Transcript 제 7 장 실험계획법

제7장
1. 실험계획법의 개요
2. 실험계획의 순서
3. 분산분석의 이해
4. 일부실시법의 이해
개요
5. 교락법의 이해
실험계획법은 문제해결을 위하여, 또는 시스템의 성격을 알기 위하여 실험을
실시할 때 가능한 최소의 노력으로 최대의 정보를 얻을 수 있고 적법한 통계 분석
이 가능하도록 실험방법을 결정하려는 통계방법이다.
실험의 기본원리인 랜덤화, 반복, 블록화의 개념을 이해하고, 실험계획법을 사용
할 때 고려해야 될 제반 문제와 실험의 순서 등을 다룬다.
학습 목표
1. 실험계획법의 개념과 수학적 이론을 알 수 있도록 한다.
2. 분산분석의 개념과 일원분산분석 및 이원분산분석의 실시하는 방법을 습득한다.
3. 설계하고자 하는 DATA의 특성 및 조건에 대하여 분산분석(ANOVA)을 이용하여
DATA를 관리할 수 있는 방법을 습득한다.
주요 용어
 ANOVA : ANalysis Of Variance Analysis 의 약어로서 분산을 분석한다는 의미
이며, 보편적으로 분산분석이라고 한다.
 일부실시법: 고차의 교호작용이 거의 존재하지 않는다는 가정하에 최소의 실험만을
통하여 얻고자 하는 DATA를 추출하는 실험계획 방법을 의미한다.
즉, 다섯가지 이상의 요인을 갖는 공정에서 변동의 근원을 찾기 위해 부분적인 실험을
실시하여 동일한 결론을 만들어 내는 실험 계획임.
 교락법: 실험횟수를 늘리지 않고 실험전체를 몇 개의 블록으로 나누어 배치시킴으로써,
동일 환경내의 실험횟수를 적게 하도록 고안해 낸 배치법을 교락법이라고 한다.
즉, 두 개 이상 인자의 효과가 함께 나타나고 그 효과를 각각의 인자에 의한 효과로 분리해
낼 수 없을 경우, 그 인자들은 교락(Confounding)되어 있다고 한다.
제7장 실험계획법
제7장 실험계획법
 왜 실험설계를 하는가?
어떤 원인이 반응에 유의한 영향을 주고 있는가를 파악하고 그 영향이 양적으로
어느 정도 큰가를 알아내고자 실시함(추정과 검정)
적은 영향밖에 미치지 못하는 요인들은 전체적으로 어느 정도 영향을 주고
있으며, 측정오차는 어느 정도인가를 알아내고자 실시함(오차항 추정)
유의한 영향을 미치는 원인들이 어떠한 조건을 가질 때 가장 바람직한 반응을
얻을 수 있는가를 알아내기 위해서 실시함(최적화)
제7장 실험계획법
 실험계획법의 목적
Screening
Optimizing
중요한 요인을 발견하고 특성을 파악
최적의 조건을 찾는다.
Screening의 주요개념
중요한 요인들을 분리하기 위해서 Screening을 함. 이런 종류의 계획은
1. 요인들에 대해서 많은 지식을 필요로 하지 않는다.
2. 처음에는 모든 요인들이 포함된다.
3. 하나의 요인에 두 수준만을 준다.
4. Screening 계획은 최적화하는 단계로 넘어간다.
제7장 실험계획법
 실험계획법의 종류
스크리닝(Screening) - 완전요인 배치 계획(Full Factorial Design)
- 2k 배치 계획(2k Factorial Design)
- 일부 실시법(Fractional Factorial Design)
최적화(Optimization) - 반응표면 분석법(Respons Surface Method)
- 혼합물 실험(Mixture Experiment)
- EVOP(Evolutionary Operation)
제7장 실험계획법
 Randomization - 실험의 랜덤화
선정된 인자 외에 기타 원인들의 영향이 실험결과에 편의되게 미치는 것을 없앨 수
있다.
시간에 따라 변하는 인자의 효과나 경향을 실험을 시간대에 대해 균일하게 배치
함으로서 약화시킬 수 있다.
주관적인 판단이 개입되는 실험에는 항상 사용되어야 한다.
종종 실험을 어렵게 만든다.
 Blocking
동일한 성질을 가진 단위들의 집합 (Block)
실험전체를 시간적 혹은 공간적으로 분할하여 Block을 만들어 주면 각 Block
내에서는 실험환경이 균일하게 되어 정도 좋은 결과를 얻을 수 있다.
Block 은 실험계획시 또 다른 독립변수(요인)로 취급해야 한다.
# 실험이 이틀에 걸쳐서 수행되었다고 하면 실험일을 Block 이라 한다.
제7장 실험계획법
 Confounding - 교락
두개 이상 인자의 효과가 함께 나타나고 그 효과를 각각의 인자에 의한 효과로
분리해 낼 수 없을 경우를 의미한다.
구할 필요가 없는 2인자 교호작용이나 고차의 교호작용을 블록 또는 주효과와
교락시켜 실험의 효율을 높일 수 있다.
 Screening
여러 Factor 들 중 어떤 Factor가 중요한가를 단계적으로 결정하는 것을 말하며,
이때에는 보통 각 Factor에 대하여 2개의 수준을 적용한다.
Screening 을 할 때에는 완전배치를 사용하는 것은 흔하지 않으며, 부분배치법
(Fractional Factorial Design)을 주로 사용한다.
제7장 실험계획법
 Replication ; 반복(오류를 줄이기 위한 실험상의 반복)
실험조건을 처음부터 다시 setup 하여 실험하는 것
실험의 재현성을 알아보기 위한 방법 : 실험결과의 신뢰성을 높일 수 있다.
하나의 Treatment에 해당하는 시료를 여러 개 만들어 한번씩 실험하는 것
개개의 응답치를 분석 시에 사용한다.
 Repetition ; 반복, 재현
같은 시료에 대해 즉시 반복실험 하는 것
측정이나 실험과정상의 에러를 보상하는 방법이다.
하나의 Treatment 에 해당하는 시료를 여러 개 만들어 한번씩 실험하는 것
개개의 응답치의 평균을 분석 시에 사용한다.
제7장 실험계획법
 실험계획법 용어
 요인(인자, Factor)
- 실험에 참여하는 모든 변수
- 반응에 영향을 미치는 변수로써 X로 표현됨
- 인자는 온도나 시간처럼 정략적일 수 있고 또한 다른 기계, 다른
작업자, 또는 환경처럼 정성적일 수 있음
 수준(Level)
- 인자 수준이란 실험에서 조절될 수 있는 인자 값
 교호작용(Interaction)
- 두 인자들 사이의 조합에서 일어나는 효과
제7장 실험계획법
 전달함수 (Transfer Function)
CTQ(Y) = F(X’s) + ε
정확한 정의
- 이론적 지식으로부터
- 근본 가설로부터
- 절차상의 정의로부터
근사 함수를 만든다.
- 비슷한 함수 이행
- 통계적 자료수집(실험계획법, 시뮬레이션)
제7장 실험계획법
 정확한 전달함수 모형(1)
물리적 모형:
1
2
E  mv
2
m: 질량, v:속도
제7장 실험계획법
 정확한 전달함수 모형(2)
화학적 모형:
2H2O
2H2 + O2
제7장 실험계획법
 정확한 전달함수 모형(3)
EOQ Model
y  X F XO 
Y = 최소 연간 재고 비용
XQ=주문량
XF=주문빈도
XD=평균수요량
XL=리드타임
XC=단위 당 재고의 평균 운반비용
XO=발주비용
XQ
2
XC
제7장 실험계획법
 유사 전달 함수(1)
모집단
실제 모델
결과
샘플
실험계획법 시뮬레이션
유사 모델
샘플
Noise
근사한 모델이
설명할 수 있는 영역
제7장 실험계획법
 Vital Few
Pareto Principle : 20%의 요인들이 80%의 영향을 미친다는 원리.
Occam’s Razor: 같은 현상에 대해서 복잡한 설명보다는 간단한
설명이 더 좋다.
KISS(Keep It Statistically Simple): 필요한 통계자료만 사용하여라.
제7장 실험계획법
 Vital Few가 발생시키는 문제의 점유율
FMEA
X1
X8
X2
70-80%
Fish-bone
Brainstorming
X14 X15 X16
X5
X
X13
X11 10
X9
X12 X7 X17
X21
X4 X6
X18
X X X19
20
Vital Few
3
experience
모델 변수들의 집합
20-30%
변수들의 모델 설명 비율
제7장 실험계획법
 실험계획법의 전략
CTQ(Y) = F(X’s) + ε
Deterministic
Stochastic
(결정인자)
(확률변수)
Ex) 수율이 온도와 반응시간의 함수인 공정에서
- 과거의 정보 : 온도 155℃, 반응시간 1.7시간 조건에서 75% 정도의
수율을 얻을 수 있음.
- 공정 조건(온도, 반응시간)을 변화시키면 더 높은 수율을 얻을 수 있음
을 알고 있음.
온도와 반응시간을 어떻게 조절하면 좀 더 높은
수율을 얻을 수 있을까?
제7장 실험계획법
 한 번에 한 요인(One Factor at a Time) 접근법:
각 요인(factor)의 수준을 결정하고 다른 요인들의 수준을 똑같이 유지하면서
한 인자의 수준만을 변화시키며 실험을 진행하는 방법.
제7장 실험계획법
 한 번에 한 요인(One Factor at a Time) 접근법:
온도를 그대로 유지하면서
반응시간을 그대로 유지하면서
반응시간을 조정한 경우
온도를 조절한 경우
온 도
반응시간 수 율
온 도
반응시간 수 율
155
0.5
45%
140
1.67
59%
155
1.0
65%
150
1.67
74%
155
1.5
77%
160
1.67
78%
155
2.0
71%
170
1.67
73%
155
2.5
48%
180
1.67
66%
제7장 실험계획법
 한 번에 한 요인(One Factor at a Time) 접근법:
어떻게 결론을
내릴 것인가?
하지만 실제적인
반응표면법을 보면
최적의 조건은 우리의
관심 영역 밖에 있다.
제7장 실험계획법
 한 번에 한 요인(One Factor at a Time) 접근법
교호작용(Interaction)
 근본적으로 교호작용이란 A인자가 반응에 미치는 영향이 B인자의 어느 수준
이 선택되는지에 의존된다는 것이다.
 한 번에 한 요인씩(one-factor-at-a-time)접근방법을 사용하면 교호작용은
무시되고 영향은 1차 관계로 나타난다.
제7장 실험계획법
 실험계획의 순서
Technical
Review
실험 목적의 설정
데이터의 분석
ANOVA
상관분석
회귀분석
분석결과의
해석 및 조치
특성치의 선택
실험의 실시
인자와
인자수준의 선택
실험의 배치와
실험순서의 랜덤화
요인배치법
일부실시법
다구찌실험
•
•
제7장 실험계획법
 실험계획의 Guide Line
실험목적을 명확하게 설정
실험 목적에 대한 유용한 정보를 제공하는 특성치를 선택
실험에 관련된 모든 인자를 선택
실험 배치와 실험순서의 구체적 계획 및 실험의 블럭화, 랜덤화 고려
실험의 실시
- 일정한 기준에 의해서 실험을 실시하며 보조 측정치도 기록
어떠한 통계적 방법을 사용하여 Data를 분석할 것인가를 결정
분석결과의 해석과 조치
- 결론이 가지고 있는 기술적인 의미를 생각
- 최적조건의 특성치에 대한 추정 및 확인실험을 통한 재현성 확인
제7장 실험계획법
 데이터의 분석
ANOVA(Analysis of Variance): 분산분
석
SS
요인 A에
의한 변동
Total
총변동
= SST treatment + SSE error
= 요인 변동 + 오차 변동
요인 B에
오차에
의한 변동
의한 변동
요인 C에
요인에 의한 변동과 오차에 의한 변동의
의한 변동
비율로 요인의 유효성을 판단하고자 함.
제7장 실험계획법
 데이터의 분석
변동의 이해
적정한 도막두께는 제품의 외관품질에 치명적인 요인이 되는데, 이 도막 두께의 결정은 도장공정에서 분체 도료의 분무
시간이 치명인자로 품질 및 소요 재료비에 많은 영향을 주고 있다. 개선 Project의 목표인 적정한 도막두께를 얻기 위한
X인자인 분무 시간별로 도막두께(Y)를 평가한 결과이다. 이때, X의 분무시간은 3수준으로 평가하였음.
도막두께
SST(전체변동)
SSW(군내변동)
SSB(군간변동)
분무시간(sec)
☞ ANOVA는 각 수준의 평균값 차이(SSB, 군간 변동)에 의한 변동량이
각 수준 내에서 발생하는(SSW, 군내 변동) 변동량 보다 더 큰지 확인하여 치명인자를 결정함
제7장 실험계획법
 자유도(Degree of Freedom)
일반적인 의미: 중복이 없이 결론을 내리기 위해서 필요한 비교 수
실험계획법에서의 의미
- 실험계획법에서 어느 수준이 얼마나 더 좋은지를 결정하는데 필요한 요인들
이나 교호작용들 사이의 비교 수
2m
1.8m
12 inch
자유도 1
2명의 농구선수, 1명의 비교대상
2m
1.8m
12 inch
6 inch
자유도 2
3명의 농구선수, 2명의 비교대상
제7장 실험계획법
 분산분석(ANalysis Of VAriance - ANOVA) 의 개념
특성치의 산포를 제곱합(sum of square : 변동, 혹은 제곱 합이라고도 부른다) 으로 나타내고 이 제곱합을
실험과 관련된 요인마다의 제곱합으로 분해하여 오차에 비해 특히, 영향을 주는 요인이 무엇인가를 찾아
내는 분석방법이다.
비교대상이 되는 집단들 간의 평균의 차이를 검정하기 위해 총변동을 요인의 수준
차이로 설명되는 변동과 설명될 수 없는 변동으로 분해하여 이 두 변동의 비가 통계적
으로 유의한가를 검정하는 분석방법
총변동
오차에 의한 변
동
수준1

수준차에 의한 변동
수준2
제7장 실험계획법
 변동의 분해 - 1인자의 경우
2
총변동
ni
SST   ( xij  x ) 2
i 1 j 1
오차에 의한 변
SSE 
동
수준 
1
xij
x
ni
수준
2
수준차에 의한 변 SSA 
동
2
ni
2
(
x

x
)
 ij i
i 1 j 1
2
2
n
(
x

x
)
 i i
i 1
= i 번째 수준에서 j번째 값
= 총 평균
xi
= i 번째 수준의 샘플의 평균
= i 번째 수준내에서 측정된 총수
제7장 실험계획법
 변동의 일반적인 형태 (측정data의 변동요인)
Data의 변동요인
측정 Sys의 변동 요인
실제
참값
측정 Data
측정
평균
정확도
측정자1의
측정 Sys의
변동
공정의
변동
단기공정
장기공정
변동(σlt)
변동(σst)
정확도
반복성
평균
부품간의
변동
측정환경의
변동
측정자의
변동
안정성
선형성
재현성
반복성
재현성
측정자2의
평균
제7장 실험계획법
 ANOVA 사용의 가정
ANOVA 분석은 각 수준(level) 에서의 산포가 같다는 것을 가정한다.
따라서 한 수준의 산포가 상대적으로 커서 수준간의 차이가 한 수준의 산포에 영향을
받게 되면 수준간의 차이를 파악하기가 어렵다.
따라서 ANOVA 적용전에 먼저 각 산포들에 대한 정규성 검정(Normality Check)을
실시하고, 각 산포가 서로 동일하다고 통계적으로 말할 수 있는지를 확인해야 한다.
ANOVA 분석의 가설
H0 : 1  2    n
H1 : 적어도 하나는 i   j ,단 i  j
제7장 실험계획법
 ANOVA Table
일원배치법의 ANOVA Table ( k개 수준을 가진 인자로 n 번 반복실험 )
변동의 원인
제곱합
자유도
평균제곱
F0
인자
SSA
k-1
MSA=SSA/(k-1)
MSA/MSE
오차
SSE
k(n-1)
MSE=SSE/(k(n-1))
합계
SST
kn-1
Source of Variation
SS
요인
제곱합
A
E
T
Mean Square
평균제곱=제곱합/자유도
SA
SE
ST
df
자유도
MS
평균제곱
ΦA= l - 1
ΦE= l (m-1)
ΦT= lm-1
VA =S A /ΦA
VE =S E /ΦE
F
P-v alue F crit
비고
Family
MST/MSE
F0 =VA /VE
MST;Mean Square for Treatments
MSE;Mean Square Error
F0 = MST/MSE ≥ F(α ; 1,n-2) 이면 H0 를 기각한다.
F0 =VA /VE ＞1 조건이면 H0 (귀무가설) 기각
F0 =VA /VE ＜1 조건이면 H0 (귀무가설) 채택
제7장 실험계획법
 ANOVA Table 의 해석
분산분석표에서 얻어진 F 값을 통한 해석
- 주어진 유의수준에 해당하는 F 값을 F 분포표에서 찾은 후 이 값( F0 )이 구해진
F값보다 작으면 귀무가설을 기각 => 수준간에 유의한 차이가 있음
P 값을 통한 해석
- 구해진 F 값에서 얻어진 유의수준인 p 값을 구한 후 이 값이 유의수준보다 작으면
귀무가설을 기각
P값
 (유의수준)
F
F0
제7장 실험계획법
 ANOVA Table
이원배치법의 ANOVA Table (인자 A가 a 수준, 인자 B가 b 수준, r 번 반복 )
변동의 원인 제곱합
SSA
A
SSB
B
SSAB
AB
SSE
오차
SST
합계
a
b
자유도
평균제곱
F0
a-1
MSA=SSA/(a-1)
MSA/MSE
b-1
MSB=SSB/(b-1))
MSB/MSE
(a-1)(b-1)
MSAB=SSAB/((a-1)(b-1))
MSAB/MSE
ab(r-1)
MSE=SSE/ab(r-1)
abr-1
r
SST   ( yijk  y ) 2
i 1 j 1 k 1
b
SSB  ar ( y j  y ) 2
a
SSA  br ( yi  y )
2
j 1
i 1
a
b
SSAB  r  ( yij  yi  y j  y )
i 1 j 1
2
a
b
r
SSE   ( yijk  yij ) 2
i 1 j 1 k 1
제7장 실험계획법
 Planned Experiment
 Planned Experiment - 실험의 목적 설정
L회사에 근무하는 G씨는 몇 달 전 새 골프클럽을 구입후 점수가 전보다 개선이
되었으나 그것이 우연히 그렇게 된 것인지 다른 원인에 기인한 것인지가 궁금
하게 되었다.
 Planned Experiment - 인자의 선택
근래의 G씨의 점수변동에 따른 요인을 보면
1. 골프클럽
2. 주간, 야간 경기 이다.
제7장 실험계획법
 Planned Experiment - 변동의 원인
이것을 G씨가 관심을 가지고 있는 부분과 관심을 두고 있지 않은 부분으로
나누면 아래의 그림과 같다.
골프클럽
＋
골프 점수
게임시간
관심 요인
오차 변동
제7장 실험계획법
 Planned Experiment - 변동의 원인
변동의 구분
• 전체체동(SST) : 결과치(Y)의 변동의 Total
• 군간변동(SSB) : 인자(X)의 변동에 따른 결과치(Y)의 변동량
• 군내변동(SSW) : 동일한 인자(X)의 조건 하에서 결과치(Y)의 변동량, 오차에 의한 변동
인자가 하나이면서 이 인자의 수준이 변하는 경우
군내변동과 군간변동의 비교
결과
치
전체
의
변동
량
(SST)
군간
변동
(SSB)
군내변동
(SSW)
인자에 의한
변동량
오차에 의한
변동량
F=
군간변동(SSB)
군내변동(SSW)
만약,
1. F > 1 이면, 군간변동이 군내변동보다 큼
→ 인자의 영향도가 큼
2. F ≤ 1 이면, 군간변동이 군내변동보다
작거나 같음
→ 인자의 영향도가 적음
제7장 실험계획법
 Planned Experiment - 변동의 원인
인자가 두개이면서 이 인자의 수준이 변하는 경우
결과치
전체의
변동량
(SST)
군간
변동
(SSB1)
인자1에 의
한 변동량
F1 =
군간
변동
(SSB2)
인자2에 의
한 변동량
F2 =
군내변동
오차에 의한
변동량
(SSW)
군간변동(SSB1)
군내변동(SSW)
군간변동(SSB2)
군내변동(SSW)
여기서.
1. F값이 1보다 큰 인자가 중요인자가 되며
2. F1과 F2를 비교하여 큰 F값을 가지는 인자가
두 인자 중 치명인자가 됨
제7장 실험계획법
 일원배치의 ANOVA(1) - 일원배치
여기 한 회사의 개발 기술자가 있다고 하자. 그는 합성 섬유에서 면(cotton)의 무게
비율이 인장강도에 영향을 미치는지를 결정하고 싶다. 그는 5개의 수준과 5번의 반복
수를 가지는 완전 랜덤 계획법(completely randomized design)을 실시하였다.
아래에 그 데이터들이 나와있다
관찰된 인장 강도(1b/m2)
면
의
무게비율
1
2
3
4
5
15%
7
7
15
11
20%
12
17
12
25%
14
18
30%
19
35%
7
합계
평균
9
49
9.8
18
18
77
15.4
18
19
19
88
17.6
25
22
19
23
108
21.6
10
11
15
11
54
10.8
376
15.04
제7장 실험계획법
 일원배치의 ANOVA(2)
Worksheet에 Data 입력
각 수준을 입력
각 수준에 따른 실험
반응치를 입력
제7장 실험계획법
 일원배치의 ANOVA(3)
Stat > ANOVA > One-way
특성치의 이름을 입력한다.
인자의 이름을 입력한다.
잔차를 Worksheet에 저장한다.
제7장 실험계획법
 일원배치의 ANOVA(4)
Comparison의 이유 : ANOVA분석은 단순히 평균치가 모두 같은지 아닌지만 판단하기 때문에
어떤 Treatment가 좋은지 알 수 없다. 그래서 각각의 Treatment에 대한 비교를 통해서 제일 좋은
조건을 찾을 수 있다.
Comparison 방
법
목 적
Turkey
모든 쌍의 차이
Fisher’s LSD
모든 쌍의 차이
Dunnet
조절치에 대한 비교
Hsu’s MCB
최고치와의 비교
제7장 실험계획법
 일원배치의 ANOVA(5)
P값이 0.05보다 작기
때문에 이 인자는
유의한 영향을 미침
결론 : 면 중량은 인장강도에 영향을 미친다.
제7장 실험계획법
 Planned Experiment - 인자의 수준 결정
2개의 관심 요인에 대해서, 각 요인마다 2개의 수준이 있다.
인자
수준(2 수준)
골프클럽
새 골프클럽, 옛날 골프클럽
경기시간
낮 경기, 야간 경기
예)
Target
Day
생산수율 = 특성치
Control Item
생산온도 = 요인(인자)
Control Factor
Night
생산온도의 세분화된 분류 = 수준(Level)
New
Old
골프클럽
제7장 실험계획법
 MINITAB을 이용한 ANOVA(1) - 이원배치
골프클럽에 대한 수준
옛날 골프클럽(-)
옛날 골프클럽(-)
새 골프클럽(+)
새 골프클럽(+)
경기시간에 대한 수준
낮 경기(-)
야간 경기(+)
낮 경기(-)
야간 경기(+)
점수
90
89
85
80
Cell을 선택하고 요인 입력
Cell을 선택하고 데이터 입력
제7장 실험계획법
 MINITAB을 이용한 ANOVA(2) - 이원배치
Stat > ANOVA > Two-way
Row factor별 평균값을
보여 줌.
Column factor별
평균값을 보여 줌.
잔차값을 분석후
Worksheet에 저장함.
교효작용이 없을 때
표시함.
제7장 실험계획법
 MINITAB을 이용한 ANOVA(3) - 이원배치
ANOVA의 가정
H0 : 1  2      k
H1 : i   j i  j
0.05보다 작지 않으므로
귀무 가설 채택
0.05보다 작지 않으므로
귀무 가설 채택
49 .0
4 .0
제7장 실험계획법
 MINITAB을 이용한 ANOVA(4) - 이원배치
분석
클럽에 대한 변동과 경기시간에 대한 변동이 오차항의 변동에 비해서 유의할 정도로
크게 나오지 않았다. P > 0.05
∴ 골프점수는 우연히 잘 나온 것이다.
제7장 실험계획법
 이원분산분석(Two-way ANOVA)
결과치(Y)에 영향을 미치는 영향인자가 두개인 경우,
각 인자의 변동이 오차에 의한 변동과 비교하여 유의한 인자인지 파악
각 인자 서로의 영향도를 파악하여 어느 인자의 영향도가 더 큰지를 파악하여 중요인자를 선정함.
* 반복이 있는 Sample Data를 구한 경우의 장점
→ 많은 Data로써 오차의 영향을 정확하게 평가할 수 있다.
→ 각 인자의 교호작용까지 평가가 가능함.
<이원분산분석의 종류>
Minitab에서
설 명
균형설계
Two-way, Balanced ANOVA
불균형설계
General Linear Model(GLM)
두개의 인자에 대해 각 수준별로
하나의 Data를 취한 경우
균형설계
Two-way, Balanced ANOVA
불균형설계
General Linear Model(GLM)
구 분
반복없음
반복있음
두개의 인자에 대해 각 수준별로
2회 이상의 Data를 취한 경우
제7장 실험계획법
 이원분산분석(Two-way ANOVA)
[문제] 주물 공장에서 생산되는 주물은 주물의 용해과정에서 투입되는 혼합물의 종류 및 그 양에
따라 주물의 파괴강도가 달라지게 된다. 주물의 파괴강도를 향상시키기 위해 투입되는
혼합물A, 혼합물B 두가지의 영향도 및 투입되는 양의 어떤 수준의 조합에서 높은 파괴
강도를 가지는가를 알아보기 위해 실험을 실시 하였다. 실험 전 다음과 같이 수준을
설정하여 각각 2회에 걸쳐 실험하여 Data를 추출하였다.
인자의 수준
혼합물A : 3수준(0.01%, 0.05%, 0.1%)
혼합물A
혼합물B : 2수준(0.08%, 0.15%)
혼합물B
B1(0.08%)
B2(0.15%)
A1
(0.01%)
34
43
57
40
A2
(0.05%)
85
68
67
53
A3
(0.1%)
41
24
42
53
제7장 실험계획법
 이원분산분석(Two-way ANOVA)
[분석 방법 : 『Minitab의 Two-way』를 이용]
(STAT → ANOVA → Two way)
제7장 실험계획법
 이원분산분석(Two-way ANOVA)
혼 합 물A의 경 우 :
.귀무가설을 버릴 경우의 위험률이
2.3% 수준임.
. 기준위험률(α=0.05)보다 작으므로
귀무가설을 버림.
즉 , 혼 합 물A의 양 에 따 라 주 물 의
강도는변동이발생함.
혼 합 물B의 경 우 :
.귀무가설을 버릴 경우의 위험률이
70% 수준임.
. 기준위험률(α=0.05)보다 크므로
귀무가설을 채택함.
즉 , 혼 합 물B의 양 에 따 라 주 물 의
강도는변동이없음.
F값 의 비 교 에 서
혼합물A가 혼합물B보다 큼
→ 혼합물A가 혼합물B보다 더 중요한
인자임
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 일부실시법의 개요
가정
고차의 교호작용이 거의 존재하지 않는다는 가정이 만족되어야 한다. 일부실시법은 실험에서 취급
하고 싶은 인자는 많으나 실험횟수를 가급적 적게 하고자 할 경우에 편리한 방법이다.
즉, 필요로 하는 요인에 대한 정보를 얻기 위하여 의미가 적은 고차의 교호작용을 희생시켜서
실험의 횟수를 적게 하는 개념으로, 1 반복의 일부(fraction)만을 실시하는 실험배치를 의미.
2 수준의 인자가 10 개
라면 실험을 몇 번이나
해야 하지 ?
10
2 = 1,024 번
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 일부실시법의 개요
- 실험횟수가 불어나므로 실험의 수행 일이 증가한다.
요인배치법에서
- 동일한 조건하에서 모든 실험을 하기가 곤란하다.
인자의 수나 수준수 증가
- 실험을 통계적 관리상태로 실시하기가 곤란하다.
- 완전 랜덤으로 실험순서를 정하는 것의 어려움이 있다.
- 교락법(Confounding Method)
- 일부실시법(Fractional Design)
- 블록화(Blocking)
S
O
L
U
T
I
O
N
위의 실험조건을 무시하면 ?
- 실험의 정도가 나빠진다.
- 오차분산이 크게 된다.
- 검출력이 낮아진다.
- 추정의 폭이 넓어진다.
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 요인이 5가지 이상 되면 Full
2
2
5
Factorial 실험을 수행하기에는 시험량이 너무 과다함.
- 32회 실험 (반복 없음)
- 64회 실험 (2회 반복)
6
- 64회 실험 (반복 없음)
- 128회 실험 (2회 반복)
일부실시법이란 다섯가지 이상의 요인을 갖는 공정에서 변동의 근원을 찾기
위해 부분적인 실험을 실시하여 동일한 결론을 만들어 내는 실험 계획임.
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 매트릭스의 각 Cell
의 반이 X표시 되어 있음. ( 이것은 1/2 일부실시법 임. )
×
4
2 = 16
D
Full Factorial
B
4-1
2
×
×
×
×
×
B : 시간
C : 패드 타입
D : 재질
D
=8
×
×
Fractional Factorial
C
A
A : 압력
C
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 3차원으로 표현
: 4가지이상 요인을 표현할 때 2개의 정육면체를 도해하여
공간적으로 표현함.
D
D
C
B
A : 압력 1조건
C
B
A : 압력 2조건
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 5가지의 요인을 표현하는 방법
매트릭스 표현 방법
A : 반응조 온도
B : 반응조 압력
C : 반응 시간
D : 첨가재료 종류
E : 주 원료의 종류
×
D
D
× ×
B
D
× ×
×
B
× ×
×
×
C
A
C
E : 주원료 (사용 )
×
×
×
×
D
× ×
C
A
C
E : 주원료 (타사 사용 )
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 일부실시법은 2의 자승분의 1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
2
4
 어떤 축을 기준으로 1/2
, 2의 삼승분의 1의 개념으로 최소화 할 수 있음.
1
1
1
1
2
4
8
16
1/2 일부 실시법
1/4 일부 실시법
1/8 일부 실시법
1/16 일부 실시법
일부실시법의 실험을 Folding 또는 Overlaying 하면 Full
Factorial 실험화가 됨. 이때 어느 기준선을 선택 할까를 고려해야 함.
 일부실시법은 일부의 정보를 잃게 되지만 요인 실험 보다는 더욱 효율적임.
제7장 실험계획법
1. 일부실시법 (1)
 일부실시법은 요인들과 요인들 간의 조합에서 문제를 해결하기 위해 가장 영향
이 큰 요인들의 수준을 파악하여 공정을 개선하는데 사용됨.
 즉, 요인 탐색이 중간 과정에서 중요한 요인과 그렇지 않은 요인을 선별하여
제거하는데 유용함.
중요 요인 선정 = 공정 개선
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
 12단계의 절차
1. 실험 목적의 기술
2. 변수 (Variables)의 선정
3. 반응의 이해를 위한 도식
4. 수준의 결정
5. 실험 해상도 (Resolution)의 결정
6. 매트릭스의 도해
7. 대비표를 사용하여 교락형태를 결정
8. 리스크 수준과 샘플 크기를 결정
9. 실험 순서를 순서도로 도해
10. 실험의 실시
11. 데이터의 분석
12. 결론의 정리
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
1. 실험 목적의 기술
☞ 문제를 간단 명료하게 기술
2. 변수의 선정
☞ 이산형과 연속형 그룹으로 나누고, 변수들의 측정방법을 결정하여 기술
변수 (요인)
측정 단위
측정 장비
3. 반응의 도해
☞ 공정에서 이미 알려져 있는 정보를 그리는 것으로 문헌상의 이론을 가능한
사용하길 권장함.
이를 통해 각 요인들의 수준을 결정할 때 사용 될것을 염두에 두어야 함.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
4. 수준의 결정
☞ 시험 수준의 폭은 가능한 반응의 폭을 넘지 않도록 하며, 너무 좁아서
독립변수의 영향이 무시되지 않도록 주의하여야 함.
변수 (요인)
－
＋
도
300 ℃
900 ℃
부 재 료
：
A Type
B Type
온
：
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
5. 시험의 해상도의 결정
☞ 이 단계는 수용 가능한 요인들의 교락을 결정하는 것을 의미함.
교락은 실험이 균형적으로 직교가 되는 방법으로 전체 매트릭스의 Cell중
일부를 선정하여 실험하는 방식이 기초가 되어야 함.
단계 1 Yates Standard Order 순서로 부호를 부여하여 테이블로 작성
N - k -> 만일 5-1 이라면 4가지 변수를 갖는 패턴으로 작성함.
단계 2 Design Generators는 실험에 사용되는 최상위 교호 작용으로 선정함.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
5-1. 대비표의 예 ( 2
5-1
)
셀번호
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
－
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
－
－
＋
＋
＋
＋
－
－
－
－
＋
＋
＋
＋
－
－
－
－
－
－
－
－
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
5=1234
＋
－
－
＋
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
－
＋
☞ Yates Standard Order 순서로 기호를 부여함.
☞ 어떠한 주효과와 교호효과가 교락되어
있는가를 생각해야 함.
-. 주원료의 효과가 다른 네가지 요인에서
발생할 수 있는 모든 교호작용과 교락
되어 있음.
즉, 5번째 열의 주요효과는 요인 1 2 3 4
의 교호작용과 동일하며, 따라서 Design
Generator는 5 = 1 2 3 4로 표현 됨.
온도
압력
시간 첨가제 주원료
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
5-2. Design Generator를 사용하여 정의 대비 (Defining Contrast)
Design Generator를 사용한 변수의 조정
☞ 요인의 기호가 모두 “ ＋”인 경우를 “ I “라고 식별한다.
☞ Design Generator는 대수원칙을 사용하여 교락되어 있는 패턴을
나타낼수 있다.
☞ Design Generator를 사용한 변수들의 구성
5=1234
5×5=12345
5×5=I=12345
즉I=12345
이를 정의 대비라고 함.
선형식으로 표시하면
L = x1 + x2 + x3 + x4 (mod 2)
정의대비 I 는 실험에 존재하는 또 다른 교락 여부를 파악하는데 용이하게 사용됨.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
 정의대비(Defining Contrast)
- 정의대비란 단순히 어떤 요인이 블록과 교락되어 있는가를 나타내는 표현식이다.
- 정의대비는 선형표현식 L 의 값으로 나타낸다.
- 2수준 일때 L의 2 k 값은 + 와 - 의 조합으로써 나타내고, 3수준의 L 값은 0,1,2로써 나타낸다.
4
- 일반적으로 2 요인실험의 경우 2 s 개의 블록을 만들려면 s개의 정의대비가 필요하다.
- 2 4 형 실험에서 2개의 블록으로 나눌 때, ABCD를 블록과 교락시킨다면,
정의대비 I = ABCD
선형식 L = x1  x2  x3  x4 (mod2)
-
형 실험에서 4개의 블록을 만들려면 2개의 정의대비가 필요하다.
- 정의 대비의 곱도 정의대비가 된다.
정의대비
I = ABC
선형식
L1  x1  x 2  x3 (mod2)
I = BCD
L2  x 2  x3  x 4 (mod2)
L3  x1  x 4 (mod2)
I=
AB2 C 2 D =AD
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
5-3 실험 해상도의 결정
해상도가 높다는 것은 교락이 적다는 것을 의미함.
일부 실시법에서는 약간 이상의 교락은 항시 존재하는 것으로 교락의 심각성
을 파악할 필요가 있으며 실험의 해상도는 이러한 측정값을 제공한다.
해상도는 Ⅰ , Ⅱ , Ⅲ , Ⅳ , Ⅴ , FULL 수준으로 구분되며, Ⅰ, Ⅱ는 실험목적
상 부적합 할 만큼 많은 수준의 교락이 되어 있음.
따라서 가장 낮은 해상도는 Resolution Ⅲ 임.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
 해상도(Resolution)
- 일부실시법에서 서로 교락되어 있는 주효과 또는 교호작용의 정보를 표시
- 2 k  p 요인실험에서 (R-t)차 이상의 교호작용이 모두 0이라 가정하면, t < R/2차 교호작용
까지 추정 가능할 때 이 실험을 결정지표 R인 부분실시법이라 한다.
- R = Ⅲ : R이 3이고 t가 1이면 (R-t)는 2이므로, 2차 이상의 교호작용을 무시
주효과는 2인자 교호작용과 교락
2인자 교호작용은 2인자 교호작용과 서로 교락
- R = Ⅳ : 주효과는 3인자 교호작용과 교락
2인자 교호작용은 2인자 교호작용과 서로 교락
- R = Ⅴ : 주효과 및 2인자 교호작용은 3인자 교호작용과 교락
주효과 및 2인자 교호작용은 서로 다른 주효과 및 2인자 교호작용과 교락이 없다
- R = full : Full Factorial Design
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
5-4 실험의 해상도 결정은 다음과 같은 표식이 된 도면을 이용한다.
필요한 셀의 수
변수의 수
5
－표시가 함께 되어 있으며 실험자
5 -1
2
Ⅴ
해상도
16
모든 디자인 제너레이터 앞에는 + 와
에 따라 + 또는 －중 어느 것을 선택
하여 실험 할 수 있다.
±5=1234
셀의수
가장 높은 교호작용인
디자인 제너레이터
보통 + 제너레이터를 먼저 사용하고
두번째 실험에서 － 제너레이터를
사용할 수 있으며 이를 블럭화된
실험이라 함.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
해상도는 실험의 횟수를 줄이고 싶
을 때 사용하는 것으로, 미니탭에서
Resolution Table로 쉽게 알 수 있죠!
실험의 일부만을 실시할 경우에만
해상도가 필요하답니다.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
MINITAB에서 2수준계의 해상도
- Full Factorial은 7개의 인자까지만 가능하고, 일부실시법은 15개의 인자까지 배치가 가능하다.
- 해상도(Resolution) III의 설계를 미니탭에서는 특별히 Plackett-Burman Design이라 한다.
- Plackett-Burman Design에서 요인의 수는 47개까지 가능하고 Run은 48까지 가능하다.
인자의 수가 3이면 두 가지 선택이 가능
- 해상도 III : 주효과는 서로 교락되어 있지
않고, 2차 교호작용과 별명관
계에 있다. 또한 2차 교호작용
일부는 서로 자기들끼리 별명
관계에 있다.
- Full : 실험을 모두 실행
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
6. 매트릭스의 도해
☞ 실험에 사용되어질 요인의 수와 해상도의 수준에 따라 매트릭스를 도해함.
7. 교락형태의 결정과 대비표의 작성
☞ 교락의 형태에서 “ Alias (별명) “이라는 용어가 주로 사용됨.
추정 주효과
교락의 효과
I (평균)
1
2
3
4
12
13
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 3 4 5
1 2 4 5
1 2 3 5
3 4 5
2 4 5
즉 7번째의 요인은 2 4 5 요
인의 3요인이 교호작용과 교
락됨을 의미함.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
 별명(Aliasing)
- 일부실시법에서 동일한 추정식으로 표시할 수 있는 요인효과 : 완전교락을 의미
- 일부실시법은 별명 중 어느 한 쪽의 효과가 존재하지 않을 경우에 사용
- Aliasing 관계를 통해 요인 효과들의 교락 관계를 알 수 있다.
별명관계의 예
- 요인 ABC를 블록과 교락시키면, 정의대비 I = ABC
- 별명(Aliasing) 관계는 정의대비에 요인효과를 곱해서 얻을 수 있다.
A의 별명 : A  (ABC) = BC
B의 별명 : B  (ABC) = AC
C의 별명 : C  (ABC) = AB
- 주효과 A와 교호작용 BC가 동시에 추정되므로, BC가 존재하지 않으면 주효과 A를 구한다.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
8. 위험수준 결정과 샘플크기의 결정
☞ 바람직한 Alpha와 Beta Risk를 결정하고 샘플크기를 결정한다.
통상
Alpha = 0.05
Beta = 0.1
로 사용한다.
이때 샘플크기 n = ( 8σ / Δ )² 식을 사용하면, 개선 희망값인 Δ의 값에 따라
샘플 크기는 결정됨.
Δ가 2σ 일때 최소샘플 크기인 n = 16인 됨.
9. 실험에 대한 순서도 도해
☞ 랜덤화에 필요한 단계로 실험 시행시 예상되는 문제점을 실험전에 최종
적으로 점검할 수 있도록 작성한다.
제7장 실험계획법
2. 일부실시법의 적용 (2)
10. 실험의 실시
☞ 랜덤순서로 실험을 실시하며 가능한 한 취한 결과를 매트릭스 셀에 기입
하며 시험상의 오차가 발생하는 여부를 주의 깊게 관찰한다.
11. 데이터의 분석
☞ 그라프분석과 통계적인 계산 ( t -Test , ANOVA 및 F-Test 등)으로 결과를
분석한다.
12. 결론의 정리
☞ 실험자는 연구된 요인들과 이외의 요인들을 고려하여 기술적이고, 관리
적인 결론을 내린다.
이를 간결한 기술보고서화하여 문서화 한다.
제7장 실험계획법
3. 일부실시법(3)

2n 형의 1/2 실시의 경우
2 3 요인실험에서 3 인자 교호작용 ABC를 블록과 교락시킨 배치
2 형에서의 1/2 실시
3
정의 대비 I = ABC
블 록 1 (+ABC)
a
b
c
abc
블 록 2 (-ABC)
(1)
ab
ac
bc
블록 1의 A와 3인자 교호작용 ABC를
교락시키면 별명관계에 의해서 BC가
동시에 추정된다.
따라서 2
인자 교호작용 BC를 무시할 수 있다
면 블록 1만 가지고도 실험이 가능하
다.
그런데, 4개의 조합만으로 실험을
마치고 싶어 블록 1에 있는 4개의 조
합만을 실험하였다면 어떻게 될까?
제7장 실험계획법
3. 일부실시법(3)
블록 2를 선택( I = - ABC)
블록 1을 선택( I = +ABC)
※ 블록 1을 선택한다는 것은 별명관계에 의해서 AB, AC, BC등의 교호작용은 없는 것으로 무시될 수 있다는 것이다.
요인
효과
M
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
처 리 조 합
a
b
c abc
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
I = +ABC을 사용할 경우
A의 별명 : A  (ABC) = BC
즉, A = BC
B = AC
제수
4
2
2
2
2
2
2
2
요인
효과
M
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Minitab에서는 기
본적으로 +ABC를
선택하게 된다.
C = AB
처
(1)
+
+
+
+
-
리 조 합
ab ac bc
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
I = -ABC을 사용할 경우
A의 별명 : A  (-ABC) = -BC
즉, A = -BC
Folding 관계
제수
B = -AC C = -AB
4
2
2
2
2
2
2
2
제7장 실험계획법
3. 일부실시법(3)

Folding Design
Folding의 목적
- 제1부분실시의 부호를 전부 바꾸어 제2부분실시를 실시한 후 두 결과를 결합하여 교호
작용간의 별명관계를 제거함으로써 주효과를 구하는 방법
- 모든 주효과를 주효과 사이간이나 모든 2인자 교호작용을부터 자유롭게 만든다.
- 2수준계의 실험에서만 가능하다.
Folded on all Factors
Original Fraction
A
B
C
-
-
+
+
-
-
-
+
-
+
+
+
제 1부분실시
주효과 A,B,C를 구
할 수 있다.
A
+
+
+
+
-
B
+
+
+
+
-
C
+
+
+
+
-
제 2부분실시
Folded on Factor A
주효과 A를 구
할 수 있다.
A
+
+
+
+
-
B
+
+
+
+
C
+
+
+
-
제7장 실험계획법
3. 일부실시법(3)
Folding의 예제
앞의 예제를 Folding을 통하여 구하면 별명관계가 제거된 주효과값들을 구할 수 있다.
블록 2를 선택( I = - ABC)
블록 1을 선택( I = +ABC)
요인
효과
M
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
a
+
+
+
+
처 리 조 합
b
c
abc
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
실험결
과
a=69
b=52
c=50
abc=59
요인
효과
M
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
(1)
+
+
+
+
-
처 리 조 합
ab
ac
bc
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
각각의 주효과는 별명관계에 의해 교호작용들과 교락되어 있으므로 Folding을 이용해 구함.
블록 1에서 A의 별명관계는 BC -> A + BC = 1/2(a+abc-b-c)=1/2(69+59-52-50)=26
블록 1을 Folding시키면 블록 2가 됨으로
블록 2에서 A의 별명 관계는 -BC -> A - BC = 1/2(ab+ac-(1)-bc)=1/2(53+62-84-47)=-16
주효과 A = 1/2(A+ BC +A-BC)=1/2(26-16)= 5.0
즉 A의 주효과 추정값은 5.0
실험결
과
ab=53
ac=62
bc=84
(1)=47
제7장 실험계획법
3. 일부실시법(3)

Nested Design(지분실험)
지분실험법은 로트간, 또는 로트 내의 산포, 기계간의 산포, 작업자간의 산포, 측정 등의 산
포 등 여러가지 샘플링 및 측정의 정도를 추정하여 샘플링 방식의 설계를 하거나 측정방법을
검토하기 위한 실험설계법
Nested Design의 특징
- 일반적으로 변량인자들에 대한 실험계획으로 많이 사용된다.
- A인자의 수준이 정해진 후에 B인자의 수준이 A인자의 수준으로부터 가지를 쳐 나온다.
- A수준의 변화에 따라 B의 수준수가 반드시 같을 필요는 없으나 일반적으로 같게 한다.
- B인자는 A인자로부터 갈라져 나왔으므로 교호작용 A x B를 구하는 것은 의미가 없다.
- 엄격하게 말하면 일부실시법이라 할 수 없고, 분할법에 속한다.
- Fractional Design에서가 아니라 ANOVA에서 다룬다.
제7장 실험계획법
4. 교락법(Confounding Method) (1)
 교락법의 개요
-실험횟수를 늘리지 않고 실험전체를 몇 개의 블록으로 나누어 배치시킴으로써, 동일 환경
내의 실험횟수를 적게 하도록 고안해 낸 배치법.
- 두 개 이상 인자의 효과가 함께 나타나고 그 효과를 각각의 인자에 의한 효과로 분리해
낼 수 없을 경우, 그 인자들은 교락(Confounding)되어 있다고 한다.
- 구할 필요가 없는 2인자 이상의 교호작용이나 고차의 교호작용을 블록 또는 주효과와
교락시켜 실험의 효율을 높일 수 있다.
- 일반적으로 직교배열표를 이용하여 구할 수 있다.
교락법의 장점
- 실험의 오차를 작아지게 할 수 있다
- 실험의 정도가 향상된다
제7장 실험계획법
4. 교락법(Confounding Method) (2)
 블록과의 교락
-
Blocking은 동질성의 그룹이다.
실험을 할 때 Block 인자는 새로운 하나의 인자로 다루어 져야 한다.
고차의 교호작용을 무시할 수 있을 때 교락법을 사용.
2 3 요인 실험에서 인자의 수준 조합은 8가지이다.
8 가지 수준조합 중 단지 4가지만 동일 조건하에서 실험 가능.
전체 인자의
수준 조합
2
3
요인실험
(1)
a
b
c
ab
ac
bc
abc
교락법
블록 1
블록 2
블록 2
(1)
a
a
ab
b
ac
c
c
bc
abc
abc
일부실시법
b
제7장 실험계획법
4. 교락법(Confounding Method) (3)
 교호작용과 블록과의 교락
- 고차의 교호작용을 무시할 수 있을 때 사용하는 방법.
- 교호작용과 두 Block 주효과가 서로 교락되어 있어서 분리하여 구할 수 없다.
- 교호작용의 추정치가 크더라도 그 속에 Block효과의 차가 혼합되어 있어, 실제 교호작용의
효과가 어느 정도인지 알 수 없다.
교호작용 ABC가 교락되어 있는 23 요인실험
블록 1
블록 2
(1)
a
교호작용 ABC는
ab
b
ABC = 1/4{(블록 2의 측정치 평균) - (블록 1의 측정치 평균)}
ac
c
bc
abc
= 1/4{(a+b+c+abc) - ((1)+ab+ac+bc)}
= 블록 효과의 차이
제7장 실험계획법
4. 교락법(Confounding Method) (4)
 단독교락과 이중교락
- 단독교락 : 블록이 2개로 나누어지는 교락
- 이중교락 : 2개로 나누어진 교락을 다른 교락 요인으로 다시 나누는 방법으로, 블록이 4개로
나누어지는 교락
4
- 2 형 실험에서의 단독교락과 이중교락
단독교락
블록1
블록2
(1)
ab
ac
ad
bc
bd
cd
abcd
a
b
c
d
abc
abd
acd
bcd
이중교락
블록1
c
b
ad
abcd
블록2
a
bd
cd
abc
블록3
d
ab
ac
bcd
블록4
(1)
bc
abd
acd
제7장 실험계획법
4. 교락법(Confounding Method) (5)
3
수준계에서의 단독교락
32 = 9회의 실험을 동일한 조건으로 실험하기 곤란하여 3개의 블록으로 나누어 실험을 실시할 때
블록과
AB 또는 AB2 을 교락시키는 것이 좋다.
AB2 을 교락 시키면 정의대비는
I = AB2 , L = x1 + 2x2 (mod3)
I =블 록 1
c
b
ad
abcd
블록2
a
bd
cd
abc
블록3
d
ab
ac
bcd
L=0
L=1
L=2
제7장 실험계획법
4. 교락법(Confounding Method) (6)
 완전교락과 부분교락 -
1
완전교락
부분교락
교락법의 실험을 몇 회 반복하여도,
반복을 몇 번이고 행하는 경우에, 반
어떤 반복에서나 동일한 요인효과가
복마다 블록효과와 교락시키는 요인
교락되어 있는 경우
이 다른 경우
블록과 교락하는 요인에
관한 정보를 얻을 수 없다.
어떤 하나의 요인을 일부만 교
락 시킴으로써 부분적인 정보
를 얻을 수 있다.
제7장 실험계획법
4. 교락법(Confounding Method) (7)
 완전교락과 부분교락 반복 I 2
1
(1)
abc
bc
a
완전교락
ab
c
ac
b
ABC
2
3
bc
(1)
ac
ab
반복 II 4
c
a
b
abc
ABC
5
ac
(1)
bc
ab
반복 III 6
a
b
abc
c
ABC
교락된
교호작용
요인 ABC를 블록과 완전교락 시킴으로 ABC에 관한 정보는 얻을 수 없으나, 기타 모든
요인들에 대해서는 충분한 정보를 얻을 수 있다.
부분교락
1 반복 I 2
(1)
a
ab
c
ac
b
bc
abc
3 반복 II 4
a
(1)
b
ab
ac
c
bc
abc
5 반복 III 6
ac
a
abc
bc
(1)
ab
b
c
7 반복 IV 8
b
bc
c
(1)
a
a
ab
abc
ABC
AB
AC
BC
어떤 하나의 요인을 블록과 완전히 교락시키지 않음으로 부분적인 정보를 얻는다.
교호작용 ABC  반복 2, 3, 4로 구함
교호작용 AB  반복 1, 3, 4로 구함
교호작용 AC  반복 1, 2, 4로 구함
교호작용 BC  반복 1, 2, 3,로 구함
교락된
교호작용
내용 요약
1. 실험계획법의 개요
실험계획을 통하여 습득할 수 있는 다양한 DATA분석의 방법론과 설계의 시행착오를 줄이기 위한
방법론 등의 설계상의 이점 등을 학습함.
2. 실험계획의 순서
실험계획을 효과적으로 실행하기 위한 방법론의 이해와 실행방법론을 학습 함.
3. 분산분석의 이해
일원분산분석과 이원분산분석의 이해와 다원분산분석을 실행하기 위한 기초적인 소양을 키우고,
향후 각종 DOE이론을 확립하기 위한 방법론을 학습 함.
4. 일부실시법과 교락법의 이해
실험계획설계 방법론의 까다로운 절차에 의한 복잡계 DATA의 분석을 효과적으로 분석하기 위한
수단으로서의 일부실시법과 교락법의 이해와 방법론을 학습 하고 미니탭을 이용하여 난해한 DOE
쉽게 접근하는 방법론을 학습 함.