Transcript Основни усилвателни схеми с операционни усилватели

Технически университет – София
Факултет по електронна техника и технологии
Катедра „Електронна техника’’
Презентация № 8
Основни усилвателни схеми с операционни
усилватели
дисциплина „Аналогова схемотехника” – BE30
ОКС „Бакалавър” от Учебен план за студентите на специалност
Електроника, Професионално направление
5.2. Електротехника, електроника и автоматика
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 1 от … 31
Съдържание
• Инвертиращ и неинвертиращ усилвател с операционен усилвател (ОУ) тип VFOA
• Инвертиращ усилвател с операционен усилвател тип VFOA
• Неинвертиращ усилвател с операционен усилвател тип VFOA
• Повторител с операционен усилвател тип VFOA (буфер)
• Анализ на усилвателните схеми с VFOA при високи честоти
• Определяне на статични грешки на усилвателните схеми с VFOAs
• Маломощни променливотокови усилватели с ОУ тип VFOA
• Инвертиращ променливотоков усилвател с VFOA
• Неинвертиращи променливотокови усилватели с VFOA
• Инвертиращ и неинвертиращ усилвател с ОУ тип CFOA
• Инвертиращ усилвател с операционен усилвател тип CFOA
• Неинвертиращ усилвател с операционен усилвател тип CFOA
• Литература
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 2 от … 31
1 Инвертиращ и неинвертиращ усилвател с ОУ тип VFOA
1.1 Инвертиращ усилвател с операционен усилвател тип VFOA
IG
+
RN
RF
A
-
U id
UG
Uo
0
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 3 от … 31
- Коефициент на усилване по напрежение
а) Анализ на инвертиращия усилвател за идеален ОУ.
За
Ad   Uid  U in  U in  U o / Ad   0
или U  in  U in .
Понеже U in  0 следва, че U in  0 .
Ето защо общата точка на резисторите RF и RN и на инвертиращия вход на
ОУ (точка А) се нарича виртуална нула (или фактическа нула).
IG 
'
AF
UG
;
RN
RF
UG
U o  RF I G  0  U o   R F I G  
RN
Uo
RF


UG
RN
За
RN  RF , AF  1
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 4 от … 31
- Коефициент на усилване по напрежение
б) Анализ на инвертиращия усилвател за реален ОУ:
Uo
U o   I G RF  U id   I G RF 
Ad
UG Uo
Uo
Uo  
RF 
R N  RF
Ad

1
 U o RN 1 
 Ad
RN

R N  RF
;
Ad   ;
IG
UG Uo

;
R N  RF

 U o  R N  R N  RF

Ad


  U G RF 



  U G RF 


Uo
RF
1
AF 

UG
RN 1  1
Ad
,
- коефициент на ООВ
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 5 от … 31
Относително изменение на коефициента на усилване по напрежение при
Ad  
 AF  Ad  
AF'  AF
1


'
AF
Ad
1
 1  x , x  1
1 x
- Входно и изходно съпротивление
RiA  RN
и
RoA 
Ro
RN
Ad
R N  RF



Ro

Ad

RF 
1 

RN 


ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 6 от … 31
1.2 Неинвертиращ усилвател с операционен усилвател тип VFOA
+
+
U id
UG
RF
+
U
-
Uo
RN
-
-
0
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 7 от … 31
- Коефициент на усилване по напрежение
а) Анализ на неинвертиращия усилвател за идеален ОУ:
U G  U id  U   U 
;
U 
Ad   или Uid  0
RN
Uo
RN  RF
U o RN  RF
RF
A 

1
UG
RN
RN
'
F
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 8 от … 31
б) Анализ на неинвертиращия усилвател за реален ОУ:
 1
;
Uo
UG  Ui d  U 
 U o  U o    
Ad
 Ad

Uo
Ad
AF 

U G 1  Ad
, където
Uo
Ad    U id 
Ad
U

Uo
U
RN


U o RN  RF
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 9 от … 31
- Входно и изходно съпротивление
U  in
RiA 
 2 RiCM
I  in
 U i d  U 
  2 RiCM
|| 
 I  in 
 2RiCM || Ri d 1  Ad 
RoA 
 U i d  U i d Ad
|| 
I  in


 

и
Ro
R 
R 
 o 1  F  за Ad  1
1  RN / RN  RF Ad Ad 
RN 


ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 10 от …31
Чрез диференциране на формулата за коефициента на усилване от
подточка б) се намира
AU
AU
dAU 
dАd 
d
Аd

AU 1  Ad  Ad
1


където
2
2 и
A
1  Ad 
1  Ad 
AU
 Ad 2
.

2
 1   Ad 
Въз основа на израза dAU за относителното изменение на коефициента на
усилване при Ad  1 се получава
AU
Ad  1 Ad 
1




AU
1  Ad Ad
 F Ad

Ad  1
Анализът на горната формула показва, че при F>>1 (или
) относителното
изменение на коефициента на усилване AU се определя главно от
стабилността на ООВ, представено чрез относителното изменение на
коефициента
 /. 
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 11 от …31
Oтносително изменение на коефициента  / 
 


RF 
RN
RF
RN
  RF RF  RN RN
 1  

 
RF 
RN  

   RF
RN
RF  RF RN  RN
 

 


S RF
 RF
S RN
 RN
Производствен толеранс на елементите
R , R
N
F
Температурен коефициент
S R и S R - функции на относителна чувствителност.
F
N
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 12 от …31
1.3 Повторител с операционен усилвател тип VFOA (буфер)
В случай, че RN   и RF  0 , формулата за коефициента на усилване
по напрежение от подточка а) се опростява:
AU  1 или U G  U o
U in
UG
Uo
В резултат от модификацията на неинвертиращия усилвател от т. 1.2
се получава схема на повторител на напрежение или буфер с ОУ. Тази схема
е аналогична на емитерния (сорсовия) повторител с един тран-зистор.
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 13 от …31
1.4 Анализ на усилвателните схеми с VFOA при високи честоти
В областта на високите честоти коефициентът Ad е комплексна величина,
която може да се апроксимира с предавателна функция от първи ред:
A d 
Ad 0
1 j
f
fp
d
A
AU 0 , където
AU 

1  A d 1  j f
f p'
Ado 1
AU 0  Ad 0 / 1  Ad 0   1/   1  RF / RN - коефициент на усилване за ниски честоти
f p'  f p 1  Ad 0  - висока граничната честота на усилвателя.
AU 0

AU 
- АЧХ.
' 2
1 f / f p


ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 14 от …31
Примерни асимптотични диаграми на АЧХ на VFOA без и със ООВ в
логаритмичен мащаб
| A |
Ad 0
5
10
АЧХ на ОУ без ООВ
104
АЧХ на усилватели с коефициенти на усилване 10 и 100
103
AU 0  10 2
102
f p' 10  f p' 102
AU 0  10
10
f p' 102
fp
1
1
10
100
1k
10k
f p' 10
100k
1M
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
f , Hz
стр. 15 от …31
1.5 Определяне на статични грешки на усилвателните схеми с VFOAs
RP
I B
I B
+
UG
Идеален ОУ
Uio
+
UO  Uo  Uo,err
RF
ОУ с отчитане


на Uio , I B и I B
RN
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 16 от …31
- Изходно напрежение на грешката, предизвикано от влиянието на
входното напрежение на несимятрия
U o,errU
io
 RF 
 
1  R U io

N 
- Изходно напрежение на грешката, предизвикано от влиянието на
поляризиращите токове
U o, err I    RP I B 1  RF / RN  и
B
U o, err I    RN I B  RF / R N   RF I B
B
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 17 от …31
- Общо напрежение на грешката, предизвикано от едновременното
действие на входното напрежение на несиметрия и поляризиращите
токове.
За RP  RN || RF
U o, err  U o, err U io   U o, err I    U o, err I   
B
B


R 
RP
 U io 1  F   RF  I B  I B
RN 
RN || RF





U o, err

RF 
  I io RF
 U io 1 
RN 

Извод:
Включването на резистор RP = RN||RF към неинвертиращия вход на ОУ
компенсира грешката от входния поляризиращ ток и намалява общата
стойност на напрежението. Типичните стойности за напрежението на
грешката са 1…10mV, което в много случаи може да не се взема под
внимание. Когато тази величина не може да се пренебрегне, напрежението
на грешката при равни други условия може да се сведе до нула, като се
използва една от схема за компенсация.
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 18 от …31
2 Маломощни променливотокови усилватели с ОУ тип VFOA
2.1 Инвертиращ променливотоков усилвател с VFOA
RF
CN
ui
RN
RP  RF
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
uo
стр. 19 от …31
- Комплексен коефициент на усилване по напрежение
U o
R

AU 
 F 
U i
zN
където z N  RN  1/ jCN
RF
RN 
1
jC N

RF
.
RN
1
,
f 
1  j b 
 f 
f b  1/ 2RN CN - ниска гранична честота
и
- Модул на комплексния коефициент на усилване (АЧХ)
R
AU  F
RN
1
f 
1   b 
 f 
2

AUo
f 
1   b 
 f 
2
,
където AUo  RF / R1
- Фаза на комплексния коефициент на усилване (ФЧХ)
 
 
Im g AU
 fb 
  acr tan
 180  arctan  

Re AU
 f 
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 20 от …31
Примерни АЧХ и ФЧХ на променливотоков усилвател с
коефициент на усилване 100
AU
fb
AU 0  100
100
 0,7.AU 0
10
1
0,1

1
10
100
1k
АЧХ
10k 100k
f , Hz
270 
fb
225 
ФЧХ
180 
0
0,1
1
10
100
1k
10k 100k
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
f , Hz
стр. 21 от …31
2.2 Неинвертиращи променливотокови усилватели с VFOA
- Основна схема на неинвертиращ променливотоков усилвател
CP
RP
RF
ui
CN
uo
A
RN
0
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 22 от …31
Комплексен коефициент на усилване по напрежение

U o
RP
RF

AU 

.1 
U i RP  1/ jC P 
RN  1/ jC N
за CP RP  CN RN  RF  , като f b 
 
R 
1
  1  F .
f
RN 
 
1 j b
f
1
- ниска гранична честота.
2R N C N
Входно съпротивление на основната схема:
RiA  RP || 2 RiCM || FRid
където F 1  Ad и
2 RiCM | |FRid  R P

RP ,
  RN /(RN  RF )
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 23 от …31
- Неинвертиращ променливотоков усилвател с повишено входно
съпротивление
CP
Rid
RP
RF
ui
uo
CN
RN
0
Входно съпротивление:
RiA  RP || Ri d F || 2RiCM
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 24 от …31
3 Инвертиращ и неинвертиращ усилвател с ОУ тип CFOA
3.1 Инвертиращ усилвател с операционен усилвател тип CFOA
RF
RN
Ui
A Iin
Uo
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 25 от …31
- Коефициент на усилване по напрежение
Анализът на усилвателя се извършва при условие, че съпротивлението на
инвертиращия вход е Rin  0:
U i U o U o


0 ,
RN Z t RF
Rt
1
- проходен импеданс.

където Z t  Rt ||
jCt 1  jRt Ct

 RF / RN
AU  U o   RF / RN 
R
1  jRt Ct
U i
1 F
1  RF
Zt
Rt
AU 
AU 0
1  j( f /
f p' )
за R  R
t

F
AU 0
1  jRF Ct
или
, където
AU 0   RF / RN
и
f p' 
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
R
1
 ft t
2RF Ct
RF
стр. 26 от …31
Извод:
Във формулата за граничната честота ft  1/(2Rt Ct ) е транзитна
(гранична) честота на CFOA без ООВ. При това f p' показва, че
ширината на честотната лента B0,7  f p' на усилвателна схема със
CFOA се определя от честотата f t и съпротивлението RF .
Честотната лента B0,7 не зависи от съпротивлението RN ,
задаващо коефициента на усилване по напрежение.
Възможността за независима настройка на усилване и честотна лента
в определени граници на изменение на параметрите е едно от основните предимства на усилвателите със CFОA пред тези, реализирани с
VFОA.
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 27 от …31
Примерни асимптотични диаграми на АЧХ на CFOA с ООВ в
логаритмичен мащаб
| AU |
f p' 10  f p' 102  const
10 3
AUo  10 2
10 2
f p' 10
AUo  10
10
1
1k
f p' 102
10k
100k
1M
10M 100M
1G
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
f , Hz
стр. 28 от …31
3.2 Неинвертиращ усилвател с операционен усилвател тип CFOA
Uid
I in
RF
Ui
Uo
RN
0
- Коефициент на усилване по напрежение
а) Анализ на усилвателя при условие, че съпротивлението на инвертиращия вход е Rin  0 :
U o  U i U i U o


0
RF
RN Z t
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 29 от …31
- Коефициент на усилване по напрежение

AU  U o  1  RF / RN  1  RF / RN
R
1  jRt Ct
U i
1 F
1  RF
Zt
Rt
за Rt  RF

AU 0
AU 0
 AU 
1  j ( f / f p' )
1  jRF Ct
Основни параметри:
AU 0  1 
f p' 
RF
RN
- коефициент на усилване по напрежение за ниски честоти;
R
1
 ft t - висока гранична честота.
2RF Ct
RF
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 30 от …31
4 Литература
Основна:
1. Пандиев, И., Л. Доневска, Д. Стаменов. Аналогова схемотехника – I,
глава 5, стр. 129-131,. София, Издателство на TУ-София, 2008.
2. Вълков, Ст. Аналогова електроника, глава 5, стр. 282-313, София,
Техника, 2002.
3. Mancini, R. Op Amps for Everyone. Design Reference. Texas I.
(slod006b.pdf), chapter 8, pp. 8-1–8-14, USA, chapter 6, pp. 6-1 – 6-8, 2002.
Допълнителна:
4. Tietze, V., Ch. Schenk. Electronic circuits. 2nd Edition, chapter 5, pp. 544–
568, New York. Springer-Verlag, 2008.
5. Choosing Between Voltage Feedback (VFB) and Current Feedback (CFB)
Op Amps, Analog Dev., MT-060, pp. 1–6, 2008.
6. Schmid, R., Measuring Board Parasitics in High-Speed Analog Design,
Texas Instruments Inc., Application Report SBOA094, 2003.
7. Интернет страница на учебно-научно направление „Аналогова схемотехника”: http://ecad.tu-sofia.bg/analog_circuits/.
ПРОЕКТ BG051PO001--4.3.04-0042
„Организационна и технологична инфраструктура за учене през
целия живот и развитие на компетенции”
Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на
Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси”,
съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз
Инвестира във вашето бъдеще!
стр. 31 от …31