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数学九年级上第二章第五
节《为什么是0.618 》课件
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§2.5为什么是
0.618？
人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好
在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温
37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度
与0．618的乘积为22．8摄氏度，人在这一环境温度
中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。
数学的美不同于
其它的美，它是
独特的、内在的，
不华丽，但纯结、
祟高.
数学美的魅力
无处不闪耀光辉的黄金分割
建筑
艺术
生活
你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗
§2.5为什么是
0.618？
学习目标
 黄金比值0.618怎么得来的.
 进一步感受方程是刻画现实世界的有
效模型。
 会用列方程解决实际问题.
 要用数学美去装点和美化生活.
什么是黄金分割？
点C把线段AB分成两
条线段AC和BC,如果
AC
BC

那
AB
AC
么称线段AB被点C黄金
分割,点C叫做线段AB的
黄金分割点,AC与AB的
比叫做黄金比.
C
A
B
AC
BC

AB
AC
如果把
化为乘积式是
AC  AB  BC
2
AC叫做AB和BC
的比例中项
探寻0.618的由来
如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC  BC ,
AB AC
那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
1
AC BC

, 得 AC 2  AB  BC
由
AB
AC
A
x
设 AB  1, AC  x, 则 BC 1  x
∴ x 2  1 1  x 
C
B
图2-7
即 x2  x 1  0
用公式法解这个方程,得
x1 
1  5
,
2
x2 
1 5
(不合题意,舍去)
2
我们在应用 5 近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，
 1  2.236 1.236
因此我们用 5  2.236
x


 0.618
∴
AC x 0.618
 
 0.618
所以,黄金比
AB 1
1
2
2
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达军舰.
A
(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
北
(2) 已知军舰的速度是补给船的2
倍,军舰在由B到C的途中与补给船
相遇于E处,那么相遇时补给船航行
了多少海里?（结果精确到0.1海里）
D
东
B
E
F
图
2-8
C
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给
同时
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达军舰.
(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
图 2-8 北
A
分析: 连接DF,根据题意得,
DF  BC , AB  BC
D
 DFC  90, ABC  90
200
 AB  200海里, BC  200海里
?
 ΔABC 为等腰直角三角形
 C  45
B
E
F
DC 1
200
另外易证, DFC~ ABC且相似比

AC 2
1
 DF 
2
AB  100 (海里)
东
45º
C
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达军舰.
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A
图 2-8 北
在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
D
到0.1海里,其中 6  2.449)
200
v军舰
2
分析: ∵两船速度之比为

x
100
1
s军舰
2

∴相同时间内两船的行程之比为
s补给船 1
东
v补给船
B
E
F
?
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200
的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
45º
C
例题赏析 1
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰
A
在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
图 2-8 北
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
到0.1海里,其中
)
D
东
200
6  2.449
解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,
x
100
则相遇时军舰的行程应2x为海里,
45º
即 DE  x海里, AB  BE  2 x海里
B
E
C
F
?
另外易证 ΔDFC 为等腰直角三角形
200
 FC  DF  100 (海里)
100 6
 EF  BC  BE  FC
 118.4
 x1  200 
3
 200  2 x  200  100
100 6
 300  2 x (海里)
x2  200 
3
在RtDEF中,根据勾股定理可得方程
2
 281.6>200
x 2  1002  300  2 x 
∵ DE<AB
即DE<200
整理,得 3x 2  1200 x  100000  0
(不合题意,舍去)
小结
拓展
本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,我们经
历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程
数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪
些重要环节?
整体地、系统地审清问题
把握问题中的等量关系
正确求解方程并检验解的合理性
你还有哪些新的、有价值的收获吗?
开启
智慧
有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积
等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?
解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数
为20-x,根据题意得
原方程可变形为
x20  x   96
20 x  x 2  96
x 2  20 x  96  0
2
2
 b  4ac   20  4 1 96  16 >0
- - 20  16 20  4
 x

2 1
2
 x1  12, x2  8 (不合题意,舍去)
答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.
作业：
P—74页的 1，2
下课了!
结束寄语
学无止境
没有最好,只有更好