Презентация «Решение задач по геометрии» Параллелепипед Пирамида

Ученицы 11 «А» класса Логвиновой Марины

Параллелепипед

Параллелепипед

призма , основанием которой служит параллелограмм .

   

Типы параллелепипедов

Параллелепипеды, могут быть прямыми и наклонными.

Прямым параллелепипедом называется прямая призма , основание которой — параллелограмм.

Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник , называют прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты .



Свойства

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.  Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.  Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.  Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Задача №9

Площади двух диагональных сечений простого параллелепипеда равны 16 см площадь которого равна 24 см 2 2 и 27 см бокового ребра параллелепипеда.

2 . Основанием параллелепипеда является ромб, . Найдите длину

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямой параллелепипед АА 1 =ВВ 1 =СС 1 =DD 1 АВСD - ромб АС и ВD- диагонали ромба S ABCD =24 см 2 S A 1 C 1 CA =16 см 2 S D 1 B 1 DB =27 cм 2 Найти: АА 1 -?

Решение:

1) S ABCD = АС AC .

.

BD= 2 .

24=48 см BD=48 см 2) S AA1CC1 =AC .

AA 1 S BB1DD1 = BD .

DD 1 AA1 DD1

=

= AA1=DD1 (т.к. дан параллелограмм) = = 27AC = 16BD

BD = AC= 3) AA 1 = AA 1 = Ответ: 3 см;

Задача №10

Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 см 2 .Найдите объём пирамиды.

Пирамида

Пирамида многогранник , основание которого — многоугольник , а остальные грани — общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса .

треугольники , имеющие Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина .пирамиды и основание перпендикуляра).

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной правильный многоугольник , если основанием её является , а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Дано :

ABCD - правильная четырехугольная пирамида S ACS =6 AC=CS=SA АSС - диагональное сечение

Найти:

V

пирамиды

- ? см 3

Решение:

V= Рассмотрим ASC S ASC =6 S ASC = AS . CS 6 = AS . CS . Sin60 0 .

AS . CS= AS=SC AS= =2 см.

2) Рассмотрим ACB B=90 0 АС= 2 (так как ABCD- квадрат) 3) Рассмотрим OSC OC= AC= SC=2 O=90 0 АВ = ВС = а По теореме Пифагора: По теореме Пифагора: ОS= АС 2 =АВ 2 =ВС 2 OS= 4 6=2а 2 24=2а 2 а 2 =12 а = =

4)

S осн = V= Ответ: V=