Transcript Tong_quan_ve_quang_pho_bien_dieu

Quang phổ học biến điệu
GVHD: GS.TS Lê Khắc Bình
HVTH: Nguyễn Thanh Lâm
• Dịch tiếng anh chuyên nghành trực tuyến:
http://www.mientayvn.com/dich_tieng_anh_chu
yen_nghanh.html
• Học liệu mở:
http://www.mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.ht
ml
Nội dung
I.Khái niệm về quang phổ biến điệu
II.Cơ sở lí thuyết
III.Các phương pháp quang phổ biến điệu
IV.Hàm điện môi tổng quát 1, 2 và 3 chiều
I.Khái niệm
Trình tự xác định cấu trúc vùng năng
lượng
Bước I
Trung gian
Bước II
Mô hình hóa thế tương tác giữa electron và môi trường
tinh thể, giải phương trình Schrodinger tìm hàm riêng
và trị riêng.
Mô phỏng (Gói phần mềm Castep trong Materials
Studio 5.0,…).
Kiểm tra lại kết quả tính toán bằng thực nghiệm >
Chiếu ánh sáng vào vật liệu, đoán nhận phổ và phân
tích (phương pháp quang phổ).
So sánh phương pháp quang phổ biến điệu và phương
pháp quang phổ phản xạ thông thường
Phổ phản xạ của GaAs tại
nhiệt độ phòng.
Phổ điện phản xạ của GaAs tại
nhiệt độ phòng.
Hệ đo quang phản xạ (PR)
II.Cơ sở lí thuyết
• Phần ảo của hàm điện môi được tính bằng phép gần
đúng bán cổ điển:
Hàm mật độ trạng thái
J vc 
1
( 2 )
3
|
BZ
dS
k
E cv ( k ) |
Các điểm tới hạn
J vc (   ) 
2
( 2 )
3
|
S
dS
k
[ E c ( k )  E v ( k )] | Ecv   
Điểm tới hạn là những điểm trong vùng Brillouin thõa mãn
điều kiện:



 k E (k )   k Ec (k )   k Ev (k )  0
Có thể có hai trường hợp:
Hàm mật độ trạng thái gần các điểm tới hạn
Phần ảo của hàm điện môi gần các điểm tới hạn
Các phương pháp biến điệu phổ quang học
Nguyên tắc
Haèng soá ñieän moâi gaàn caùc ñieåm tôùi haïn ba chieàu
 = b( - c )1/2 + const
Ñaïo haøm cuûa  theo moät thoâng soá  naøo ñoù
d
d

b
d (   c )
2   c
d

db
d
  c )
Vôùi taàn soá cuûa photon   c soá haïng thöù nhaát raát lôùn ,soá haïng thöùù
hai raát nhoû .
 Treân phoå bieán ñieäu, neàn khaù lôùn khoâng coù caáu truùc ñöôïc loaïi
boû, nhöõng caáu truùc cuûa phoå trong mieàn chuyeån möùc ôû caùc ñieåm
tôùi haïn trong vuøng Brillouin ñöôïc laøm noåi baät leân .
 Caùc ñieåm ñaëc tröng yeáu khoâng quan saùt ñöôïc treân caùc phoå
thoâng thöôøng cuõng coù theå ñöôïc taêng cöôøng treân caùc phoå bieán ñieäu.
 Nhôø baûn chaát vi phaân cuûa noù, treân caùc phoå ñoù coù theå quan
saùt moät soá lôùn ñænh nhoïn ngay caû ôû nhieät ñoä phoøng .
III.Các phương pháp quang phổ biến
điệu
Cách phân loại thứ nhất:
d
d

b
d (   c )
2   c
d

db
d
  c )
Coù hai khaû naêng choïn thoâng soá laáy vi phaân 
* Neáu  =  : phöông phaùp bieán ñieäu theo böôùc soùng
cuûa aùnh saùng .
* Neáu  = c : phöông phaùp bieán ñieäu baèng caùc nhieãu
loaïn ngoaøi taùc duïng leân maãu ñeå laøm bieán
thieân c .
( Nhieät ñoä, aùp suaát, ñieän tröôøng hoaëc töø tröôøng ).
Áp suất
Nhiệt độ
• Làm dãn nở > tương đương áp suất thủy tĩnh
• Làm thay đổi số phonon > chỉ ảnh hưởng đến
các chuyển mức nghiêng
 Điện trường. Ñieän tröôøng laøm maát tính ñoái xöùng tònh tieán
cuûa tinh theå, ít nhaát laø theo chieàu cuûa ñieän tröôøng, vì khi ñoù
Hamiltonian ñöôïc boå sung theâm theá naêng daïng -eEr ( vôùi tröôøng
ñeàu ) khoâng coù tính baát bieán tònh tieán.
 Từ trường. Khi ñaët töø tröôøng leân tinh theå, ñoái xöùng tònh tieán
cuõng bò vi phaïm theo moïi chieàu tröø chieàu cuûa töø tröôøng.
Phoå bieán ñieäu khoâng phaûi laø phoå vi phaân theo ñuùng nghóa cuûa
noù.
M1
M0
M1
M2 M0
M2
M3
Cách phân loại thứ hai
Biến điệu theo điện trường
Hiệu ứng Franz-Keldysh
• Hiện tượng: Sự dao động của phần ảo
của hàm điện môi trên khe năng lượng.
Giải thích:
• Trong phép gần đúng lưỡng cực điện,
chúng ta chỉ xét tương tác của điện
trường với các electron.
• Bây giờ, hãy xét ảnh hưởng của điện
trường đến cặp electron – lổ trống. Đây là
bài toán tương tác của điện trường với hệ
hai hạt.
Phương trình Schrodinger
• Mô tả chuyển động của khối tâm: không
đóng góp vào đáp ứng quang học của hệ.
• Mô tả chuyển động tương đối của electron
và lổ trống:
• Đổi biến:
Xem tài liệu tham khảo [1], trang 322
Phổ vi phân bậc III
Phổ điện môi đo của Ge
đo bằng ellipsomertry
Đạo hàm bậc nhất (tính toán)
Đạo hàm bậc II (tính toán)
Đạo hàm bậc ba
Phổ vi phân đo bằng phương pháp điện
Phản xạ tại điện trường 38 kVcm-1
Xem tài liệu tham khảo [3], trang 5; tài liệu tham
khảo số [4] trang 158
• Xuất phát từ công thức tính hàm điện môi
lân cận điểm tới hạn:
• Tính toán sự biến thiên của hằng số điện
môi khi có và chưa có điện trường:
• Chứng minh được:
Cô sôû lyù thuyeát cuûa phoå hoïc bieán ñieäu.
1. Haøm ñieän moâi toång quaùt.
  c  i
 ( )  i
r n
z
Cn
n / 22
dz
0
2
 e â .M if
2
vôùi
C1 
m 
2
2
 2 1 
 3 
  
2
2
C2 
1/ 2
2 e â .M if
m 
2
2
 4 1 2 


4
 

2
2
C3 
e â .M if
m 
2
2
1/ 2
 8 1 2  3 


5



1/ 2
chæ soá r - loaïi cuûa ñieåm tôùi haïn , n – chæ soá chieàu
 laø thoâng soá ñaëc tröng cho söï môû roäng phoå cuûa haøm ñieän moâi gaàn ñieåm
tôùi haïn .
 Ñieåm tôùi haïn 3 chieàu : ôû ñieåm tôùi haïn Mr
  c  i
 ( )  i
r n
z
Cn
n / 22
dz
0
Laáy tích phaân vôùi n = 3
 ( )  i
r 1
C 3 (   c )  i   i
x
  c

r 1
(C 3  ) x  i
 ( )  i
r 1
(   c )  i   i
x  i  ( x  1 exp i  )
2
i
exp i   exp i

 cos

2
x
cos  
1
x 1
2
2

cos
x
2


2
sin
2

 1  cos
2
xi 
2

2
(x 
x
(1 
2

1
x 1
)
2
 1
1
(1 
x
x 1
)
2
2
x  1)  i
2

2
2
2
1
1
xi
1/ 2
 i sin
2
 2 cos
r 1
1
2
( x 
x  1)
2
 Ñieåm tôùi haïn 3 chieàu : ôû ñieåm tôùi haïn Mr
 ( )  i
xi 
1
(x 
r 1
xi
1
x  1)  i
2
2
Ñaët
( x 
x  1)
2
2
1
1
 3 (x ) 
(x 
2

2
x  1)


2
 ( )  i [  3 (  x )  i  3 ( x )]
r
x
  c

Ñieåm tôùi haïn hai chieàu :
  c  i
 ( )  i
r n
z
Cn
Laáy tích phaân vôùi n = 2
 ( )  i
xi 
i
r 2
n / 22
dz
0
C 2 Ln (   c  i  )  i
r 2
Ln ( x  i )
x  1 exp i 
2
Ln ( x  i )  Ln
x  1  i 
2
1
Ln ( x  1)  i .arctg
2
2
1
1
 2 (x )

x


2
2 (x )
1
Ln ( x  1)
2
  arctg
2
1
x
 ( )  i [  ( x )  i  ( x )]
r
1
2
2
2
1
x
  c  i
Ñieåm tôùi haïn moät chieàu
 ( )  i
Laáy tích phaân vôùi n = 1
xi
1
r 1
1
(x 
x  1)  i
2
(x 
2
1

1
xi

dz
r 1
1
xi
1
( x 
x  1)
2
2
1
x  1)  i
2
( x 
x  1)
2
2
(x 
x  1) 
2
2
1
n / 22
1

1
xi
i
   g  i
2
1
z
Cn
0
 ( )  i
1
r n
1
( x 
x  1)
2
2
(x 
1
x  1)
2
2
x 1
2
i
( x 
x  1)
2
2
x 1
2
1
Ñaët
 x  x2 1 2

 1( x)  
 2 ( x 2  1) 


 ( )  i [  1 (  x )  i  1 ( x )]
r
ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn ba chieàu
 ( )  i [  3 (  x )  i  3 ( x )]
r
1
1
 3 (x)   (x 
2
2
x  1 )

2
x
ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn hai chieàu
 ( )  i [  ( x )  i  ( x )]
r
1
 2 (x )

1
1
2
Ln ( x  1)
2
2
2

2
2
2 (x )
  arctg
ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn moät chieàu
 ( )  i [  1 (  x )  i  1 ( x )]
r
1
 x  x2  1
 1 ( x)  
 2 ( x 2  1)

2



1
x
  c

Tài liệu tham khảo
[1] Peter Y.Yu, Manuel Cardona, Fundamentals of semiconductors:
Physics and Materials properties, Springer, third edition, 2001.
[2] Chihiro Hamaguchi, Basic semiconductor physics, Springer, second
edition, 2009.
[3] Jan Misiewicz, Electromodulation – absorption type spectroscopy of
semiconductor structures, Laboratory for Optical Spectroscopy of
Nanostructures, Wroclaw University of technology.
[4] Bernard Gil, Group III Nitride semiconductor compounds: physics
and applications, Oxford university press, 1997
[5] R.K.Willardson and Albert C.Beer, Semiconductor and
semimetal,Volume 9, Modulation techniques, Academic Press,
1972.