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题目立意:新课程标准中提倡“通过解决问
题的反思，获得解决问题的经验”。在数
学教学中离不开习题讲解，通过一题多解，
一题多变，使学生加深知识的理解与内化，
培养学生思维的灵活性、创新性，提高学
生解决实际问题的能力，增强学习的信心
和兴趣。
原题展示
如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2m.
当BC=2.4m,点B离地面的距离BE=1.4m，求此时点
A离地面的距离（精确到0.1m）
A
来源
浙教版九上课
本第117页A组
第2题
C
F
B
D
E
解法一
A
分析：过点B作BG⊥AD于点G
∵ CE 
∵
∴
2.4 - 1.4 
2
△ABG～ △ CBE
C
AB AG

BC
CE
1.2
AG
∴

2.4
3.8
∴
2
∴
1.2
G
3.8 F
2.4
B
1.4
D
E
AG  0.97
AD  AG  GD  0.97  1.4  2.4m
解法二
A
分析：过点B作BG⊥AD于点G
∵
C  GAB
BE 1.4 7
∵ sinC  BC  2.4  12
C
95
∴ cosC  cos GAB 
12
∴ AG  AB cos GAB 
∴
1.2
2.4
G
F
B
1.4
D
E
95
 0.97
10
AD  AG  GD  0.97  1.4  2.4m
解法三
A
分析：过点B作BG⊥AD于点G
1.2
设C  GAB  
∵
AG  AB  cos 
2.4
C
G
F
B
1.4
D
E
∴
DG  BE  BC  sin 
∴
AD  AG  GD  ABcos   BCsin
7
sin 
12
95
cos 
∵
12
95
7
∴
AD  1.2 
 1.4   2.4
12
12
一题多解，优化解
法，此题运用三角
函数的知识解题
解法四
A
分析：延长AB与CD交于点G
∵
∵
∴
1.2
设C  GAB  
BG  BC  tan 
F
2.4
C
D
B
1.4
E
G
AD  AG cos   BCtan  AB  cos 
 BC sin   AB cos 
7
sin 
12
95
cos 
∵
12
95
7
∴
AD  1.2 
 1.4   2.4
12
12
解法五
连接AC
A
AC  2.4  1.2  7.2
1.2
 0.5 2.4F
∴ tanACB 
2.4
∵
∴
2
2
ACB  26.565
0
D
C
1.4 7

∵ sin BCE 
2.4 12
∴ ACE  62.25
∴
AD  7.2 sin 62.25  2.4
0
B
1.4
E
BCE  35.685
0
∴
1.2
0
变式一：改变条件，探究原结论
如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2m.
当BC=2.4m, 斜面坡角为32°，求此时点A离地面的
距离（结果用三角函数表示）
A
分析：过点B作BG⊥AD于点G
∵ C  GAB  32
∵ AG  AB  cos 32
0
G
F
B
D
E
0
C
∴ DG  BE  BC  sin 32
0
∴AD  AG  GD  1.2cos32  2.4sin32
0
0
探究：如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高
AB=a.当BC=b, 斜面坡角为∠α，求此时点A离地面
的距离h（结果用a,b, ∠α表示）
分析：过点B作BG⊥AD于点G
A
∵ C  GAB  
∵ AG  AB  cos 
∴
∴
G
F
B
α D
E
b
DG  BC  sin 
C
∴
a
AD  AG  GD  ABcos   BCsin
h  acos  bsin 
变式二：根据变式图形，探究原结论
A
如图，一只球半径为r沿着斜面
向下运动，当BC=b时，斜面
坡角为∠α,求球最高点A离地面
的距离h
o
G
F
C
B
E
h  r cos   b sin   r
如图，一只三角形箱子沿着斜
面向上运动，箱高AB=a.当BC=b,
斜面坡角为∠α，求此时点A离
地面的距离h
A
D
G
B
F
C
E
h  a cos   b sin 
变式三：添加背景材料，提高实际应用能力
为缓解停车难问题，某单位拟建造地下停车库，建
筑师提供了该地下停车库的设计示意图（如图），
按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，
以便告知停车人车辆能否安全驶入，为表明限高，
请你根据该图计算CE的长（精确到0.1m）
h  a cos   b sin 
C
4.5  a cos18  7 sin 18 4.5
0
a  2 .3
0
180
A
D E
7
变式四：变换条件，提高探索能力
如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=a.当
BC=b, 斜面坡角为∠α，此时点A离地面的距离
h  acos  bsin 
A
（1）当b , ∠α是常数时，h
是关于a的什么函数，h随着a G
F
怎样变化？
C
D
B
E
（2）当a, ∠α是常数时，h是关于b的什么函
数,h随着b怎样变化？
变式
h  6cos  6sin
（1）h  6cos  6sin ，h是关于∠α的______函数
（2）填表 ∠α
300
450
600
h
3 2 3
6 2
3 2 3
（3）h  6cos  6sin ，h随着∠α怎样变化？
（4） h  6cos  6sin ， 当∠α 是何值时，h有
最大值，最大值是多少？（提示：数形结合）
感悟与反思
教学面向全体学生,大部分学生能掌握知识,
更重要的是培养思维习惯,与高中知识相联
系,注重知识衔接和联系.