Transcript Brojni sitemi i kodovanje

Brojni sistemi i
kodovanje
podataka
Ferenc Kasa
Cilj







Upoznavanje sa binarnim brojnim sistemom
Konverzija iz binarnog brojnog sistema u decimalni
i obrnuto
Heksadecimalni brojni sistem, zašto ga koristimo
Konverzija iz heksadecimalnog u decimalni,
binarni u heksadecimalni i heksadecimalni u
binarni
Kodvanje slova, ASCII kod, UCS -2, Konverzija
univerzalnog koda pomoću UTF-8
Kodovanje zvuka
Kodovanje slike
Decimalni brojevni sistem



Decimalni brojni sistem ima
10 cifara (od 0 do 9).
Prirodan je pošto imam 10
prstiju i dugo u istoriji
koristimo ovaj sistem.
Osnov ovog brojnog
sistema je 10.
Decimalni brojni sistem je
težinski – to znači da svaka
cifra u decimalnom broju
ima određenu težinu.
Primer prikaza broja 4594 u
težinskom obliku
Prva cifra 4 i poslednja cifra 4
nemaju istu težinu!!! Prva cifra
ima težinu 4000 a poslednja
ima težinu (vrednost) 4.
4 103  5 102  9 101  4 100  4594
Binarni brojni sistem


Ovaj brojni sistem ima
smo dve cifre (dva
stanja) cifru “0” (u
matematici i
programiranju
označavamo kao
FALSE) i cifru “1” u (u
matematici i
programiranju
označavamo kao
TRUE)
Osnova ovog brojnog
sistema je 2



Zašto je ovaj brojni sistem
pogodan za predstavljanje
podataka u računaru?
Zato što se sa jednostavnim
kolima (prekidačima) može
realizovati
prenos/predstvaljane
podataka.
Stanje logičke nule bi
predstavljalo otovoren
prekidač (nema struje), a
stanje logičke jedinice
predstavljeno je zatvorenim
prekidačem (ima struje).
Konverzija decimalnog broja u
binarni
1


Logika je slična određivanju NZD i NZS-a u
matematici.
Decimalni broj delimo sa 2 (osnova
binarnog sistema) i pored pišemo ostatak
pri deljenju a ispod rezultat deljnje
(celobrojno deljenje)
25
2
1
12
2
0
6
2
Delimo do kraja kada nam
3
ostane 1 pri deljenju
sa dva 2
ima ostatak 1 a
1 ceo deo 0 i 2
tu je kraj!!!
25 u
Zapis binarnogDecimalno
broja ide od
zapisu
dna tabele kabinarnom
vrhu
0
1
1
11001
0
0
0
0
0
Predstavljanje 0prvih
8 brojeva
0
1
0
2
0
0
1
1
3
u binarnom zapisu.
1

0
0
0
1
1
0
1
0
0
4
0
1
1
0
6
0
0
1
0
10
00
1 0
0 1
1
0 7
1 8
0 0
1 1
1
1 0
0 1
1
0 0
1 1
1
0
6 13
7 14
1
1
15
Prvih 8 binarnih brojeva možemo
0
0
1
predstaviti
sa1 3 binarne
cifre5
Prvih 16 brojeva u binarnom
1
01
0
zapisu možemo da prikažemo
1
01
0
korišćenjem 4 binarne cifre.
1
1 da 00
Koliko brojeva možemo
prikažemo sa 8 binarnih
1
10
1
cifara? Vidite da je ovaj
1
11
1
način zapisa jednostavan ali
1
11
1
rogobatan (glomazan).
1
1
0
0
0
2 9
3 10
4 11
5 12
Konverzija binarnog broja u
decimalni
1

Binarni brojni sistem je takođe
težinskog tipa, tako da ćemo
da iskoritimo logiku koju smo
koristili kad smo predstavljali
decimalne brojeve.
1 2 4  1 23  0  2 2  0  21  1 20 
 116  1 8  0  4  0  2  11 
 16  8  1  25
Težinski raspored prva cifra 1
u ovom broju ima težinu 16
druga 8, a poslednja 1.
Heksadecimalni brojevni
sistem
2




Ovaj brojni sistem ima 16 cifara koje
idu od 0 pa do 9, cifra 10 se
predstavlja sa A, 11 sa B, i tako do
cifre 15 koja se predstavlja sa F.
Ovo je urađeno radi lakšeg i jasnijeg
zapisa heksadecimalnih brojeva.
Kao što je rečeno, binarni brojni
sistem je glomazan, heksadecimalni
brojni sistem nam daje mogućnost
kraćeg zapisa binarnih cifara.
Primer broj u Heksa zapisu (2A)(16) u
decimalnom je 42 a u binarnom je
00101010 (predugačak zapis)
Konverzija heksadecimalnog
broja u decimalni
2


Kako možemo konvertovati
heksadecimlan broj u
decimalan?
Osnova heksa brojnog sistema
je 16 koristimo istu logiku kao da
sad, predstavljamo ga u
težinskom obliku.
F1  F 161  1160 
 1516  11  241
Konverzija binarnog broja u
heksadecimalni broj
2



Konverzija binarnog broja u heksa
je jako brza i bez matematike.
Grupišete binarne brojeve od kraja
po četiri binarne cifre. Sa četiri
binarne cifre se predstavlja jedna
heksa cifra.
Primer konvertovati b inarni broj u
heksa 11101011110010.
11101011110010 =
= 0011 1010 1111 0010 =
= 3AF2
Konverzija heksadecimalnog
broja u binarni broj
2
 Obrnuti
proces takođe
jednostavna svaka heksa
cifra se predstavlja sa četiri
binarne cifre.
 Primer FF1
FF1 = 1111 1111 0001
Kako sve ovo rešiti primenom
računara ili mobilnog telefona
2

U standardnim programima koji dolaze
uz Windows OS postoji i digitron.
Postoji bezbroj
android aplikacaija
koje omogućavaju
konverziju brojeva.
Jedinice mere koje opisuju
informacije
3





Osnovna jedinica informacije je
“bit” – Binary Digit (Najmanja
količina informacija). Može biti ili
1 ili 0, što znači da sa jednim
bitom možemo da prenesemo
dve informacije.
Memorija u računaru je
organizovana u registre od po 8
bit-a. Osam bit-a predstavlja
jedan byte.
8 b= 1B
1 kB=210 B =1024 B
1 MB= 1024 kB = 1024 * 1024 B
Kodovanje
4






Naše misli mi kodujemo sa slovima,
odnosno rečima koje zapisujemo.
Kodovanje je predstavljanje
podataka na drukčiji pogodniji
način.
Suprotan proces kodovanju je
dekodovanje.
Mi na kompijuteru predstavljamo
slova uz pomoć binarnog zapisa,
kako?
Sa koliko binarnih cifara možemo da
prikažemo 30 slova?
Sa 5 binarnih cifara možemo da
predstavimo 32 različita znaka pošto
je 25=32.
Kodovanje
4
 Ukoliko
jedan znak možemo
da prikažemo sa više kodnih
reči, odnosno ukoliko imamo
viška kodnih reči tada taj kod
nazivamo redudantni kod
(ima ponavljanja).
 Primer redudantnog koda
jeste da glas F u nemačkom
može da se prikaže sa V i sa
F.
Kodovanje znakova
4



Za predstavljanje znakova
(slova) na računaru prvo se
pojavio ASCII kod (American
Standard Code for Information
Interchange).
Sa ASCII se prikazuju svi znaci
vidljivi, oni koji imaju grafički
simbol, slova “A”, interpunkcija i
specijalni znaci “&”, kao i
“nevidljivi” znaci primer je
“znak” ENTER ili TAB.
ASCII kod ima 256 znakova to je
postignuto sa 8 bit-a.
Tabela ASCII koda
4
Decimalno
Heksa
Znak u
tabeli
0100 0001
65
41
A
0100 0010
66
42
B
0100 0011
67
43
C
0100 0100
68
44
D
0100 0101
69
45
E
0100 0110
70
46
F
47
G
48
H
49
I
40
@
Binarno
Za0100
domaći
zadatak
0111
71
naći
na internetu
0100 1000
72
kompletnu
ASCII
0100 1001
73
tabelu.
0100 0000
64
Univerzalni kod (unikod)
4



Problem kod ASCII koda je da
nismo mogli da predstavimo
naša slova (Ćirilicu i latinicu),
kao i sva ostala druga pisma.
Taj problem je rešen primenom
univerzalnog koda UCS – 2 koji
za predstavljanje svih pisama
koristi 2 bajta.
Odnosno uz pomoć njega
možemo da kodujem
(predstavimo) 216= 65536
znakova, što je sasvim dovoljno
da se predstave sva pisma.
Univerzalni kod (unikod)
4





Primenom unikoda je za neki tekst
potrebno duplo više memorije nego
korišćenjem ASCII koda. Zašto?
Za kodvanje znaka ASCII kodom
potrebno je 8 bita a, korišćenjem
unikoda korist se 16 bita za
kodovanje jednog znaka.
Ovo bi moglo da bude problem za
prenos podataka.
U većini slučajeva nama nije
potrebno da u nekom tekstu
koristimo više pisama (araski,
negleski, ruski...)
Ovaj problem rešavamo korišćenjem
unikod transformacione šeme.
Unikod transformaciona šema
(UTF -8)
4




Primenom UTF-8 nam daje
mogućnost da pojedine znakove
kodujemo sa jedan, dva ili tri bajta.
UTF–8 koristimo u wordu,
Pogodan je “markap” jezike HTML,
XML. To nam daje mogućnost da
“kucamo” komande i unosimo
tekst za prikaz na maternjem jeziku,
primer veb stranice. UTF-8 je
podržan od strane nekoliko
standardnih fontova (Times New
Roman, Helvetica...)
UTF se takođe koristi u razvoju baza
podataka (podaci u bazi uneti na
adekvatnom jeziku – na. Pr. ćirilica).
Kodovanje (kompresija) slike,
zvuka, vide...
5
Koder
10001011
Video, audio i signal slike da i
se obradili na računaru moraju
da se koduju (digitalizuju) –
prevode se u niz nula i jedinica
Dekodovanje (dekompresija)
5
Dekodovanje
101110
Dekodovanje je suprotan
proces od kodovanje.
Dekodovanjem vraćamo
podatak u “prvobitno” stanje.
Šta smo naučili?












Koja je osnova decimalnog brojnog sistema?
Šta zanči činjenica da je neki brojni sistem
težinskog tipa?
Koja je baza binarnog brojnog sistema?
Zašto je uveden binarni brojni sistem?
Koji je postupak prevođenja decimalnog broja
u binarni
Koji je postupak prevođenja binarnog broja u
decimalni?
Sa koliko binarnih cifri možemo da prikažemo
broj 64?
Zašto je uveden heksadecimalni brojni sistem?
Sa koliko heksa cifri možemo da prikažemo broj
64?
Koji je postupak konverzije binarnog broja u
heksa broj?
Koji je postupak konverzije heksa broja u
binarni?
Šta su to kodovanje? Zašto kodujemo podatke?
Šta smo naučili?











Šta je to bit?
Šta je to bajt?
Koliko bajta ima jedan kB?
Koliko bajtova koristi ASCII kod za
kodovanje znakova?
Šta nam omogućava unikod?
Koliko bajtova koristi unikod UCS-2?
Gde je pogodan za korišćenje UTF-8?
Šta predstavlja kodovanje
(kompresija) audio, video i signala
slike.
Koje audio formate poznajemo?
Koje video formate poznajemo?
Koje formate slike poznajemo?
Konverzija brojeva Bin -> Dec
 Konvertovati
Dz
sledeće brojeve
iz binarnog oblika u
decimalni.
1. 100011
2. 11000010
3. 1010111
4. 10010011
5. 10111
6. 101011
Konverzija brojeva Bin -> Hex
 Konvertovati
Dz
sledeće brojeve
iz binarnog oblika u
heksadecimalni.
1. 10001110
2. 110000101110101101
3. 10101110000010001
4. 100100101011
5. 1011100011100011101
6. 1010111111000101110110
Konverzija brojeva Hex -> Bin
 Konvertovati
Dz
sledeće brojeve
iz heksadecimalnog oblika u
binarni.
1. F1813A
2. 11F5C
3. A1B13
4. 55D
5. 33E3
6. AAB3
Konverzija brojeva Dec-> Bin
 Konvertovati
Dz
sledeće brojeve
iz heksadecimalnog oblika u
binarni.
1. 120
2. 49
3. 255
4. 31
5. 126
6. 87
PREZENTACIJU MOŽETE PREUZETI
SA BLOGA