Transcript Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐẾN THAM DỰ TiẾT HỌC HÔM NAY
Bài dạy:
PPCT: 63
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Bài cũ
Bài cũ
Cho hàm số f ( x)  x2  1. Tính f (2) và
f ( x)  f (2)
lim
?
x2
x2
Giải
f (2)  22  1  5
( x2  1)  5
f ( x)  f (2)
 lim( x  2)  4.
lim
 lim
x2
x2
x2
x2
x2
1.
ĐỊNH
NGHĨA
VÀ ĐiỂM.
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. ĐẠO
HÀM
TẠI MỘT
•2. Các
toánTÍNH
dẫn đến
khái
niệm đạo hàm.
QUYbài
TẮC
ĐẠO
HÀM
• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
4. VI PHÂN
• Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên
5. ĐẠO
HÀM
tục của
hàm CẤP
số. HAI
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG.
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Bài cũ
Quãng đường chuyển động là một hàm số
theo thời gian: s = s(t).
I. Đạo hàm tại
một điểm
1. Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
Trong quãng thời gian t = |t – t0|, ôtô đi được
quãng đường: s = s(t) – s(t0).
s s(t )  s(t0 )
Vận tốc trung bình: vtb 

t
t  t0
Khi đó, giới hạn hữu hạn (nếu có)
s(t )  s(t0 )
lim
t t 0
t  t0
được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại
thời điểm t0.
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Bài cũ
I. Đạo hàm tại
một điểm
1. Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số
theo thời gian t: Q = Q(t).
Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng th
gian ∆t = t – t0 là:
Q Q(t )  Q(t0 )
I tb 

t
t  t0
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
Q(t )  Q(t0 )
lim
t t 0
t  t0
được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại
thời điểm t0.
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Cho y = f(x) xác định trên (a; b) và x0  (a; b). Nếu
Bài cũ
tồn tại giới hạn (hữu hạn)
f ( x)  f ( x0 )
I. Đạo hàm tại
lim
một điểm
x x0
x  x0
1. Các bài toán thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của y = f(x) tại
dẫn đến khái x0 và kí hiệu f(x0)
niệm đạo hàm
2. Định nghĩa
đạo hàm tại
một điểm
f ( x)  f ( x0 )
y
y '( x0 )  f '( x0 )  lim
 lim
x x0
x0 x
x  x0
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 1. Ta có:
f ( x)  f (2)
 4.
f '(2)  lim
x2
x2
Chú ý:
x  x  x0 :soágia cuû
a ñoá
i soátaïi x0
y  f ( x)  f ( x0 )
 f ( x0  x)  f ( x0 ) : Soágia cuû
a haø
m soátaïi x0
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
B1: Giả sử x = x – x0.
Bài cũ
Tính y = f(x0 + x) – f(x0).
I. Đạo hàm tại
y
B2: Lập tỉ số
.
một điểm
x
y
1. Các bài toán
B3: Tìm lim
.
dẫn đến khái
 x0  x
1
niệm đạo hàm
VD: Tính đạo hàm của hàm số f ( x)  tại x0  3.
x
2. Định nghĩa
Giải
đạo hàm tại
1
1 3  (3   x)
B1: y  f (3  x)  f (3) 
 
một điểm
3(3   x)
3  x 3
x

3. Cách tính
3(3   x)
đạo hàm bằng
y
1
B2 :

định nghĩa
x
3(3   x)
y
1
B3: lim

 x0  x
9
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Hoạt động nhóm
Bài cũ
I. Đạo hàm tại
một điểm
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) Nhóm 1, 2: y  f ( x)  x2  x tại x0  2.
1
b) Nhóm 3, 4: y  f ( x) 
tại x0  1.
x3
1. Các bài toán Giải
dẫn đến khái
b) B1: y  f (1 x)  f (1)
niệm đạo hàm a)B1: y  f (2  x)  f (2)
1
1
x
2

 
 (2  x)  (2  x)  6
2. Định nghĩa
x  4 4 4(x  4)
2
đạo hàm tại
 4  4x   x  2  x  6
một điểm
1
1
2


  x  5x  x(x  5)
1 x  3 3
3. Cách tính
y
 x  5
đạo hàm bằng B2 :
y
1
B2 :

x
định nghĩa
x 4(x  4)
y
Hoạt động
y
1
B3: f '(2)  lim
5
B3: f '(2)  lim

nhóm
 x0  x
 x0  x
16
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Củng cố
Bài cũ
1. Định nghĩa đạo hàm.
I. Đạo hàm tại
một điểm
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
1. Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
2. Định nghĩa
đạo hàm tại
một điểm
3. Cách tính
đạo hàm bằng
định nghĩa
Hoạt động
nhóm
Củng cố
3. Bài tập 1, 2, 3 SGK.
4. Đọc tiếp bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo
hàm”.
TIẾT HỌC KẾT THÚC !