Transcript 12. Örnek problem çözümleri 4.

FİNAL SINAV SORULARI
29.05.2014
M.FERİDUN DENGİZEK
SORU 1 (5 puan)
60X20X20 mm boyutlarında çelik bir malzeme 80,000N bir kuvvet ile çekiliyor.
Çekilmeden sonra malzemenin boyu kaç mm olur. (sadece boyu hesaplayınız)
Not: Çeliğin elastik modülü E=200,000N/mm2
CEVAP2
•
F=80 kN=80,000N
•
A= 20X20 mm2 A=400 mm2

F
A

80,000 N
2

200
N
/
mm
400 mm 2

200

 1X103
E 200,000
 L BOY   Boy * L BOY
 BOY 
 L BOY  1X103 * 60mm  0.06mm
L 2 Boy  L BOY  L Boy  60  0.06  60.06mm
L 2 boy  60.06mm
SORU 2 (5 puan)
Soru 1 de ɛboy=2X10-3 olsaydı, malzemenin eni kaç mm olurdu
Not: Poisson oranı ν=0.30 dir.
CEVAP2

 en
 en
 0.3  
 boy
2X103
 en  0.3X 2X103   en  6X10 4
L en   en XLen  L en  6X10 4 X 20
 L en  0.012mm
L 2en  L en  L en  L 2en  20  0.012
L 2en  19.988mm
S3 (10 Puan)
Yandaki kesit alanının
Atalet momentini cm4 cinsinden bulunuz.



 I  I1  A1 * d12  2 * I 2  A 2 * d 22
bh 3 4 * 6 3
I1 

 72
12
12
A1  b * h  4 * 6  24
d1  0
bh 3 4 * 33
I2 

3
36
36
b * h 4*3
A2 

6
2
2
6 3
d2    4
2 3



I  I1  A1 * d12  2 * I 2  A 2 * d 22



I  72  24 * 0  2 * 3  6 * 4 2  270cm 4
I  270cm 4

SORU 4 (10 puan)
Aralarında H mesafesi bulunan esnemeyecek ik blok arasında 4 metre boyunda bakır bir çubuk
bulunmaktadır.
Bakır çubuk 1250C ısıtılınca iç yapısında 60 N/mm2 termal gerilim oluşmaktadır.
Buna göre İki blok arasındaki H mesafesi ne kadardır.
Bakırın Elastik modülü E= 120,000 N/mm2
Termal genleşme katsayısı K=16X10-6 (1/C0)
F*L
)
A*E
L
 T * L * K  y  ( * )
E
T * L * K  y  (
4000 

 125* 4000*16X106  y  60*
120,000

 8  y  2
 y  82  6
 H  4000 y  4000 6  4006mm
Soru 5 (15 puan)
Yukarıda verilen kirişte ortaya çıkabilecek maksimum momenti kN-m cinsinden bulunuz.
CEVAP4.
Birinci aşamada Reaksiyon kuvvetleri bulunur. Bunun için yayılı yük aşağıdaki gibi gösterilebilir.
A noktasına göre moment alırsak.
24*2+8*6=RBx4  RB=24 kN
ΣF=0 24+8=RA +RB  RA=8 kN
•Reaksiyon kuvvetler
belirlendikten sonra
kuvvet diyagramı çizilir.
• X ekseninin üstünde ve
altında kalan kapalı bölgelerin
alanları hesaplanır.
•Yayılı yükün x eksenini kestiği
nokta orta nokta olmayabilir. Bu
nokta hesaplanmalıdır.
x 4x

 x  1.33m
8
16
•Moment diyagramında kapalı
alan büyüklükleri uç uca
eklenerek maksimum ve
minimum momentler belirlenir.
•Max moment mutlak değer
olarak büyük olandır.
Mmax=16kN-m
SORU 6 (5 Puan)
Soru 5 dekine benzer başka bir kirişte maksimum moment M=48 kN-m olarak
gerçekleşiyor.
Bu kirişin atalet momenti I= 60x106 mm4 ve kriş kesitindeki yüksekliği h=300 mm dir.
Kirişte oluşacak maksimum çekme gerilimini (σ ) bulunuz
Cevap 6 (5 Puan)
•
M=48Kn-m= 48X106N-mm
M *c

I
C=h/2 =300/2=150 mm
48X106 *150

 120N / mm2
6
60X10
   120N / mm2
SORU 7 (5 Puan)
191 N-m torku N=300 rpm devir ile aktarması gereken
motorun gücü ne kadar olmalıdır.
T=191 N-m
T( N  m) * N(rpm ) 191 * 300
N=300 rpm
P(KW ) 

 6Kw
9550
9550
SORU 8 (5 puan)
Şaft çapı 30 mm olduğuna göre şaft üzerinde
maksimum kesme gerilimi ne kadar olur
 * D 4  * 304
J

 79,522mm4
32
32
T * R 191,000*15
  max

 36N / mm2
J
79,522
SORU 9 (10 puan)
Şaft boyu 400 mm olduğuna göre şaftın burulması kaç radyan olur.
Not: Burulma elastik modülü G=80,000 N/mm2

Ti Li
GiJi
T*L
191,000* 400


 0.012radyan
G * J 80,000* 79,522
SORU 10 (10 puan)
300mmX10mm kesitinde bir çelik sac resimdeki gibi dik olarak yük altına sokulacak.
Sacın alt ve üstten dönebilir durumda olduğuna göre (K=1) bu sacın maksimum yük
kaldırabilmesi için boyu (L) en fazla kaç mm olabilir.
NOT: Sacın akma dayanımı σy =250N/mm2 ve E=200,000N/mm2
Sacın en uzun boy ile maksimum yük kaldırabilmesi için
Fcr=Fy olmalıdır.
σy=250 N/mm2
 Fcr=Fy=250*A=250*(10X300)=750,000N
b * h 3 300*103
I

 25,000mm4
12
12
2 * E * I
2 * E * I
2
Fcr 
L 
2
L
Fcr
L
 2 * 200,000* 25,000
 256mm
750,000
SORU 11 (10 puan)
Resimde görünen SKKP üzerinde aşağıdaki stresler oluşmaktadır.
σx= +80Mpa, σy=+40Mpa   30Mpa   30Mpa
xy
yx
Bu SKKP üzerinde oluşan en büyük asıl (principal ) gerilimi (σ1) MOHR dairesi kullanarak bulunuz.
Önce A,B noktaları işaretlenir
•
σx =80 Mpa
•
σy =40 Mpa
•
ζxy= 30Mpa A(80,30)
B(40,-30)
OC 
x  y
2

80  40
 60
2
Sonra C noktası merkez alınarak mohr dairesi çizilir
R  ( x  OC) 2  xy
2
 R  (80  60 ) 2  30 2  36
 σ1=OC+R =60+36=96
 σ1=96 Mpa
 σ2=OC-R =60-36=24
 σ2=24 Mpa
Cevap σ1=96 Mpa
SORU 12 (10 puan)
Yukarıda 11. soruda verilen SKKP nin üçüncü boyutunadaki gerilim σ3 =0 olduğunda
σ1 ve σ3 Asıl (principal) streslerin meydana geldiği düzlemler arasında ki 450 lik bir
düzlenmde ortaya çıkacak maksimum kesme gerilimi ne kadar olur.
MOHR düzleminde asıl gerilimleri sıralarsak
 96 Mpa > 24 Mpa > 0 Mpa
σ1 > σ2
> σ3
Asıl gerilimler arası kesme gerilimleri için
Moht dairelerin σ1 ve σ2
σ1 ve σ3
σ2 ve σ3 noktalarından
geçecek şekilde üçe tamamlarsak çıkan
dairelerin yarı çapları ζ1 ζ1 ve ζ3 değerlerini
verir
1 
 2  3 24  0

 12 Mpa
2
2
2 
1  3 96  0

 48 Mpa
2
2
3 
 ζ2= ζmax=48Mpa
1   2 96  24

 36 Mpa
2
2