Transcript DEA資料包絡分析法介紹

資料包絡分析法
(Data Envelopment Analysis, DEA)
黃嘉彥 教授
勤益科技大學 研發與科技管理研究所
NCUT
1
大綱







資料包絡分析法簡介
DEA基本模式—CCR, BCC
DEA 使用步驟
DEA的分析工具
DEA之特性
結論
DEA應用實例
2
資料包絡分析法簡介



多屬性決策分析模式中計算方案之加總價值，
都假設方案之價值衡量在每個屬性上都是越大
越好，因此加權總價值最高之最佳方案即為該
決策的最佳方案
有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值越高
• 購屋決策中的「室內空間」就是越大越好的
屬性。
有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值卻越低
• 購屋決策中「上班車程時間」是越小越好的
屬性。
3
效率的觀念



DEA不以加權總價值最高挑選最佳方案，
而是以「效率」 (efficiency)的概念作為加
總模式
將屬性區分為投入項(亦即對目標為負向影
響之屬性) ，與產出項(亦即對目標為正向
影響之屬性) 。而效率則等於總產出除以
總投入，並以效率最大化為目標 。
例
營業額
生 產 力
員工人數
4
權重之設定

DEA不須預設屬性之相對權重，乃是由實證資
料中推導產生，每個受評方案的效率衡量乃是
分別採取對該受評方案最有利的權重組合。

DEA模式對不同條件下的受評方案具有相對較
公正之基礎 。(每個DMU的權重組合不同)
5
以DEA進行績效評估
吳萬益

企業經營之最高指導原則是希望以最小的投
入獲得最大之產出，若不能達到領先之地位
也希望能夠知道自己必須在哪些方面做何種
努力，才能達到與領先者相同之水準。

對一個公司經營績效的評估往往是企業經營
最重要的因素。

標竿管理利用DEA所得之資料作為訂定目標
之依據，已成為企業界最常見之管理模式。
6
績效評估



績效評估乃是評估組織或個人如何以較少的投入
資源獲得較多之產出結果的多屬性評估
通常使用「成本效益分析」之「投入產出比」來
同時考慮對目標分別為負向影響與正向影響的投
入屬性與產出屬性
例如，生產力可以「員工每人營業額」的比例式
表達如下：
營業額
生 產 力
員工人數
7
員工生產效率分析

生產力的目標是望大，所以營業額越高越好而員工人
數越少越好
 某公司分析其八個不同 Y (營業額)
工廠的生產效率以決定
從中選擇一間績效最好
的工廠
 以營業額作為產出，員
工人數作為投入，標示
於二維座標中
A
B的員工平均每人
營業額最高，因此
員工生產效率最高
D
C
B
E
F
H
G
X (員工人數)
8
其他議題的爭議



C工廠提出抗議：他們的產品比較成熟所以單
價低，因此產出不能光看營業額而必須考慮
生產量
D工廠抗議：他們的設備比較舊，需要的操作
人員多，因此投入不能只看員工人數而必須
也考慮機器設備的特性
即便全體對於評估所採用的投入與產出指標
達成共識，但對每個屬性的相對權重該如何
決定，依然可能爭論不休。
9
其他議題的爭議

他例，教師績效評量—依教學、服務與研究
三方面評分。每個老師依其對學校得貢獻在
哪一方面較多，而自行決定其權重(但每項有
一定比例上限，例如40%)。合理否?

決定權重的爭辯理由往往言之成理，可是也
讓相對的比較無從進行，因為每個被評估的
對象或候選方案的利害關係人都可以找到對
自己有利的論點
10
相對效率



針對多個受評單位或備選方案的相對效率分
析與比較，學者(Charnes et al., 1978)提出
「資料包絡分析法」的相對比較方式。
將屬性區分為投入項與產出項，不預先設定
權重。分別加總產出屬性值和總投入屬性值，
然後總產出除以總投入的比率作為相對效率
DEA應用目的：評估組織或單位的相對績效，
被評估的對象稱為「決策單位」(Decision
Making Unit, DMU) 。換言之，參與績效評估
的單位是能夠作資源重新分配的決策
11
相對效率


以成本效益的角度來看，效率=總產出/總投入
每一個方案的效率如式所示：
效率
u Y
E
v X
jO
iI


j
i
j
i
• 集合O表示結果Yj越大越好的屬性
• 集合I表示結果Xi越小越好的屬性
• uj與vi分別代表集合I與集合O中每個屬
性對應的相對權重 (未知數)
每個決策單位的權重不同
比較不同決策單位的相對效率值，找出相對效率值最
高的備選方案，並分析效率不佳之方案應減少投入或
是提高產出，提出具體的改善方向
12
生產邊界衡量效率


早期的學者以經濟學觀點來闡釋效率
以生產邊界(production frontier)為衡量效率之
主要方法有兩種：
• 預先設定生產函數。
• 不預先設定生產函數— DEA法
Y1
A
B
C
L1
G
H
F
L2
E
D
• 若固定某一種生產函數關係L1，只有
B是最佳方案，若改變生產函數關係為
L2，則只有C是最佳方案
• 例如，校方為鼓勵老師服務，將服務
的評分權重固定訂為50%，則教師績
效高低顯然受限於服務之多寡
Y2
13
經濟學— 生產可能曲線
電腦產量
預設生產函數形式
C
F
3,000
生產可能曲線
A
2,200
2,000
B
D
1,000
E
0
300
600 700
1,000
汽車產量
只有汽車與電腦兩種商品下的生產可能曲線
14
14
生產邊界衡量效率

DEA法為一種不預設生產函數形式的分析法

亦即，不預設投入與產出屬性之相對權重，
藉由實際投入產出的資料形成包絡面
(envelopment surface)，推測出生產邊界

DEA法的相對效率衡量係建立在柏拉圖最適
邊界(Pareto optimal frontier)之效率觀念上。
(滿足柏拉圖最適邊界者就是最有效率的)
15
生產邊界衡量效率
• 例如，教師績效評量—假設每位教師給予相同的
投入(經費、人力) ，依三方面產出項評分。
• 設有A,B,C三位老師其教學、服務與研究依參考
基準計算出點數分別是：
A
B
C
教學
服務
研究
4
8
9
4.8
9
5
3.5
13
4
• 何者表現較優?自己定權重合理嗎?
• 可應依柏拉圖最適邊界的效率觀念比較相對效率 16
營運效率分析為例
例，以營業額和生產量作為衡量的兩項產出屬性
以員工人數作為唯一投入屬性，繪出生產曲線


為方便分析，固定某投入水準(X=R)
來比較不同DMU的Y1與Y2產出情形
Y1
Y1
A
Y1
營業額
(產出)
包絡線=效率前緣
(efficiency frontier)
A
B
X=R
B
不預設生產函數
形式，此包絡面
係藉由實際投入
產出的資料形成
C
G
C
H
G
F
H
F
E
D
剖
Y2
Y2
面
R
X=
生產量
(產出)
R
X
員工人
數(投入)
E
D
Y2
柏拉圖最適邊界示意圖 :在不增加
員工數的情況下，唯有減少一個產出項之產
量，否則另一個產出項的產量無法被增加。 17
營運效率分析為例
在不增加員工數的情況下
出現在柏拉圖最適邊界的A,B,C,D ，唯有減
少一個產出項之產量(例如將人力移往生產另
一項產出項) ，否則另一個產出項的產量無法
被增加(已被用到極限，無法再被擠出產出)。
例，B的Y2產出高於A，在不增加人力的情況
下，若A欲產出與B相同的Y2，只好挪用其生
產Y1的人力，也因此使其Y1的產出減少


營業額
Y1

A
B
C
G
H
F
E
D
Y2
生產量
18
營運效率分析為例
E,F,G,H若欲提高產品，並不需增加投入或
犧牲部份產出
• 例如可就現有投入人力努力改進就可以提
高產出
因此，表示其目前未達最佳效率(還可以再
擠出產出)


營業額
Y1
A
B
C
G
H
F
E
D
Y2
生產量
19
營運效率分析為例

落在柏拉圖最適邊界的工廠儘管生產組合不
同，但是都是相對有效率的工廠，可以連線
形成一個包絡線，稱為效率前緣。
營業額
(產出)
工廠G(無效率)可以
效法工廠B的管理方
式而提升效率，同時
提高Y1與Y2的產出，
而達到效率前緣
Y1
有效率
A
B
C
G
H
F
無效率
E
D
Y2
生產量
(產出)
20
DEA基本模式



DEA兩種主要模式：CCR模式與BCC模式
CCR模式：Charnes、Cooper及Rhodes (CCR)
於1978年將Farrell (1957)的效率評估觀念推廣，
並建立一般化之數學規劃模式，以衡量在固
定規模報酬下，多項投入與多項產出之生產
效率。
BCC模式：Banker等人於1984年將CCR模式
修正為變動規模報酬的假設下衡量決策單位
之相對效率
21
成
本
IRS


Q
CRS
DRS
CCR 模式
CCR模式假設固定規模報酬(CRS, constant
return to scale)，也就是每一單位投入可得產
出量是固定的，不會因規模大小而改變
DUMk效率定義如下：
n
n個產出項
m個投入項
 u kj Y jk
Ek 
j 1
m
vik X ik

i 1
X ik , Y jk  0,
ukk , vik  0,
i  1,, m , j  1,, n
i  1,, m , j  1,, n
22
數學規劃模式




DEA線性規劃模式乃是以
一個決策單位DMUk的效率
Ek最大化為目標式
尋找最對DMUk最有利的投
入項權重組合，以及產出
項權重組合，使得Ek達最
大值
所有DMUk的效率Er≦1
決策變數：權重ujk與vjk為
待決定之未知數
CCR模式的數學規劃式
n
Max Ek 
目標式
k k
u
 jYj
j 1
m
v
i 1
n
限制式
s.t.
k r
u
 jYj
j 1
m
v
i 1
k
i
X ir
k
i
X
k
i
將目標式
分母強制
設為1
 1 , r  1,2,  , R
R個決策單位
u kj    0,
j  1,2,  , n
vik    0,
i  1,2,  , m
23
分數規劃的形式


若目標式分母強制設為1，可將分數線性規劃
問題可轉換為線性規劃問題
hk為投入導向效率
n
hk   u kj Y jk
Max
j 1
m
s.t.
k
k
v
X
 i i 1
i 1
n
• 「投入導向模式」的意義
是在相同的投入總水準(分
母=1)，尋求產出最大化的
效率
m
k
r
u
Y

v
X

 i i  0 , r  1,2,  , R
j 1
k
j
r
j
i 1
u kj    0,
j  1,2,  , n
vik    0,
i  1,2,  , m
24
「一投入一產出」之CCR模式

九個決策單位其投入產出如表
決策單位
A
B
C
D
E
F
G
H
I
投入
1
2
4
6
9
5
4
10
8
產出
1
4
6
7
8
3
1
7
4
由於只有一投入一產出，故投入權重只有一
個v1k，產出權重也只有一個u1k。(m=1,n=1)
Y
產
出
E
1≦k≦R，k代表決策單位其中一個(此例R=9)
H
D
Max
C
B
s.t.
I
O
G
v1k X 1k  1
u1k Y1r  v1k X 1r  0 , r  A, B,, I
F
A
hk  u1k Y1k
投入
X
u1k , v1k    0
25
九個決策單位之CCR模式解
決策單位
相對效率hk
投入權重 vk
產出權重uk
A
0.500
1.000
0.050
B
1.000
0.500
0.250
C
0.750
0.250
0.125
D
0.583
0.167
0.083
E
0.444
0.111
0.056
F
0.300
0.200
0.100
G
0.125
0.250
0.125
H
0.350
0.100
0.050
I
0.250
0.125
0.063
26
在X-Y二維平面上尋找一條通
過原點之包絡線

因為，Y越大X越小，斜率Y/X大表示效率高，因此，
尋找的方向由Y軸開始順時鐘旋轉，直到與第一個決
策單位相交才停止，即為有效率的決策單位。
產Y
出
E
藍線即為
效率前緣
H
D
C
投影點
(1.5,3)
B
I
F*
A
O
XF*
F
G
XF
X
投入
27
利用DEA結果進行改善

不同於其他給定權重的分析方法(諸如AHP，
GRA，TOPSIS等)，DEA的權重是由實際投
入產出的資料計算而得

由DEA分析結果可得出許多改善的契機

對於相對無效率的決策單位，可以找出其在
效率前緣的投影點，作為改善的參考方向，
並與投影點的效率比較可得相對效率。
28
以DMUF為例

以DMUF為例，在效率前緣的投影點為F*=(1.5,3)，就
是在相同的產出水準下，欲達有效率需減少投入水準
達F* ，故的相對效率DMUF為F點與F*點之效率比，
Y
其中點與點的效率分別為
OY
EF 
OX F
E F*
OY

OX F*
E
產
出
C
投影點
(1.5,3)

B
I
F*
DMUF的相對效率為0.3
與數學規劃模式求解之結果相同
A
O
hF 
H
D
EF
OY OX F * OX F * 1.5




 0.3
E F * OX F
5
OX F
OY
XF*
F
G
XF
X
投入
29
BCC模式




在不同的生產規模下，規模報酬將會隨之改變，於初
創期生產規模小時，投入產出比會隨著規模增加而提
升，稱為規模報酬遞增(Increasing Returns to Scale,
IRS)
達到高峰期時，產出與規模成正比而達到最適生產規
模，稱為規模報酬固定(CRS)
當生產規模過於龐大時，產出減緩，則稱為規模報酬
遞減(Decreasing Returns to Scale, DRS)，也就是投入
增加時，產出增加的比例會少於投入增加的比例
Banker等人將CCR模式修正為變動規模報酬(Variable
Returns to Scale, VRS)的假設下衡量DMU之相對效率，
稱之為BCC模式(Banker et al., 1984)
30
BCC模式

BCC模式將DMU是否達到有效的生產規模也納入評估，
故可同時衡量規模效率與技術效率
n
t k   u kj Y jk  u 0k
Max
比CCR多此項
j 1
m
s.t.
v
i 1
k
i
X ik  1
n
m
u Y  v
j 1
k
j
r
j
i 1
k
i
X ir  u 0k  0 , r  1,2,, R
u kj    0,
j  1,2,, n
vik    0,
i  1,2,, m
31
BCC模式—規模報酬示意圖

顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置
Y
產
出
IRS
DRS
C
B
v0D
L2
與DMUB相切之線段L3
達到有效率，其他決策
單位都是相對無效率
L3
A
 u0D
與DMUC相切之線段L2未通
u0A  0
過原點，且截距
代表其
規模報酬遞減 ( X軸截距 )
O
u
v0A
L1
A
0
投入
X
與DMUA相切之線段L1未通
u0A  0 代表其
過原點，且截距
規模報酬遞增( X軸截距 )
32
總效率與技術效率關係



DMU未達相對有效率可能是技術無效率或者是
規模無效率
CCR模式中各個DMU生產規模已調整至規模效
率，故求得之相對效率hk為總效率(overall
efficiency)
BCC模式模式中各個DMU的規模效率並不一致，
求得之相對效率tk為技術效率
• 其總效率乃是技術效率與規模效率之乘積
總效率 技術效率 規模效率 OE=TE x SE
33
九個決策單位之BCC模式解
BCC模式
決策單位
投入權重 產出權重
相對效率
截距
CCR模式
相對效率
A
1.000
0.000
1.000
-1.000
0.500
B
1.000
0.250
0.500
0.000
1.000
C
1.000
0.250
0.250
0.500
0.750
D
1.000
0.333
0.167
1.333
0.583
E
1.000
0.333
0.111
1.677
0.444
F
0.333
0.067
0.200
-0.133
0.300
G
0.250
0.000
0.250
-0.250
0.125
H
0.600
0.200
0.100
0.800
0.350
I
0.250
0.063
0.125
0.000
0.250
34
BBC模式示意圖
Y/X越大，表示效率越高，因此
由Y軸順時針轉會先碰到CCR


Y
CCR模式效率前緣
產
出
BCC模式效率前緣

E
H
D

C
B
F*
XF* XF’
 u0  0.133

F
F’
A
O
I
G
XF
X
考慮DMUF
CCR模式效率為0.3，也就是總
效率OE=0.3
而BCC模式效率為0.333，也就
是技術效率TE=0.3，規模效率
SE=OE÷TE=0.901
截距u0=－0.133<0，代表DMUF
乃是規模報酬遞增，可再增加
其生產規模而達到最適規模
比較F與F’可知，若生產規模相
當時，技術有效率的決策單位
僅需投入XF’即可獲得與DMUF
相同的產出水準(XF’ << XF)
投入
35
DMUF的效率

DMUF技術效率

DMUF規模效率
由BCC獲得
E
OX F '
技術效率 F ' 
 tk =0.333
EF OX F
規模效率

EF * OX F *

=0.901
EF ' OX F '
DMUF總效率為技術效率與規模效率之乘積
亦由CCR獲得
OX F ' OX F * OX F *
總效率 技術效率 規模效率


 hk =0.3
OX F OX F ' OX F

當不確定是否已達規模效率，不知該用CCR或BCC時，
不妨分別計算CCR與BCC，比較tk與hk就可知規模效
率SE
36
交叉模式



CCR模式與BCC模式均採取「自我評估」之
觀點，也就是受評之DMU會找尋對自己最有
利之權重組合
當一DMU之相對效率達到1時，仍須觀察該
DMU被其他無效率DMU參考的次數，以免造
成孤芳自賞的情形，而無法達成單一總體衡
量指標的目標
因此，可將評估相對效率同為1的DMU進一步
區分其效率。
37
交叉模式


Doyle and Green (1994)提出一種「同儕評估」
(peer evaluation)的方式
以DEA模式求得每個DMU對自己有利的權重
組合後，取其他R-1個DMU之權重組合，計算
數平均數作為之交叉效率CE
R
r
E
 k
CE k 
r 1
r k
不含自己的效率值
R 1
38
交叉模式—平均效率
其他DMU的權重

其中 Ekr 乃是以DMUr所選之最佳權重 u rj , vir 來衡量DMUk
k
k
之投入產出 X i , Y j 之效率值，計算方式如式
n
Ekr 
u Y
r
j
k
j
r
i
v
k
i
j 1
m
i 1

X
表示也用別人的權重來評自己
平均效率：同時考慮交叉效率CEk以及對DMUk最有利之
效率hk (由CCR模式或其他DEA模式求得) ：
AE k 

( R  1)CE k  hk
R
使用平均效率的指標來比較所有DMU將更具有一致的
衡量基準 (包含自我評估與同儕評估之平均)
39
一投入二產出交叉模式之範例
權重參考DMUr之效率
受評
單位
A
A
-
B
1.000
C
0.623 0.623
D
0.232 0.232 1.000
E
0.271 0.271 0.876 0.834
F
0.387 0.387 0.526 0.357 0.540
G
0.542 0.542 0.519 0.250 0.538 0.590
B
C
D
E
F
G
CCR 交叉 平均
效率 效率 效率
0.975 0.717 0.200 0.750 0.889 0.889 0.976 0.737 0.771
-
0.846 0.334 0.880 1.000 1.000 1.000 0.843 0.865
-
0.751 1.021 1.000 1.000 1.000 0.836 0.859
-
1.008 0.873 0.873 1.000 0.703 0.745
-
0.787 0.787 0.876 0.638 0.672
-
0.546 0.546 0.457 0.470
-
0.590 0.497 0.510
可將相對效率同為1的決策單位進一步區分其效率
40
交叉模式—平均效率





交叉效率乃是同儕評估，而不是採用對自己最有利的
權重組合
一個確實有效率的DMU，其不論在同儕評估或自我
評估都將呈現較佳的相對效率
例如，教師評量除以最有利於自己的自定權重計算外，
若以別人之權重計算績效結果也很好，表示績效確實
很好
若自我評估良好但同儕評估不佳，代表對該DMU最
有利的權重組合乃是偏頗的，僅適用於該DMU ，而
不能適用於全體
交叉效率可進一步衡量DMU之相度效率的穩健度。
41
DEA 使用步驟


DEA方法使用程序 (Golany & Roll，1989)
四個大步驟
(1)問題定義與DMU之選取
(2)投入產出項之選取
(3)DEA模式之選取
(4)評估結果之分析
42
區分投入屬性或產出屬性


將評估屬性區分為與目標正相關且為望大的
產出項屬性，以及與目標負相關且為望小的
投入項屬性值
各個投入屬性與產出屬性必須符合正向性或
同向性之關係，即增加某個投入屬性的數量
時，產出數量不能反而減少
43
決定哪些投入與產出屬性



可利用「後向消去法」(backward elimination)
逐一檢視並消去對效率較無影響之投入或產
出因子
DEA模式結果的相對權重值越小，通常表示
該投入項或產出項對效率的影響越小，後向
消去法乃是影響最小的投入或產出屬性開始
刪除
也可採「前向選擇法」(forward selection)，
也就是由影響最大的投入或產出屬性開始逐
一檢視並選入模式之中
44
投入與產出屬性之個數限制



就屬性總數而言，DEA方法在處理多項投入
多項產出時雖有其優越處，但其所能處理之
投入產出項個數並非毫無限制
每增加一項投入或產出屬性，則會新增數個
投入產出比率，導致DEA模式之鑑別力降低
根據經驗法則，受評決策單位的個數不能低
於投入屬性個數與產出屬性個數乘積的兩倍
45
評估結果分析與詮釋

DEA計算結果的分析與詮釋，可以由下
列四個方向來討論：
1.效率分析：
2.差額變數分析
3.規模報酬分析
4.敏感度分析
46
評估結果分析與詮釋
1.效率分析：
• 由DEA之評估相對效率的結果，除了可以利用
CCR模式計算總效率及BCC模式計算技術效
率，並可以推導規模效率
 DEA是一種採用實證資料的標竿比較，評估結
果乃是相對效率而非絕對效率，因此效率為1
並不代表沒有改進之處
• 同樣是相對有效率的DMU可比較其被其他
DMU參考的次數，被參考的次數越多，則表
示該DMU為相對有效率的衡量穩健度
(robustness)越高
47
評估結果分析與詮釋
2. 差額變數分析：
• 針對無效率的DMU或方案，可以透過DEA模
式的差額變數分析(slack variable analysis)瞭
解投入資源使用狀況，找出無效率之來源及
對應的屬性值應該改善的大小程度
48
評估結果分析與詮釋
3. 規模報酬分析：
• 決策單位之無效率可能是源自於技術效率或
不同規模報酬的規模效率
• 在規模報酬固定的CCR模式下，評估結果為
為相對總效率。而規模報酬變動的BCC模式，
則是考慮不同DMU間的規模差異，評估結果
為相對技術效率，並可判斷該DMU是屬於規
模報酬遞增、遞減或固定。
• 通常建議兩種模式並用，如此可以同時分析
總效率、技術效率與規模效率。
49
評估結果分析與詮釋
4. 敏感度分析：
• 因為DEA模式的結果容易受到考慮的投入產出
屬性以及DMU的資料影響，為了提高研究的
效度，使評估結果更具效果，因此必須進一步
利用敏感度分析可以由三方面著手
• 投入與產出屬性增減變化對評估結果的影響
• DMU數量變化時對評估結果的影響
• 各方案的投入與產出屬性值變化時對評估結
果的影響。(考量將某些特別高或特別低的屬性值
捨棄)
50
DEA分析工具


當決策單位、投入項與產出項的個數增多時，
由於限制式增加，計算更是繁複，分析者可
以使用電腦軟體來協助進行分析，將選定的
模式與實際資料輸入後，即可根據產生的報
表進行結果分析
除一般求解線性規劃之軟體外(例，Lingo)，
目前有數個執行DEA的專用軟體
• Frontier Analyst, … (free)
• DEA-SOLVER
• DEAP (澳洲昆士蘭大學教授Tim Coelli 所撰寫之Deap(ver2.1)軟
體(http://www.uq.edu.au/econoics/cepa/software.htm))
51
小結



DEA是一種可以同時衡量多項產出與多項投
入的多屬性效率評估方法
DEA能夠在不須預設生產函數型式且亦不須
事先決定投入產出屬性的相對權重之下，以
求取各方案之相對效率。
DEA不僅可以評估相對效率，指出效率有待
改進的DMU，也可以利用差額變數分析和敏
感度分析，提供決策者各種改進效率值的可
行途徑
52
DEA實例分析1
• 本案例是針對國內12家、日本4家、韓國2家煉鋼業
者做經營績效之研究。
• 採用2002及2003年之次級資料，如台灣區鋼鐵同業
公會之資料，天下雜誌之1,000大製造業之排名，國
外鋼鐵連盟機構與鋼鐵年鑑等單位提供之資料，加
上專家訪談時所獲取之資料等加以整理而成。
• 以專家訪談之意見得到投入產出之關鍵變數如下：
•投入：員工人數、總資產、原料用量、製造費用
•產出：營業額、利潤、產量
53
DEA實例分析

本研究希望探討以下三個主題：
1. 透過DEA分析找到位於效率前緣的鋼鐵廠。
2. 藉由找出位於效率前緣的標竿公司，探討未達效
率前緣公司其學習對象及可以改善之空間。
3. 找出效率值，包括：固定規模報酬(CRS)、變動
規模報酬(VRS)。
54
18家鋼鐵業者投入產出資料表
公司
(年度)
產出1
產出2
產出3
投入1
投入2
投入3
投入4
營業額 (億)
利潤 (億)
產量
(萬噸)
員工人數
總資產
(億)
原料用量
(萬噸)
製造費用
(億)
1
A02
171.1
3.17
162.7
1,256
297.84
174.5
43
2
A03
197.3
5.06
172.64
1,260
297.84
185.4
48
3
B02
133.22
9.39
139.5
734
108.67
150
36
4
B03
168.5
12.43
146
748
108.67
157
38
5
C02
41.42
-1.06
50
290
95.57
55.6
15
6
C03
61
1.86
60.4
300
95.57
67
17
7
D02
24.05
-1.27
25
169
29.86
28
6.3
8
D03
20.75
1.2
27
168
29.86
30
6.9
9
E02
34
2.0
38
140
20
42
7.8
10
E03
40
2.3
42
140
20
46.4
8.8
11
F02
57.46
1.38
53
379
52.16
58.9
16.4
12
F03
65.4
1.69
63
384
52.16
71
18.5
13
G02
7.3
0.2
8.5
50
4
9.4
2
14
G03
8.26
0.4
8.7
50
4
9.6
2.2
15
H02
36.23
1.0
38
220
47.67
33.4
9.5
DMU
55
18家鋼鐵業者投入產出資料表(續)
公司
(年度)
DMU
產出1
產出2
產出3
投入1
投入2
投入3
投入4
營業額
(億)
利潤
(億)
產量
(萬噸)
員工人數
總資產
(億)
原料用量
(萬噸)
製造費用
(億)
16
H03
47.7
2.0
39
220
47.67
37.9
11
17
I02
35.27
1.8
41
190
27.38
45.6
11.5
18
I03
41
3
42
170
27.38
46.7
12
19
J02
19
0.6
22.5
113
16
25
5.6
20
J03
25
1.01
26.5
113
16
29.4
6.6
21
K02
53.05
-0.99
63
329
128.32
69.6
17.7
22
K03
73.94
9.85
65
322
128.32
71.8
18.3
23
L02
43.1
-6.1
48
500
65.07
54
14.9
24
L03
54
0.5
52
500
65.07
58.4
16.7
25
TS02
390
4.5
400
1,024
475
432
124
26
KS02
200
5
210
760
150
228
65
27
OS02
138
1.18
140
499
237.6
152
45
28
CB02
75
-7.1
108
450
56.4
117
32
29
INI02
964
44
914
2,600
1110
1010
302
30
DOK02
560
24.7
530
1,341
776.5
585
174
56
18家鋼鐵廠之效率值及標竿學習對象
CCR
BCC
規模效率
No.
DMU
CRS
VRS
SCALE
規模報酬狀態
標竿學習對象
1
A02
0.899
0.932
0.965
drs
B03、INI02
2
A03
0.935
1.000
0.935
drs
A03
3
B02
0.839
0.847
0.990
drs
E03、B03
4
B03
1.000
1.000
1.000
-
B03
5
C02
0.633
0.638
0.993
drs
B03、E03、DOK02、H03
6
C03
0.838
0.844
0.992
drs
E03、B03、DOK02、H03
7
D02
0.855
0.879
0.973
irs
E03、H03、G03
8
D03
0.675
0.696
0.969
irs
G03、B03、E03、H03
9
E02
0.961
0.970
0.991
irs
G03、E03、K03
10
E03
1.000
1.000
1.000
-
E03
11
F02
0.866
0.868
0.997
irs
H03、B03、G03
22
K03
1.000
1.000
1.000
-
K03
23
L02
0.663
0.673
0.985
drs
B03、H03
24
L03
0.761
0.788
0.965
drs
B03、H03
25
TS02
0.997
0.997
1.000
-
INI02、DOK02、E03
26
KS02
0.942
1.000
0.942
drs
KS02
27
OS02
0.871
0.885
0.985
drs
B03、DOK02、H03
28
CB02
0.719
0.859
0.837
drs
E03、B03
29
INI02
1.000
1.000
1.000
-
INI02
30
DOK02
1.000
1.000
1.000
-
DOK02
57
DEA實例分析
• 在CCR固定規模報酬(CRS)及在BCC變動規模報
酬(VRS)下效率之前緣公司(CRS及VRS標示為
1.000者) 。
• 規模效率SCALE = CRS/VRS=1者，表示該公司
處於最適規模報酬之狀態，即最適當的生產規模
下，有最理想之經營績效(即產出)
• 規模效率小於1，均屬規模無效率者，其規模報
酬狀態則為邊際規模報酬遞減(drs)或邊際規模報
酬遞增(irs)。
58
30個DMU在效率點上之投入量
No.
DMU
員工人數
總資產
原料用量
製造費用
1
A02
783.076
135.905
173.155
43.000
2
A03
1260.000
240.820
185.400
48.000
3
B02
694.666
108.670
147.298
35.439
4
B03
748.000
117.100
157.000
38.000
5
C02
290.000
57.326
55.600
15.000
6
C03
300.000
60.908
67.000
17.000
7
D02
116.649
18.784
28.000
6.300
12
F03
352.126
57.660
71.000
17.721
13
G02
50.000
4.000
9.400
2.000
14
G03
50.000
3.900
9.600
2.200
15
H02
190.243
38.962
33.400
9.500
此表顯示，每家公司若要達到效率前緣(即
16
H03
220.000
46.540
37.900
11.000
17
I02
189.015
27.380
45.600
10.071
18
I03
170.000
29.200
46.700
12.000
19
J02
105.238
16.000
25.000
5.600
20
J03
113.000
15.700
29.400
6.194
21
K02
329.000
62.573
69.600
17.700
22
K03
322.000
134.770
71.800
18.300
23
L02
291.375
56.078
54.000
14.650
24
L03
310.882
58.685
58.400
15.647
25
TS02
1024.000
475.000
411.752
120.336
達到與標竿公司相同之水準)，若產出各項
以目前水準維持不動時，其應有之標準員工
數、總資產、勞動成本及原料成本。
26
KS02
760.000
150.000
228.000
65.000
27
OS02
499.000
184.710
152.000
43.644
28
CB02
363.967
56.400
87.141
19.556
29
INI02
2600.000
1110.000
1010.000
302.000
30
DOK02
1341.000
776.500
858.000
174.000
59
30個DMU投入之差額變量
No.
DMU
員工人數
總資產
原料用量
製造費用
1
A02
472.924
161.935
1.345
0.000
2
A03
0.000
0.000
0.000
0.000
• 上表顯示未達效率前緣之公司在投入方面應
可以改善的空間，若能有這些改善即可達效
率前緣公司之水準。
• 舉例而言，A02樣本公司，在員工數方面減
少472人，在總資產方面要減少新台幣
161.935億元，在原料用量方面要減少1.345
萬噸，如此即可與效率(標竿)公司達到相同
的生產效率水準。
3
B02
39.334
0.000
2.702
0.561
4
B03
5
C02
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
38.244
0.000
6
0.000
C03
0.000
25.942
0.000
0.000
7
D02
52.351
11.076
0.000
0.000
8
D03
35.161
9.485
0.000
0.000
9
E02
13.084
0.653
1.466
0.000
10
E03
0.000
0.000
0.000
0.000
11
F02
77.664
0.000
0.000
1.268
12
F03
31.874
0.000
0.000
0.799
13
G02
0.000
0.000
0.000
0.000
14
G03
0.000
0.000
0.000
0.000
15
H02
29.757
8.708
0.000
0.000
16
H03
0.000
0.000
0.000
0.000
17
I02
0.985
0.000
0.000
1.429
18
I03
0.000
0.000
0.000
0.000
19
J02
7.762
0.000
0.000
0.000
20
J03
0.000
0.000
0.000
0.406
21
K02
0.000
65.747
0.000
0.000
22
K03
0.000
0.000
0.000
0.000
23
L02
208.625
8.902
0.000
0.250
24
L03
189.118
6.385
0.000
1.053
25
TS02
0.000
0.000
20.248
3.664
26
KS02
0.000
0.000
0.000
0.000
29
INI02
0.000
0.000
0.000
0.000
30
DOK02
0.000
0.000
0.000
0.000
60
Questions?
61