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第3课时 点击进入相应模块 1.已知一个三角形的两边及一角，有几种可能的情况？ 两种，即两边及夹角和两边及其中一边的对角 答：_________________________________________. 一定 2.已知三角形的两边长及夹角的度数，所画的三角形_____全 等；而已知三角形的两边及其中一边的对角，所画的三角形 不一定 _______全等. 【归纳】全等三角形的第四判别方法：两边及其夹角分别相等 边角边 SAS 全等 的两个三角形_____，简写成：“_______”或“_____”. 【点拨】运用SAS判别两个三角形全等时，其中角必为夹角. 【预习思考】 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 提示：不一定，只有当这一角为两边的夹角时，两个三角形才 全等. SAS的综合应用 【例】(6分)(2012·铜仁中考)如图，E，F是四边形ABCD的对角 线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.说明：△ADE≌△CBF. 【规范解答】因为AE∥CF， 所以∠AED=∠CFB， …………………………2分 特别提醒：BE和DF不是 △ADE与△CBF中的对应 边. 因为DF=BE， 所以DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，…………… 4分 在△ADE和△CBF中， AE=CF，∠AED=∠CFB ，DE=BF， 所以△ADE≌△CBF(SAS). ……………………6分 【规律总结】 由已知说明两三角形全等的一般思路 找夹角→ SAS 找第三边→ SSS (2)若已知一边一角→ (1)若已知两边→ 边为角的对边→ 找任一角→ AAS 找角的另一邻边→ SAS 边为角的邻边→ 找边的另一邻角→ ASA 找边的对角→ AAS (3)若已知两角→ 找夹边→ ASA 找任一角的对边→ AAS 【跟踪训练】 1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS” 判定△ABC≌△DEF，还需的条件是( (A)∠A=∠D (B)∠B=∠E ) (C)∠C=∠F (D)以上三个均可以 【解析】选Ｂ.再添加条件∠B=∠E，正好能用“SAS”判定 △ABC≌△DEF. 2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使 △ABD≌△ACD的条件是( (A)AB=AC (B)BD=CD (C)∠B=∠C (D)∠BDA=∠CDA ) 【解析】选B .A、因为∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则 △ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为∠1=∠2， AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定 △ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、因为∠1=∠2，AD为 公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合 题意；D、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则 △ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意. 3.如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上， 点F在DC上，请添加一个条件:_________， 使△ABE≌△BCF(只添加一个条件即可). 【解析】若用“SAS”则需添加BE=CF或 CE=DF，若用“AAS”则需添加∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE. 答案：BE=CF(答案不惟一) 1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定 全等的三角形是( ) 【解析】选B.由三角形内角和是180°得∠C=58°，即△ABC中，长 为a，b的两边的夹角是58°，由“SAS”得B正确. 2.如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是( (A)BD=DC，AB=AC (B)∠ADB=∠ADC，BD=DC (C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C，BD=DC ) 【解析】选D.因为AD=AD，当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明 △ABD≌△ACD，A正确；当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明 △ABD≌△ACD，B正确；当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明 △ABD≌△ACD，C正确；当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系， 不能证明△ABD≌△ACD，D错误. 3.如图,∠1=∠2. (1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据 是_________; (2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依 据是_________. 【解析】由题干图可知AB=AB，若BC=BD，可利用“SAS”得 △ABC≌△ABD；若∠3=∠4，可利用“ASA”得△ABC≌△ABD. 答案：(1)SAS (2)ASA 4.如图，F，C在线段BE上，且∠1=∠2,BF=EC,若要根据“SAS” 使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是__________. 【解析】夹着∠2，∠1的两个三角形的边分别是BC，CA，EF，FD， 由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断△ABC≌△DEF，则还 需补充CA=FD. 答案：CA=FD 5.如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上. (1)能找出_____对全等的三角形； (2)请写出一对全等三角形，并说明理由. 【解析】(1)3 (2)答案不惟一,△ABC≌△ABD. AC=AD， 理由如下：在△ABC和△ABD中, ∠BAC=∠BAD， AB=AB， 所以△ABC≌△ABD(SAS).