Transcript Презентация.Объем пирамиды, параллелепипеда. Решение
Презентация «Решение задач по геометрии» Параллелепипед Пирамида
Ученицы 11 «А» класса Логвиновой Марины
Параллелепипед
Параллелепипед
призма , основанием которой служит параллелограмм .
Типы параллелепипедов
Параллелепипеды, могут быть прямыми и наклонными.
Прямым параллелепипедом называется прямая призма , основание которой — параллелограмм.
Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник , называют прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты .
Свойства
Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Задача №9
Площади двух диагональных сечений простого параллелепипеда равны 16 см площадь которого равна 24 см 2 2 и 27 см бокового ребра параллелепипеда.
2 . Основанием параллелепипеда является ромб, . Найдите длину
Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямой параллелепипед АА 1 =ВВ 1 =СС 1 =DD 1 АВСD - ромб АС и ВD- диагонали ромба S ABCD =24 см 2 S A 1 C 1 CA =16 см 2 S D 1 B 1 DB =27 cм 2 Найти: АА 1 -?
Решение:
1) S ABCD = АС AC .
.
BD= 2 .
24=48 см BD=48 см 2) S AA1CC1 =AC .
AA 1 S BB1DD1 = BD .
DD 1 AA1 DD1
=
= AA1=DD1 (т.к. дан параллелограмм) = = 27AC = 16BD
BD = AC= 3) AA 1 = AA 1 = Ответ: 3 см;
Задача №10
Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 см 2 .Найдите объём пирамиды.
Пирамида
Пирамида многогранник , основание которого — многоугольник , а остальные грани — общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса .
треугольники , имеющие Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина .пирамиды и основание перпендикуляра).
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной правильный многоугольник , если основанием её является , а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Дано :
ABCD - правильная четырехугольная пирамида S ACS =6 AC=CS=SA АSС - диагональное сечение
Найти:
V
пирамиды
- ? см 3
Решение:
V= Рассмотрим ASC S ASC =6 S ASC = AS . CS 6 = AS . CS . Sin60 0 .
AS . CS= AS=SC AS= =2 см.
2) Рассмотрим ACB B=90 0 АС= 2 (так как ABCD- квадрат) 3) Рассмотрим OSC OC= AC= SC=2 O=90 0 АВ = ВС = а По теореме Пифагора: По теореме Пифагора: ОS= АС 2 =АВ 2 =ВС 2 OS= 4 6=2а 2 24=2а 2 а 2 =12 а = =
4)
S осн = V= Ответ: V=