Transcript 10. Örnek problem çözümleri 2. - makina mühendisliği bilgileri

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ
ENERJİ SİSTEMLERİ VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ
ARA SINAV SORULARI
4 NİSAN 2014
SORU1
• SORU 1 (10 puan)
• 4X4X4 Cm boyutlarında kübik
çelik bir malzeme preste 160
kN bir kuvvet ile eziliyor.
Ezilmeden sonra malzemenin
boyu ve genişliği kaç mm olur.
• Not: Çeliğin elastik modülü
200,000N/mm2
• poisson oranı ν=0.30 dir.
CEVAP 1
•
•
F=-160kN=160,000N
A= 4X4cm2=16cm2 A=1600 mm2

F
A

 160,000 N
1600 mm
σ= -100N/mm2

∆Lboy= ɛboy XL1boy= -5X10-4 X40mm
∆Lboy=-0.02 mm
Lboy=40-0.02  Lboy=39.98 mm
 en
 en
 0.3  
 boy
 5X10 4
 en  0.3X5X10 4   en  15X105
L en   en XL1en  L en  15X105 X 40
 L en  0.006mm
L en  L1en  L en  L en  40  0.006
L en  40.006
SORU 2 (15 puan)
•
Yandaki kesit alanının atalet momentini
bulunuz
•
Not: ölçüler mm dir
CEVAP
bh 3 60* 803
I1 

 2,560,000mm4
12
12
A1  b * h  60* 80  4,800mm2
c1 
h 80

 40
2 2
bh 3 40* 303

 30,000mm4
36
36
b * h 40* 30
A 2  A3 

 600mm2
2
2
h
30
c 2  c3   40 
 40  50
3
3
I 2  I3 
d1=c-c1  d1=42-40=2mm
AT  A1  A 2  A3  4,800 2 * 600  6,000mm
2
A T * c  A1 * c1  2(A 2 * c 2 )
d2=c-c2  d2=42-50=-8mm
6000* c  4,800* 40  2(600* 50)
IT
 c  42mm
 IT
2
 ( 2,560 , 000  4,800 * 2 )  ( 30, 000  600 * 8
 2, 716 , 000
2
)
•
•
•
•
•
SORU 3 (10 puan)
10 metre boyundaki ray her iki ucundan diğer raylara boşluksuz
dokunmaktadır.
Kesit alanı 7500 mm2 olan çelik rayın elastik modülü
E=200,000N/mm2 dir.
Hava sıcaklığı 50 0C arttığında ray kesitinde ne kadar gerilim olur.
Çeliğin termal genleşme katsayısı K=10X10-6 (1/0C)
CEVAP
∆L=K*L*∆T
L=10m=10,000mm
∆L=10x 10-6*10,000*50
∆L=5mm
L 

F*L
F
L * E
 
A*E A
L
5 * 200,000
 100Mpa
10,000
SORU 4 (15 puan)
•
Esnemeyen katı bir blok 2400 mm boyunda ve
200 mm2 kesit alanı olan piriç çubuk ile,
1200 mm boyunda ve 100 mm2 kesit alanı olan
çelik çubuk ile askıya alınmıştır
•
Blok üzerinde çelik çubuğun bulunduğu yerden x
kadar mesafede 60,000 N kuvvet etki etmektedir.
•
Bloğun yatay konumunun bozulmaması için x
mesafesi kaç mm olmalıdır.
•
Not: Pirinç elastik modulü E1=100,000N/mm2
•
Çelik elastik modulü E2=200,000N/mm2
CEVAP
X*60,000=1200*R1  R1=50X
ΣF=0  R1+R2=60,000
50X+R2=60,000  R2=60,000-50XR2=50(1200-X)
L1  L 2

R 1 * L1 R 2 * L 2

A1 * E1 A 2 * E 2
50X * 2400 50(1200 X) *1200

 2X  1200 X
200*100,000
100* 200,000
 X  400mm

SORU 5 (25 puan)
• Aşağıda verilen basit destekli kirişte oluşan
• 5.1) Maksimum moment ne olur (15 puan)
• 5.2) Kirişte oluşan maksimum gerilim (σmax) ne olur (5 puan)
• 5.3) Kiriş malzemesinin akma mukavemeti σy=240 N/mm2 olduğuna göre
Emniyet faktörü kaç olur (5 puan)
• Kirişin Atalet momenti: I=65X106 mm4
• Kiriş nötr ekseni tam ortadan geçmektedir C=100 mm
• Kiriş malzemesinin akma mukavemeti σy=240 N/mm2
Önce kiriş yükleri noktasal
ve yayılı yük olarak ikiye
ayrılır ve reaksiyon
kuvvetleri bulunur
Noktasal yük için
3*16=8*R2 R2=6 kN
ΣF=0
R1+R2=16R1=10kN
Yayılı yük için
FT=4*2=8 kN
(4+1)*8=R2*8  R2=5
ΣF=0
R1+R2=8R1=3kN
Reaksiyon kuvvetleri bulunduktan sonra yükler için ayrı ayrı kuvvet
diyagramları çizilir ve bu diyagramların toplam kuvvet diyagramı bulunur.
Toplam diyagramda boy ekseninin yukarıda kalan kısmının alanı
hesaplanır. Bu alan maksimum momente eşittir.
Mmax=13*3 Mmax=39kN-m
Cevap 5.1
MMAX=39 kN-m =39,000,000 N-mm
 max 
M max * C 39,000,000*100

I
65,000,000
  max  60N / mm2
N
y
 max
N
Cevap 5.2
240
N4
60
Cevap 5.3
SORU 6 (25 puan)
• Esnemeyen bir kovan içine yerleştirilen boyları
600 mm ve kesit alanları 10 mm2 olan ve
uçlarından birbirine ve kovana bağlı iki ayrı
malzeme bulunmaktadır.
•
Bu malzemeler 20 oC den 170 oC ye kadar
ısıtılmaktadır.
6.1) Isındıktan sonra bu malzemelerde oluşan termal
gerilimler ne kadar olur. (10 puan)
6.2) Malzemeler fırından çıktıktan sonra soğutulunca
malzemelerde kalan (residual) stres ne
kadardır.(10 Puan)
6.3) Soğutulduktan ve başlardaki bloklar kesilip
atıldıktan sonra hangi malzemenin boyu kaç mm
uzanmış veya kısalmış olur. (5 puan)
CEVAP 6
∆T=170-20=150oC
∆LT1=K1 *L*∆T  ∆LT1=12X10-6 *600*150  ∆LT1=1.08mm
∆LT2=K2 *L*∆T  ∆LT2=8X10-6 *600*150  ∆LT2=0.72mm
∆LT=∆LT1+∆LT2 1.08+0.72 ∆LT= 1,8mm
L 
F * L1
F * L2
F*L
 L T 

A*E
A 1 * E 1 A 2 *E 2
 L 
F*L  1
1 



A  E1 E 2 
F * 600  1 1

10 *105  2 1
 F  2000N
1.8 
  1   2 

F
A
2000
   200N / mm2
10
Cevap 6.1
σy1=100<200Mlz1 plastik deformasyona uğrar
σy2=220 >200Mlz elastik deformasyona uğrar
•
Fy1=σy1*A  Fy1=100*10=1000N=1 kN
L1F 
Fy1 * L
A * E1
 L1F 
1* 600
10 * 200
 L1F  0,3mm
Fy2=σy2*A  Fy2=220*10=2200N=2.2 kN
L 2 F 
Fy 2 * L
A * E2
 L 2 F 
2.2 * 600
10 *100
 L 2 F  1.32mm
y
2.2

 y  0.5
0.3 1.32
x 1.02

 x  0.3
0.5 1.7
∆Lmax=0.3+x  ∆Lmax=0.3+0.3=0.6mm
•
•
Kombine malzemede elastik eğrisi max uzama
noktasına kaydırılır.
Eğrinin boy eksenini kestiği nokta residual uzama
noktasıdır x
0.3

 x k  0.4
2 1.5
L KR  L max  x k  0.6  0.4
k
 L KR  0.2mm
•
•
Malzeme 1 de residual uzama için Mlz1 elastik eğrisi
maksimum uzama noktasına kaydırılır
Eğrinin kombine malzeme residual uzama eksenini
kestiği nokta Malzeme1 residual kuvvet (F1R) noktasıdır.
1  F1R
1

 F1R  0.333kN
0.4
0.3
•
Malzeme 2 elastik bölgede olduğu için eğriyi kaydırmak
gerekmez. Ancak malzeme1 nedeni ile üzerinde residual
kuvvet kalır
F2 R
2.2

 F2 R  0.333kN
0.2 1.32
F1R 0.333

 0.0333kN / mm2
A
10
  Re s  33.3N / mm2 Cevap 6.2
 Re s 
Soğutulduktan ve kesilerek kovandan çıkarıldıktan sonra
1.Mlz 0.2 mm kısalır. Fakat Malzeme2 elastik bölgede
kaldığı için eski boyuna geri döner Cevap 6,3