Dinamički model asinhronog motora
Download
Report
Transcript Dinamički model asinhronog motora
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG)
TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
bs
as
bs
cs
ar
ar
br
br
cr
br
bs
cs
as
cr
ar
cr
as
1856-1943
cs
Asinhroni (indukcioni) motor
Patent iz1888 godine
Naponska jednačina:
uabcs R s iabcs abcs
t
uabcr R r iabcr abcr
t
abcs L s
T
abcr L sr
L sr i
abcs
Lr iabcr
U prethodnim jednačinama koristi se:
f abc ? f a ?
fb ?
fc ?
T
Matrice induktivnosti:
Ako uvedemo smenu:
s M s
L s 0,5M s
0,5M s
r M r
L r 0,5M r
0,5M r
0,5M s
s M s
0,5M s
0,5M r
r M r
0,5M r
0,5M s
0,5M s
s M s
0,5M r
0,5M r
r M r
2
3
Matrica međusobne induktivnosti statora i rotora:
cos cos
cos
L sr Lsr cos
cos
cos
cos cos
cos
Svođenje rotorskih veličina na stator
iabcr
N r / N s iabcr
uabcr
N s / N r uabcr
abcr
N s / N r abcr
Na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima
M s Ns / Nr Lsr
Može se napisati:
Ns
Lsr
Nr
cos cos
cos
L sr M s cos
cos
cos
cos cos
cos
Ponovo na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima, može se
napisati:
Mr Nr N s M s
2
Ako se uzme:
2
Lr N s Nr Lr
dobija se:
r M s
Lr 0,5M s
0,5M s
0,5M s
r M s
0,5M s
gde je:
r N s N r r
2
0,5M s
0,5M s
r M s
Posle svođenja "rotora na stator" jednačine za fluks i naponske jednačina su:
Lsr i
abcs
i
Lr abcr
abcs L s
T
abcr Lsr
pLsr
uabcs R s pL s
u
T
p
L
abcr sr
Pri čemu važi relacija:
iabcs
i
Rr pLr abcr
Rr N s N r R r
2
p
t
- operator diferenciranja
JEDNAČINA MOMENTA
Na osnovu relacija koje važe za elektro-mehaničku konverziju energije može se
napisati izraz za električnu energiju koja se pretvara u mehaničku:
We
T
T
T
1
1
Lr r I iabcr
iabcs L s s I iabcs iabcs Lsr iabcr
iabcr
2
2
Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i
brzine obrtanja:
We me m
t
t
m - stvarni mehanički položaj rotora.
P m
- položaj rotora izražen u el.rad/s.
We me P
t
t
Elektromagnetni moment motora je:
me P
We
T
P iabcs
Lsr iabcr
i i 1 i 1 i i 1 i i 1 i i 1 i 1 i i sin
bs
cs
cr
2 ar br 2 cr
2 ar 2 br
as ar 2 br 2 cr
me P M s
3
iar
ics iar
ibr
cos
i i i ibs icr
2 as br cr
Dobijeni izraz je veoma komplikovan i
praktično neupotrebljiv.
TRASFORMACIJA
KOORDINATA
• U cilju uprošćenja analize uvodi se novi
REFERENTNI q-d-0 -sistem koji može
imati proizvoljnu brzinu. Prelazak iz
realnog abc - sistema u qd0 - sistem
vrši se pomoću matrice transformacije K.
• Izborom brzine referentnog sistema
postižu se jednostavnije analize prelaznih
procesa.
Izbor referentnog sistema
• Stacionarni referentni sistem
obezbeđuje rasprezanje namotaja
mašine, čime se pojednostavljuje matrica
induktivnosti.
• Sinhrono rotirajući referentni sistem
pored rasprezanja koordinata, oslobađa
matricu induktivnosti zavisnosti od ugla
rotora, odnosno vremena
• Referentni sistem vezan za rotor
pruža pogodnosti analize mašina sa
dvostranim napajanjem.
rs 0
rs s
rs
U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula,
u svim referentnim sistemima.
Transformacije statorskih
veličina
bs
q
as
bs
cs
rs
f qd 0 s K s f abcs
f abcs f as
f qd 0 s f qs
as
cs
bs
cs
as
d
fbs
f ds
f cs
T
f 0 s
T
Matrice transformacije
cos rs
2
K s sin rs
3
0,5
cos rs cos rs
sin rs sin rs
0,5
0,5
cos rs
sin rs
1
K s 1 cos rs sin rs 1
cos rs sin rs 1
t
rs (t ) rs d rs (0)
0
Transformacije rotorskih veličina
q
br
Trenutni položaj rotora u
odnosu na referentni sistem.
rsr rs
ar
rsr rs
as
0r K r f abcr
f qd
f ar
f abcr
0r f qr
f qd
cr
d
fbr
f dr
f cr
T
f 0r
T
Matrice transformacije
cos rsr
2
K r sin rsr
3
0,5
cos rsr cos rsr
sin rsr sin rsr
0,5
0,5
cos rsr
sin rsr
1
K r 1 cos rsr sin rsr 1
cos rsr sin rsr 1
t
rs (t ) rs d rs (0)
0
t
(t ) d (0)
0
Korišćene oznake
2
3
rs - trenutni položaj referentnog sistema,
- trenutni položaj rotora motora,
rs - brzina referentnog sistema,
- brzina motora,
s - sinhrona brzina.
Stacionarni koordinatni sistem
Kada je rs=0, rs (0) = 0 i
2
,
3
t
rs 0 d rs 0 0,
0
2
2
cos 0 cos 0 3 cos 0 3
2
2
2
K s sin 0 sin 0
sin 0
3
3
3
0,5
0,5
0,5
Stacionarni koordinatni sistem
Matrice transformacije statorskih veličina
1 0,5 0,5
2
3
3
Ks 0
3
2
2
0,5 0,5
0,5
0
1
1
3
1
K s 0,5
1
2
3
1
0,5
2
Stacionarni koordinatni sistem
Matrice transformacije rotorskih veličina
cos cos cos
2
K r sin sin sin
3
0,5
0,5
0,5
sin
1
cos
K r 1 cos sin 1
cos sin 1
Šta se postiže ovom transformacijom?
Statorske veličine
Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
f as f max s cos s t s 0
fbs f max s cos s t s 0
fcs f max s cos s t s 0
posle transformacije se dobija:
f qs f max s cos s t s 0
f ds f max s sin s t s 0
f0 s 0 const.
fmax s
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
2
2
fqs
fds
Statorske veličine rs=0
2
fas( t) 1
fbs( t)
0
fcs( t)
1
2
0
5
10
t
0.1
0.05
f0s( t)
0
0.05
0.1
0
5
10
t
2
fqs( t)
1
0
fds( t)
1
2
0
5
10
t
Šta se postiže ovom transformacijom?
Rotorske veličine
Kada je rs=0,
sistem:
rs (0) = 0 i rsr= 0 – = –
za simetričan rotorski
f max
r cos s t r 0
f ar
f max
r cos s t r 0
fbr
f max
r cos s t r 0
fcr
posle transformacije dobija se:
f max
r cos s t r 0
f qr
f max
r sin s t r 0
f dr
f0r 0
Rotorske veličine rs=0
2
far( t) 1
fbr( t)
0
fcr( t)
1
2
0
5
10
t
0.1
0.05
f0r( t)
0
0.05
0.1
0
5
10
t
2
fqr( t)
1
0
fdr( t)
1
2
0
5
10
t
Sinhrono rotirajući koordinatni
sistem
Kada je rs= s, rs (0) = 0, s (0) = 0 i
2
,
3
t
rs s s ( ) d s 0
0
cos s
2
K s sin s
3
0,5
2
2
cos s
cos s
3
3
2
2
sin s
sin s
3
3
0,5
0,5
Sinhrono rotirajući koordinatni
sistem
Matrice transformacije statorskih veličina
cos s
2
K s sin s
3
0,5
cos s cos s
sin s sin s
0,5
0,5
cos s
sin s
1
K s 1 cos s sin s 1
cos s sin s 1
Sinhrono rotirajući koordinatni
sistem
Matrice transformacije rotorskih veličina
cos s cos s cos s
2
K r sin s sin s sin s
3
0,5
0,5
0,5
cos s
sin s
1
1
K r cos s sin s 1
cos s sin s 1
Šta se postiže ovom transformacijom?
Statorske veličine
Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
f as f max s cos s t s 0
fbs f max s cos s t s 0
fcs f max s cos s t s 0
posle transformacije se dobija:
f qs f max s cos s 0
f ds f max s sin s 0
f0 s 0 const.
fmax s
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
Transformisane veličine se ne menjaju u vremenu.
2
2
fqs
fds
Statorske veličine rs=
2
fas( t) 1
fbs( t)
0
fcs( t)
1
2
0
5
10
t
0.1
0.05
f0s( t)
0
0.05
0.1
0
5
10
t
1.5
fqs( t)
fds( t)
1
0.5
0
0.5
0
5
10
t
s
Šta se postiže ovom transformacijom?
Rotorske veličine
Kada je rs=s =const, s
za simetričan rotorski sistem:
(0) = 0 i rsr= r = s –,
f max
r cos s t r 0
f ar
f max
r cos s t r 0
fbr
f max
r cos s t r 0
fcr
posle transformacije dobija se:
f max
r cos r 0
f qr
f max
r sin r 0
f dr
f0r 0
Rotorske veličine rs=
s
2
far( t) 1
fbr( t)
0
fcr( t)
1
2
0
5
10
t
0.1
0.05
f0r( t)
0
0.05
0.1
0
5
10
t
1.5
fqr( t)
fdr( t)
1
0.5
0
0.5
0
5
10
t
TRANSFORMACIJE NAPONSKIH
JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA
uabc R iabc
Prvi karakterističan slučaj:
Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:
uqd 0 K uabc K R iabc K R K
1
iqd 0
Kod simetričnih sistema je:
K R K
Prema tome dobija se:
1
R K I K
1
uqd 0 R iqd 0
RI R
Drugi karakterističan slučaj:
uabc
d
abc
dt
Posle množenja sa K dobija se:
d
1
uqd 0 K uabc K
K qd 0
dt
d
1
1 d
K K qd 0 K K qd 0
dt
dt
ako je
rs = rs .t, sledi:
sin rs
cos rs
0
d
1
K
sin
cos
0
rs
rs
rs
dt
sin rs cos rs 0
0 1 0
d
1
K K rs 1 0 0 rs W
dt
0 0 0
Konačno je:
d
d
uqd 0 rs q qd 0
0 dt
Da bi bilo jasnije, prethodna
jednačina se može razbiti na:
uq
ud
u0
d
rs d q
dt
d
rs q d
dt
d
0
dt
Izvedene relacije primenjene na naponske
jednačine asinhronog motora:
0 iqd 0 s
Rr iqd
0r
W 0 rs qd 0 s d qd 0s
0r dt qd
0r
0 W rs qd
uqd 0s R s
0r 0
uqd
0 - kvadratna (33) nula matrica.
TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA
ASINHRONOG MOTORA
1
qd 0 s K s L s K s 1
K s Lsr K r iqd 0 s
1
1
0 r K L K
0r
iqd
qd
K
L
K
r
sr
s
r
r
r
s M
1
K s L s Κ s 0
0
3
M Ms
2
0
s M
0
0
s M
0
r M
1
K r Lr K r 0
0
0
r M
0
0
r M
M
1
1
K s Lsr K r K r Lsr K s 0
0
0
0
M
0
0
0
0
U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula
u svim referentnim sistemima.
U tom slučaju
naponska
jednačina
asinhronog
motora je:
uqs Rs
uds 0
u 0
qr
0
udr
0
Rs
0
0
0
Rr
0
0
0 iqs
0 ids
0 iqr
Rr idr
rs
p
rs
0
0
p
0
0
0
0
p
rs
0
qs
0
ds
rs qr
p
dr
Veza između flukseva i struja je:
qs s M
ds 0
M
qr
0
dr
0
s M
0
M
M
0
r M
0
iqs
i
ds
0 iqr
r M idr
0
M
U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:
= b
- " fluks po sekundi " Wbs-1 = V;
X? = b L?
- reaktansa ;
Xm = b M
- reaktansa magnećenja ;
p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.
p
0 iqs rs
0 ids b
0 iqr
0
Rr idr
0
Sada je naponska jednačina:
uqs Rs
uds 0
u 0
qr
0
udr
0
Rs
0
0
0
0
Rr
0
a izrazi za flukseve:
Gde je:
rs
b
0
p
0
0
p
0
rs
qs X s
ds 0
X
qr m
0
dr
X s Xs X m
b
0
Xs
0
Xm
Xm
0
X r
0
qs
0
ds
rs qr
b dr
p
0
0 iqs
X m ids
0 iqr
X r idr
X r X r X m
Ekvivalentna šema asinhronog motora
po q osi
Rs
uqs
rs ds
s
r
iqs
iqr
M
rs dr
Rr
uqr
Ekvivalentna šema asinhronog motora
po d osi
Rs
uds
rs qs
s
r
ids
idr
M
rs qr
Rr
udr
Obratiti pažnju na smerove u
generatorima “elektromotorne sile”.
JEDNAČINE MOMENTA
Ako se pođe od jednačine za moment (strana 8):
me P K s
mogu se dobiti sledeći izrazi:
me
me
me
3P
me
is s
2
me
1
0r
iqd 0s Lsr K r iqd
3P
ids iqr
M iqs idr
2
3P
idr
dr
iqr
qr
2
3P
iqs ds ids qs
2
3P M
ids qr
iqs dr
2 Lr
T
1
3P 1
idr
dr
iqr
me
qr
2 b
itd.
NORMALIZACIJA
Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:
U qdb U s max fazno 2 Ub
I qdb I s max fazno 2 Ib
Pb 3 / 2 U qdb I qdb
b U qdb jer imaju istu dimenziju.
Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano
b t
odnosno
Sve ostalo je kao što je već pokazano.
p
b t
Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku
pogodnom za modelovanje. Ukoliko se izabere rs
N:
qs uqs Rs
ds uds 0
p
0
qr
uqr
udr
0
dr
0
Rs
0
0
0
0
Rr
0
0 iqs 0
0 ids s
0
iqr
0
Rr idr
0
= s, dobijamo:
s
0
0
0
0
0
0
r
0 qs
0 ds
r qr
0 dr
Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:
iqs
X r
0
i
1
ds
i D X
m
qr
idr
0
gde je:
0
X r
Xm
0
0
Xm
Xs
0
0 qs
X m ds
0 qr
X s dr
2
D X s X r X m
Elektromagnetni moment motora:
ids iqr
me X m iqs idr
Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za moment.
Normalizovana Njutnova jednačina je:
Tm b p me mm
gde je:
J b
Tm
s
P Mb
Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja
a ne mehanička ugaona brzina m
[rad.meh].
[rad.el./s],
Stacionarno stanje
Posmatrajmo prethodni sistem jednačina u stacionarnom stanju
p' 0.
Definišimo fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih
promenljivih iz qd – sistema.
+ Im
Fq
Re
q
Fd
+
Fa
d
U skladu sa gornjom slikom može se napisati:
2 Fa Fq j Fd
Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:
U qs Rs I qs s X s I ds s X m I dr
U ds Rs I ds s X s I qs s X m I qr
N:
Rr I qr
s X m I ds s X r I dr
U qr
Rr I dr
s X m I qs s X r I qr
U dr
Napon u a – fazi statora:
1
U as
U qs j U ds Rs js X s I as js X m I as I ar
2
Napon u a – fazi rotora:
U ar
1
jU dr
U qr
2
j s X m I as I ar
Rr j s X r I ar
Uvedimo smenu:
s s s r ,
s – klizanje
U ar
Rr
j s X m I as I ar
js X r I ar
s
s
1
Is
I qs j I ds
2
Ekvivalentna šema je:
N:
Rs
js X s
js X r
I ar
I as
U as
Rr s
js X m
U ar
Prelazni procesi
Start motora u praznom hodu, promene opterećenja
• Vremenski dijagrami momenta i brzine
• Vremenski dijagrami promene faznih struja
statora i rotora
• Mehanička karakteristika (me())
• Vremenski dijagram promene qd-komponenti
statorskih i rotorskih struja i flukseva
• Dijagrami prostornih vektora statorske i
rotorske struje, statorskog i rotorskog fluksa
Vremenski dijagram brzine i momenta
Brzina [r.j.]
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
4
1.5
1.6
me
mm
3
Moment [r.j.]
1.4
2
1
0
1
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Vreme [s]
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
Statička karakteristika i dijagram me()
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
4
Moment [r.j.]
3
2
1
0
1
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Brzina [r.j.]
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.5
1.6
Statička karakteristika i dijagram me()
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Moment [r.j.]
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
Brzina [r.j.]
1.04
1.06
1.08
1.1
Vremenski dijagrami statorskih struja
6
4
ias
2
2
[r.j.]
0
2
4
6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
6
4
ibs
2
[r.j.]
2
0
2
4
6
6
4
ics
2
[r.j.]
2
0
2
4
6
Vreme [s]
Vremenski dijagrami
statorskog faznog napona i struje
uas
2
ias
2
[r.j.]
[r.j.]
Vreme [s]
Vremenski dijagrami
statorskog faznog napona i struje
uas
2
ias
2
[r.j.]
[r.j.]
1.2
1.2
1.2
1
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0
0
0
0.2
0.2
0.2
0.4
0.4
0.4
0.6
0.6
0.6
0.8
0.8
0.8
1
1
1
1.2
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
1.2
0.68
0.69
0.7
0.71
Vreme [s]
0.72
1.2
1.08
1.09
1.1
1.11
1.12
Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.94 0.951 0.963 0.974 0.985 0.996 1.008 1.019
uas
2
ias
2
[r.j.]
[r.j.]
Napon
Struja
1.03
1.041 1.053 1.064 1.075 1.086 1.098 1.109
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1
1
1.2
0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995
1
1.2
1.08 1.085 1.09 1.095
Vreme [s]
1.1
1.12
1.105 1.11 1.115 1.12
Vremenski dijagrami q i d komponente
statorske struje
5
4
iqs [r.j.]
3
2
ids [r.j.]
1
0
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vreme [s]
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Vremenski dijagrami q i d komponente
statorskog fluksa
1.5
1.25
1
ds [r.j.]
qs [r.j.]
0.75
0.5
0.25
0
0.25
0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vreme [s]
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Vremenski dijagrami rotorskih struja
6
4
iar
2
2
[r.j.]
0
2
4
6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
6
ibr
2
4
[r.j.]
2
0
2
4
6
6
icr
2
4
2
[r.j.]
0
2
4
6
Vreme [s]
Vremenski dijagrami q i d komponente
rotorske struje
1
0
iqr [r.j.]
1
idr [r.j.]
2
3
4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vreme [s]
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Vremenski dijagrami q i d komponente
rotorskog fluksa
1
0.8
0.6
[r.j.]
dr
0.4
0.2
0
[r.j.]
qr
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vreme [s]
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Vremenski dijagram statorske i rotorske struje
6
5
4
ias
2
[r.j.]
3
2
1
iar
2
[r.j.]
0
1
2
3
4
5
6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Vreme [s]
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske struje
q
5
4
3
is [r.j.]
2
1
ir [r.j.]
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
d
Dijagrami prostornih vektora statorskog i rotorskog fluksa
1
q
0.8
0.6
s [r.j.]
0.4
0.2
r [r.j.]
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
d