
ASCII
7 - bitni kod
Skoro svi
mikroračunari koriste
ovaj kod za prikaz
slova i simbola
IBM-PC kompatibilni
računari koriste
8-bitnu ASCII verziju
EBCDIC
8 - bitni kod
Razvijen od
strane IBM-a
Koriste ga samo
IBM veliki
računari i neki
IBM kompatibilni
računari
OSNOVNI TIPOVI INFORMACIJA
U RAČUNARSKIM SISTEMIMA
ADRESE
PODACI INSTRUKCIJE
BROJEVI NENUMERIČKI
PODACI
FIKSAN POKRETAN
ZAREZ ZAREZ
•BINARNI
•BCD