Transcript CIFRAS SIGNIFICATIVAS

CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas de un
número son aquellas que tienen
un significado real y, por tanto,
aportan alguna información.
En la medida expresada como 4,563 m
si conocemos con seguridad hasta la 4ª cifra.
Nos da idea de que el instrumento con que se ha medido
esta longitud puede apreciar hasta los milímetros.
Esta medida tiene cuatro cifras
significativas.
Las cifras significativas son los dígitos de
un número que consideramos no nulos.
Norma
Son significativos todos los
dígitos distintos de cero.
Ejemplo
Los ceros situados entre dos cifras
significativas son significativos.
8723 tiene cuatro
cifras significativas
105 tiene tres cifras
significativas
Los ceros a la izquierda de la primera
cifra significativa no lo son.
0,005 tiene una cifra
significativa
Para números mayores que 1,
los ceros a la derecha de la
coma son significativos.
8,00 tiene tres cifras
significativas
Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra
distinta de cero pueden o no considerarse significativos.
Así, para el número 70 podríamos
considerar una o dos cifras significativas.
Esta ambigüedad se evita utilizando la
notación científica.
7 * 102 tiene una cifra significativa
7,0 * 102 tiene dos cifras significativas
EJERCICIOS
1,1 ¿Cuántas cifras significativas hay en los
siguientes números medidos?
cantidad
2 333
0,023
0,011 10
4,360 9
40,000
73,001
1001
0,001
49,890 99
0,000400
N° c.s.
cantidad
30 000,0
18,930
3,2x1011
2,405x106
4x10-3
7,000x104
8,040x10-7
6,02x1023
N° c.s.
Redondeo de números
Regla 1 . Si el primer dígito que se va a eliminar es
inferior a 5, dicho dígito y los que le siguen se
eliminan y el número que queda se deja como está.
POR EJEMPLO
los siguientes números se han redondeado a
4 cifras significativas:
1,4142136… → 1,4142136… → 1,414
2,4494897... → 2,4494897...→ 2,449
Redondeo de números
Regla 2. Si el primer dígito que se va a eliminar es superior a 5,
o si es 5 seguido de dígitos diferentes de cero, dicho dígito y
todos los que le siguen se eliminan y se aumenta en una
unidad el número que quede.
POR EJEMPLO
Los siguientes números se han
redondeado a cuatro cifras significativas:
Π = 3,1415927… → 3,1415927… → 3,142
2,6457513... → 2,6457513...→ 2,646
Redondeo de números
Regla 3. Si el primer dígito que se va a eliminar es 5 y
todos los dígitos que le siguen son ceros, dicho dígito se
elimina y el número que se va a conservar se deja como está
si es par o aumenta en una unidad si es impar.
POR EJEMPLO
los siguientes números se han redondeado a
cuatro cifras significativas:
61,555 → 61,555 → 61,56
2,0925 → 2,0925 → 2,092
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
SUMAS Y DIFERENCIAS
Regla . En sumas y restas el último dígito que
se conserva deberá corresponder a la primera
incertidumbre en el lugar decimal.
Por ejemplo:
4,3 + 0,030 + 7,31 =
4,3
+0,0
+7,3
11,6
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Multiplicación y división
Para multiplicación y división el número
de cifras significativas en el resultado final
será igual al número de cifras significativas
de la medición menos precisa.
Ejemplo: Calcular la energía cinética de un cuerpo con
una masa de 5,0 g viajando a la velocidad de 1,15 cm/s.
La energía cinética es obtenida de la fórmula
E,C, = ½mv2
en donde: m = masa del cuerpo
v = velocidad del objeto
¿Cuál número es el menos preciso?
½
no es un número medido, es parte de la fórmula y por lo
tanto tiene un número infinito de cifras significativas
5,0
tiene 2 cifras significativas
1,15
tiene 3 cifras significativas
El número menos preciso tiene dos
cifras significativas , así que la
respuesta debe tener dos.
La respuesta es:
E,C, = 3,3
2
2
g-cm /s
Efectúe las operaciones matemáticas indicadas de los
números medidos conservando en mente el número de
cifras significativas.
(a) 44,3031 + 4,202 + 100012,2 + 1,43 + 0,00001=
(b) 100 + 4,2 + 0,01 + 100,034=
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
96,6 + 100,73 + 10,0396 + 190 + 7=
(73,45/10,0)(7,09)(0,010)=
(7,333,3/21,0)(43,02) =
(24,44/2,3)(6,02/100,0) =
(4,00)(100)(4,3) =
(364,7)(8,200) =
28,64/6,0=
(5,00)(1,32)/(40 652) =