Transcript 18 Qarku paralel RLC

Bazat e Elektroteknikës
Ligjërata: 10
Qarqet RLC
Akademik Alajdin Abazi
e-mail: [email protected] , Tel: (044)356-110
Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë
 Për vlerat e dhëna të:

U  U  e j u
Z  Z  e j
Rryma do të jetë:
 Ç’vendosja fazore: 

U U  e j u U j ( u  )
I 
 e
j
Z
Z e
Z

 u  i
2
Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë
 Rezistenca Omike


U U U  e j u U j u
I  
 e
j0
Z R
Re
R

• Tensioni dhe rryma kanë këndet fazore të njejta,
andaj themi se në rezistencë omike nuk ka
ç’vendosje fazore mes tensionit dhe rrymës.
3
Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë
 Induktiviteti
Z  jX L  jL

j e
j

2

j ( u  )
U U  e j u U  e j u
U
2
I 


e

j
Z
jX L
XL
XL e 2

• Rryma vonohet prej tensionit për π/2
4
Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë
 Kapaciteti
Z   j

1
  jX C
C

j ( u  )
U U  e j u
U  e j u
U
2
I 



e

j
Z
 jX C
XC
2
XC e

• Rryma i paraprin tensionit për π/2
5
Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë
 Rasti i përgjithshëm:
Z  Z []
• Vektori i impedacës mund të paraqitet në
kuadrantin e I dhe të IV.
6
Qarqet RLC
 Shembulli 1:
Z RL  R  jX L  10  j10  10 245


U
10 2
I

 1  45 A
Z RL 10 245




U R  I  R  10  45V
U L  I  X L  1045V
Qarku me sjellje Induktive!
7
Qarqet RLC
 Shembulli 2:
Z RC  R  jX C  10  j10  10 2  45


U
10 2
I

 145 A
Z RC 10 2  45


U R  I  R  1045V


U C  I  X C  10  45V
Qarku me sjellje Kapacitive!
8
Qarqet RLC
 Shembulli 3:
Z RL
R  jX L R  jX L jR 2  X L  X L2  R
R  X L2
R2  X L



 2
j 2
2
2
2
R  jX L R  jX L
R  XL
R  XL
R  X L2
Z RLC  Z C  Z RL
 R2  X L

R  X L2
 2
 j 2
 X C 
2
2
R  XL
 R  XL

9
Qarku serik RLC
1
Z  R  jL  j 
 R
C
1 

2
Z  R   L 

C 

1 

j L 

C 

2
  arctg
1
C
R
L 
10
Qarku serik RLC
Z  Z[]


U  I Z

U U  e j u U j ( u  )
I 
 e
j
Z
Z e
Z

φ>0, Impedanca ka karakter induktiv
(Rryma ngec pas tensionit)
φ<0, Impedanca ka karakter kapacitiv
(Rryma i paraprin tensionit)
11
Qarku serik RLC
 Rezonanca:
Im{Z }  0
L 
0 
1
1
 0  L 
C
C
1
,
LC
f0 
1
2 LC
 Tensioni dhe rryma ndodhen në fazë, rryma ka vlerë maksimale
dhe fuqia e zhvilluar në rezistor gjithashtu është maksimale!
ω> ω0, Qarku ka karakter induktiv
ω< ω0, Qarku ka karakter kapacitiv
12
Qarku serik RLC
 Gjatë analizës së qarqeve, së pari llogaritet impedanca, kurse pastaj duke
u bazuar në te, llogariten rrymat dhe tensionet në elemente të veçanta.






UR  I R
U L  I  jL
UC  I 
1
jC
U L  UC


U U R
 Në rezonancë, tensioni në solenoid është i barabartë me tensionin në
kondenzator, andaj edhe rezonancën serike e quajmë rezonancë tensioni
13
Qarku serik RLC
  0 Qarkumekarakterinduktiv

 Meqë rryma I është e përbashkët në këtë qark, zakonisht
ajo vendoset në boshtin real dhe prej saj vazhdon vizatimi i
diagramit vektorial.
14
Qarku serik RLC
  0 Qarkumekarakterkapacitiv
15
Qarku paralel RLC
 Madhësi e përbashkët e të gjitha elementeve është tensioni


U 
I R   UG
R



U
IL 
 U  ( jBL )
jX L




U U R U L UC




I  IR IL IC



U
IC 
 U  ( jBC )
 jX C


U 
I   U Y
Z
 BL – Përçueshmëria induktive
 BC – Përçueshmëria kapacitive
16
Qarku paralel RLC




U  Y  U  G  U  ( jBL )  U  ( jBC )
 Admitanca e përgjithshme:
Y  G  j ( BC  BL )
• Pjesa imagjinare (BC-BL) quhet susceptancë
 Varësisht nga këndi fazor, qarku mund të jetë me karakter
induktiv ose kapacitiv




I C  U  jBC
I R  UG


I L  U  ( jBL )
  i  u  




I  IR IL IC
17
Qarku paralel RLC
 Për rastin special:

ImY   0
 
BL  BC
Rezonanca
I L  IC


I  IR
(Re zonanca)!
 Kur qarku paralel RLC është në rezonancë, rryma është
minimale.
18
Qarku paralel RLC
 Rezonanca paralele zakonisht quhet rezonancë e rrymës.
 Nga ana e burimit pjesa e qarkut LC sillet sikur të jetë e
ndarë. Rrymat IL dhe IC kanë kahje të kundërta. Energjia
pandërprerë kalon nga L në C dhe anasjelltas (akumulohet
energjia elektrostatike në kondenzator, shndërohet në
energji magnetike dhe anasjelltas)
 Kushti i rezonancës:
BC  BL
C 
1
L

0 
1
LC
ω< ω0 - qarku ka karakter induktiv
ω> ω0 - qarku ka karakter kapacitiv
19
Qarku serik RLC i kyqur në burim tensioni
 Karakteristikat frekuencore
• Analizohen madhësitë e qarkut gjatë ndryshimeve të
frekuencës prej 0 deri 
• Impedanca e qarkut është:
1 

Z  R  jX  R  j ( X L  X C )  R  j L 


C


20
Qarku serik RLC i kyqur në burim tensioni
 Gjatë ndryshimit të frekuencës:
1
X ( )  L 
C
R  konst .
Z ()  Z () e


Ui
I
Z
j
1 

Z ( )  R 2  X 2  R 2   L 


C


2
1 


L



X

C

 ( )  arctg   arctg
R


R




 Për frekuencë ω0 pjesa imagjinare e impedancës është zero.
Frekuenca ω0 quhet frekuencë rezonante dhe qarku është në
rezonancë.
21
Qarku serik RLC i kyqur në burim tensioni
 Në rezonancë:
X (0 )  0 L 
X L0
1
0
0C
0 
1
L
 0 L 
L

C
LC
 ρ - rezistencë
1
LC
X C0
1
LC
L




0C
C
C
γ – përçueshmëri

1


L
C
[]
 Në rezonancë:
I0 
Ui
R
U R 0  I 0  R  Ui
U L0  I 0  X L0  U i

R
UC0  I0  X C0  Ui

R
22
Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni
 Karakteristikat frekuencore
• Analizohen madhësitë e qarkut gjatë ndryshimeve të
frekuencës prej 0 deri 
• Admitanca e qarkut është:
1 

Y  G  jB  G  j ( BC  BL )  G  j C 

L 

23
Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni
 Gjatë ndryshimit të frekuencës:
G  konst .
1
B( )  C 
L
Y ()  Y () e
j
1 

Y ( )  G 2  B 2  G 2   C 


L


2
1 


C



B

L

 ( )  arctg   arctg
G


G




 Për frekuencë ω0 pjesa imagjinare e admitancës është zero.
Frekuenca ω0 quhet frekuencë rezonante dhe qarku është në
rezonancë.
24
Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni
 Në rezonancë:
0 
BC 0
1
LC
1
B(0 )  0C 
0
0 L
1
C
 0C 
C

L
LC
 γ – përçueshmëri
1
Y (0 )  G 
R
1
LC
C
BL0 



0 L
L
L
ρ - rezistencë
1
L
 

C
[]
 Rrymat në rezonancë:
I R0  I 0  Ui  G
I L0  Ui  BL0  Ui  
I C 0  Ui  BC 0  Ui  
25
Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni
 Impedanca:
1
G
B( )
j
Z ( ) 
 2

j

Z
e
Y ( ) G  B 2 ( )
G 2  B 2 ( )
Z ( ) 
1

Y ( )
1
1 

2
G   C 

L 

 Rryma e burimit:


2
 B
  arctg    
 G

I

Ui Y
Y
I  Ui Y ;
 


I 0 U iG G
• Në rezonancë është minimale I0=UiG andaj kjo rezonancë
quhet edhe antirezonancë.
26
Pyetje!
27