Transcript Phương trình phát xạ nhiệt điện tử của kim loại. Định luật Richardson

PHÁT XẠ NHIỆT ĐIỆN TỬ
PHẠM THANH TÂM
• Dịch tiếng anh chuyên nghành trực tuyến:
http://www.mientayvn.com/dich_tieng_anh_chu
yen_nghanh.html
• Học liệu mở:
http://www.mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.ht
ml
NỘI DUNG TRÌNH BÀY:
 GIỚI THIỆU
 LÝ THUYẾT
 Lực ảnh điện của Schottky:
 Phương trình phát xạ nhiệt điện tử của kim loại.
Định luật Richardson
 Sự phân bố theo vận tốc của nhiệt điện tử phát xạ
 Ảnh hưởng của trường đối với dòng phát xạ
 Ảnh hưởng điện tích không gian với dòng phát xạ
1. GIỚI THIỆU
Năm 1873: Frederick Guthrie (Anh): khi đang làm việc với các
quả cầu điện tích ông phát hiện ra rằng: Quả cầu sắt mang điện
tích âm khi nung nóng sẽ mất điện tích của chúng (bằng cách
nào đó chúng đã bay vào không gian)
Hiệu ứng trên đã được phát hiện lại vào ngày
13-02-1880 bởi Thomas Edison trong khi
đang cố tìm lý giải nguyên nhân làm cho giá
đỡ của sợi dây tóc bóng đèn lại lai bị cháy
đen
+ Ông cho lá kim loại tích điện âm hơn sợi
dây  không có dòng do phát xạ của lá kim
loại rất thấp
+ Tiến hành ngược lại  xuất hiện dòng điện
từ sợi dây đến lá kim loại
+ Ông thấy rằng dòng càng tăng khi tăng điện
thế
Hiệu ứng Edison
1911: nhà vật lý người anh Owen Willans Richardson đã giải
thích được hiện tượng trên và nhận giải Nobel vào năm 1928
J  A0 DT e
2

0
kT
0  W   F
4 mek2
A
4
A0 

120.10
h3
m2 .ñoä
 Hằng số Richardson
2 thông số quan trọng trong việc phát xạ nhiệt của cathode là:
+ Năng lượng làm việc W ( thấp nhất có thể)
+ Nhiệt độ cathode
Ta (4.1eV, 2680K), W(4.5eV, 2860K)
Cesium (2eV, 320K), BaO có tính chất tốt hơn (1eV; 1000K)
dùng để phủ lên bề mặt
2. LÝ THUYẾT
 Lực ảnh điện của Schottky (mirror-image force):
+ Kim loại chứa khoảng 1023 điện tử /cm3
+ Schottky thấy rằng có một lực tại bề mặt ngăn cản e bay ra
khỏi kim loại
2
e
F 2
4x
(CGS)
+ Schottky giả thiết 2 lớp điện đó như
một tụ điện phẳng có khoảng cách a
Bề mặt
-
+
x
x
+ Khi đó, cường độ trường có thể
xem như là không đổi trong
khoảng cách từ 0 đến a
2
F
e2
4a 2
e
F 2
4a
e2
4x2
+ Công của điện tử cần để thoát
khỏi điện tử
0

a
a

e2
e2
e2
e2
e2
W0   Fdx   2 dx   2 dx  2  2  2
4a
4x
4a
4a
2a
0
0
a
+ Chỉ có những điện tử nào có động năng vượt qua rào thế trên
mới có thể thoát khỏi kim loại
mv 2
 W0
2
a , W0 : ?
x
 Phương trình phát xạ nhiệt điện tử của kim loại.
Định luật Richardson
1
f (W )  (W  F )
+ Phân bố Fermi-Dirac
e
kT
1
 Xác suất lấp đầy của điện tử trong trạng thái có
mức năng lượng W, với εF là năng lượng mức Fermi.
Hàm phân bố theo vận tốc:
2m3 dvx dv y dvz
dn(vx , v y , vz ,)= 3 W  F
h
e kT  1
Gọi vx là thành phần vận tốc có hướng vuông góc với bề mặt kim
loại, thì số điện tử đập lên một đơn vị điện tích bề mặt trên một
giây là:
dvx dv y dvz
2m3
dnx (vx , vy , vz ,)= 3 vx  m 2 2 2 
h
 2 ( vx  v y  vz )  F 


e
kT
1

2m3
dnx (vx )= 3 vx dvx  
h

dv y dvz
m 2 2 2

(
v

v

v
)


x
y
z
F
2



kT
e
1
Để tìm mật độ trạng thái theo vx, ta lấy tích phân 2 lớp biểu thức
trên theo dvy và dvz từ -∞ đến +∞
v y   cos 
vz   sin 
v 2y  v Z2   2 ; dv y dvz   d  d

 
2
dv y dvz
m 2 2 2

(
v

v

v
)


x
y
z
F

  2
kT
e

 d 
0
1

d 
m 2 2

(
v


)


x
F

0  2
kT
e

2 kT
dy

m 0 e   y  1
Ta tiếp tục đặt
Z  e  y  dZ  e  y dy
m 2
kT
y
 d  
dy
2kT
m
1

Wx   F
kT
mvx2
Wx 
2
2 kT
m


dy
2 kT

0 e  y  1 m


e

dZ
2 kT
Z
2 kT
e

ln

ln 
Z ( Z  1)
m
Z  1 e
m
e 1
2 kT
ln(1  e  )
m
W 
 x F
2 kT

ln(1  e kT )
m


Kết quả ta có:
 

e
Thế vào:

2 kT

ln(1  e
m
dv y dvz
m 2 2 2

 2 ( vx  v y  vz )  F 


kT
1

2m3
dnx (vx )= 3 vx dvx  
h

)
dv y dvz
e
Ta được:
Wx  F
kT
m 2 2 2

 2 ( vx  v y  vz )  F 


kT

4 mkT
dN (Wx )=
ln(1  e
3
h
Wx  F
kT
1
)dWx
Đây chính là số điện tử có năng lượng từ Wx đến Wx+dWx từ trong kim loại đi đến
một đơn vị diện tích bề mặt trên một giây theo hướng x vuông góc với bề mặt
Do vậy mật độ dòng phát xạ

J  De  dN (Wx )
W0
4 mekT
D
h3

 ln(1  e

Wx  F
kT
)dWx
W0
D Là trị trung bình của hệ số truyền qua
4 mek2
A
4
A0 
 120.10 2
3
h
m .ñoä
W0  F
W0  F


ln 1  e kT  e kT


4 mekT
J D
h3


e

Wx  F
kT
0  (W0   F )
dWx
Là công thoát hiệu dụng
W0
4 mek 2 2 
D
T e
3
h
W0  F
kT
J  A0 DT e
2

phương trình Richardson
0
kT
 Sự phân bố theo vận tốc của nhiệt điện tử phát xạ
Mục đích: xác định vận tốc của chùm điện tử sau khi phát xạ phân bố
như thế nào
+ Phân bố Fermi-Dirac
1
f (W ) 
e
(W  F )
kT
1
Đối với những điện tử có vận tốc lớn thì ta có:
W  W0
e
W0  F
kT
e
1
Fermi-Dirac  Boltzmanm
W F
kT
1
F

F ( E)  ekT e

W
kT
W
2m3 kTF  kT
dn(vx , vy , vz ,)= 3 e e dvx dv y dvz
h
Và số điện tử thoát ra khỏi kim loại bằng:
m ( vx2  v 2y  vz2 )
F
3
2m kT  2 kT
dn x (vx , v y , vz ,)=D 3 e vx e
dvx dv y dvz
h
Gọi ux , uy , uz là các thành phần vận tốc của điện tử khi thoát khỏi kim loại:
'
Khi đó chỉ có thành phần ux là thay đổi
ux dux  vx dvx
mux2 mvx2

 W0
2
2
3
F
2m kT
dnx '(u x , u y , u z ,)=D 3 e e
h
W
 0
kT
uxe

m ( u x2  u 2y  u z2 )
2 kT
du x du y du z
 Ảnh hưởng của trường đối với dòng phát xạ
F( x)
FE ( x)  F ( x)  eE
eE
Công của lực điện tử để vượt qua lực cản
xk
A   FE ( x)dx
FE ( x)
b
F( x)
e2
FE ( x)  2  eE  0
4xk
xk 
1 e
2 E
b
xk


xk
b
b
xk
0
A   ( F ( x)  eE)dx 
0
xk
 F ( x)dx   F ( x)dx   eEdx
e2
A  A0 
 eExk  A0  e eE
4xk
Công của điện tử phải chống lại lực cản của lực ảnh điện sẽ giảm một lượng:
A  A0  A  e eE
x
Công thoát hiệu dụng khi có mặt điện trường ngoài là:
E  0  A  0  e eE
J E  A0 DT 2e

E
kT
 J 0e
e eE
kT
log
JE e e  E 
ln 



J0
k  T 
Đối với diode phẳng ta có
JE
J0
T1
T2  T1
Vb
E
d
T3  T2
JE e e  Vb 


ln 
J0 k d  T 


Độ dốc của đường thẳng tỉ lệ nghịch với nhiệt độ
Do vậy, nếu muốn dòng phát xạ nhiệt tăng ta có thể không cần nung nóng
cathode quá cao mà chỉ cần tăng điện thế Vb lên. Điều này rất có lợi cho
các cathode không chịu được nhiệt độ cao.
Vb
 Ảnh hưởng điện tích không gian với dòng phát xạ
B
 0 (0)  0
+-+
+-+
+-+
+-+
+
K
Điện tích không gian sẽ cảm ứng những
điệnt tích dương với mật độ như nhau tại 2
điện cực
 0 ( d)  0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
xm
ε0(x) là hàm liên tục nên sẽ bằng 0 tại vị trí
xm nào đó
 0 ,V0 , eV0
eV0 ( x)
x
d
A
DTKG gây ra rào thế năng ngăn cản
sự phát xạ của chúng
DTKG tồn tại ngay cả khi đtrường
ngoài εB=0
 0 (0)
 0 ( x)
Vm
 0 (d)
V0 ( x)
Khi đtrường ngoài εB ≠ 0:
VB
 ( x)    ( x)   B    ( x) 
d
VB
V( x)  V ( x)  VB  V ( x)  x
d
  ( x)
Cường độ điện trường của
điện tích không gian
V ( x) Thế của trường điện tích
không gian
B
 0 (0)  0
Nếu đtrường ngoài là gia tốc điện tử thì
trường tổng hợp ε(0) vẫn có thể âm,
dương hoặc bằng 0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
 0 ( d)  0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
K
xm
x
d
A
 (0)  0

B 
eV ( x)
0
d
 ( x)
VB
d
eVB
d
 ( x)
A
K
d
eV ( x)
A
K
Chế độ dòng bão hòa
 ( x)
0
eV ( x)
d
d
eVB
d
 ( x)
A
-
-
K
Chế độ giới hạn dòng điện
A
d
xm
x
A
  (0)   B
j  js
eV
  ( x)
0
K
-
 (0)  0
eV ( x)
V
 B
d
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
 ( x)
eV
  ( x)
V
B  B
d
j  js
 0 ( d)  0
-
K
  (0)   B
 (0)  0
 0 (0)  0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
khi ....VB
eV
VB
d
  ( x)
0
j  js
  (0)   B
 ( x)
B

VB
d
0
eV ( x)
0
d
eV ( x)
V
B  B
d
 ( x)
K
eVB
d
A
Chế độ dòng bão hòa
K
A
Trường hợp  (0)  0 tương ứng với một giá trị V*B phân biệt VB
thành 2 miền rõ rệt
J
Tính toán định lượng:
V (r )  4 (r )
PT Poisson
j (r )  v(r )  (r )
1 2
mv (r )  eV (r )
2
V (r )  
Js
PT mđ dòng
Bảo toàn năng lượng
4 j (r )
 2e

  m V (r )


Đối với điện cực phẳng
VB*
1
2
2
j
9
 e 
 2m 


1
2
3
VB 2
d2
Dạng của đường đặc trưng volt-Ampe của diod phẳng khi
*
Khi j = js thì VB  VB
VB  VB*
VB
j
Độ dốc của đường đặc trưng V-A đối
với js cho trước sẽ giảm khi d tăng
Hay với js cho trước thì V*B tăng khi d
tăng
d1
d2
(Tham khảo đối với điện cực hình trụ và
hình cầu)
VB*1
0
VB*2
VB
KẾT LUẬN:
+ Lực ảnh điện schottky: để phát xạ, điện tử phải thực hiện một công A ≥ W0
+ phương trinh Richardson: dòng phát xạ tỉ lệ thuận với bình phương nhiệt
độ cung cấp cho cathode
J  A0 DT e
2

0
kT
+ Dưới tác động của điện trường thi công cần thiết để điện tử phát xạ giảm
đi một lượng,
A  A0  A  e eE
Tương ứng với dòng phát xạ tăng thêm một lượng
J E  A0 DT 2e

E
kT
 J 0e
e eE
kT
+ Khi có điện tử phát xạ thì ngay lập tức sẽ có tường của điện tích không
gian tác động làm cả trở dòng phát xạ đó
+ Khi trường ngoài cân băng với trường của điện tích không gian thì ta có
dòng phát xạ bão hòa  đường được trưng Volt-Ampe
Các phương pháp làm tăng dòng phát xạ điện tử