Transcript Cifras Significativas

Manejo de datos
experimentales
MSc. Gabriel Castro R.
Laboratorio de Física A
Cifras significativas


Las cifras significativas son aquellas que
aparecen solo en mediciones directas o
indirectas
Son el conjunto que esta formado por las
cifras correctas y la cifra dudosa o estimada.
Mediciones Directas
Es aquella que se obtiene directamente de las distintas escalas de los
instrumentos de medición.
Ej.: Cuando medimos con una longitud con un metro, la temperatura en un
termómetro,etc
0
1
2
3
4 cm

Las lecturas serán: 2.5 2.4 2.6 etc.
Si observamos las mediciones tienen cifras en común que es el 3 y es la
cifra en la que todos estamos de acuerdo y se llama cifras correctas.
La otra cifra 5 , 4, 6 en la que no todos estamos de acuerdo se llama
cifra dudosa o estimada
MEDICIONES INDIRECTAS
Son aquellas que resultan de la combinación de dos o mas
mediciones directas con la utilización de formulas.
Ej.: Para medir el área de un triangulo
Área = base x altura /2
La base y la altura son mediciones directas
Área ( será una medición indirecta)
Mediciones directas
Son las que se obtienen por las lecturas en los instrumentos de
medición tales como termómetro, voltímetro, manómetro, calibrador
de Vernier
Incertidumbre absoluta
(2,37 ± 0,01) cm
0
1
2
Mediciones indirectas
Son las que están en función de una combinación de mediciones
directas a través de la utilización de fórmulas
Se mide el radio de un círculo R= (5,4 ± 0,1) cm, determine su perímetro.
P = 2R = 2(5,4) = 34 cm
R= (34 ± 1) cm
Cifras significativas
Si medimos la longitud de una mesa con un metro de carpintero:
Cifra correcta
9.7
Cifra dudosa
0
1
2
3
4
5
Cifras correctas
Ej:
(9.7 ± 0.1)cm
6
7
8
9
10
+ Cifra estimada o dudosa
Error absoluto: se puede discriminar hasta ±0.1
L = (9.63 ± 0.01)cm Error absoluto: se puede discriminar hasta ±0.01
Cifras segura
Cifra dudosa
Solo cuando la mínima división del instrumento de medición no me permite
discriminar dentro de ese intervalo el error puede considerarse la mitad de la
mínima división.
Error Absoluto.Es el intervalo de confianza con el cual probablemente
encontraremos la medición
( ± δx ) error absoluto
-0.1
+0.1
( x ± δx )
3.4
3.5
3.6
( 3.5 ± 0.1 )
El error absoluto se estima con el mismo orden numérico (décimas
,centecimas,etc) de la cifra dudosa de la medición
Error Relativo.
Es la relación que existe entre la incertidumbre absoluta y la
medición, no tiene unidades ,es adimensional y es un parámetro
indicador de la precisión de la medición (La medición mas precisa
es aquella que tenga menor incertidumbre relativa)
IR = δx = 0.1 = 0.03
x
3.5
-0.1
3.4
+0.1
3.5
3.6
Incertidumbre Absoluta
Cada medición directa o indirecta debe tener su incertidumbre
absoluta la cual es el intervalo en el que probablemente se
encuentre la medición el valor dado
(2,37 ± 0,01) cm
2,36
2,37
2,38
Incertidumbre Relativa
Incertidum bre..Absoluta
IR 
Medicion
Puede expresarse porcentualmente
Resolver:

3


1.-) ( x ± δx )

2.-) IR

4 cm
3.-) ¿Cuantas cifras significativas
tiene?
indique el numero de
cifras significativas
3.5 cm
=.
3.0 cm
=.
3x10²cm
=.
300 cm
=.
0.003cm
=.
0.00300cm =
0.0001cm
=.
3.001001cm =.
Reglas de Rodondeo.


Cuando la cifra eliminada sea mayor que 5 la cifra retenida se
incrementa en 1
3.56 redondear a 2 c.s respuesta 3.6
Cuando la cifra eliminada es menor que 5 la cifra retenida no
varia
3 . 3 3 Redondear a 2 c.s respuesta 3.3
Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida únicamente de ceros o
sin ceros, si la cifra retenida es impar se aumenta en 1, si la
cifra retenida es par o cero permanece no varia
3 . 2 5 0 0 0 0 Redondear a 2 c.s respuesta 3.2
4.3500000
redondear a 2 c.s respuesta 4.4
.xx.- Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida de algún digito
diferente de cero .la cifra retenida aumenta en 1 sea par, impar
o cero.
Ejemplo: redondear a 2 c.s las siguientes mediciones.
4.05002 resp 4.1 3.350001 resp 3.4 6.450002 resp 6.5

Operaciones con cifras significativas.
Para sumar y restar cifras significativas el resultado se redondea al orden numérico
del término menos preciso (el que tenga menor número de decimales)
3.5 cm
3
cm
+ 3.56 cm
+
2.54 cm
7.06 cm = 7.1 cm
5.54 cm = 6 cm

Para multiplicar y dividir el resultado, se redondea al menor número de cifras
significativas.
y= 3.5 cm
x = 3.457 cm
Área = x y
Área = ( 3.5cm ) (3.457cm)
Área = 13 cm. (2 c.s)
3.475 cm
2.54 cm
Área = b x h / 2
Área = (2.45cm)(3.475cm) / 2
Area = 4.256 cm
Área = 4.26 cm ( 3 c.s )
Los números que aparecen en las formulas y que no son mediciones, se los considera
números exactos es decir tienen infinito número de cifras significativas.
MEDIA Y ERROR ABSOLUTO MEDIO
Cuando se tienen varias mediciones como por ejemplo:
Se utiliza un dinamómetro para determinar el peso de un objeto obteniendo los siguientes valores:
P1 = 70.5N; P2 = 70.3N; P3 = 70.1N

Se procede de la siguiente manera:
1.-) Se haya el valor promedio de las mediciones.
N
Σ Pi
P=
.
i=1
N
P = 70.5 + 70.3 + 70.2
3
P = 70.3 N
2.-) Hayamos el error de cada medición con respecto al valor medio
δ Pi = Pi – P
70.5 – 70.3 = + 0.2
70.3-70.3 =
0.0
70.2-70.3 = - 0.1
3.-) Se haya el error absoluto medio
N
Σ Pi |Pi – P|
δ
P=
i=1
.
N
δP= |+0.2|+|0|+|-0.1|
=
3
La medición debe escribirse ( 70.3 +-0.1) N
0.1 N