Slide 1

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 2

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 3

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 4

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 5

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 6

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 7

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 8

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41


Slide 9

Пирамида - это многогранник, у которого
основание выпуклый многоугольник, а боковые
грани – треугольники.


Высота пирамиды –
перпендикуляр, опущенный из вершины на основание



Апофема – высота
боковой грани, проведенная из вершины.
Диагональное сечение
пирамиды – сечение
проходящее через два
не соседних боковых
ребра.

Площадь боковой поверхности пирамиды
это сумма площадей
всех ее боковых граней.
Площадь полной поверхности
пирамиды – сумма площадей
всех граней

S пол  S бок  S осн
V 

1
3

S осн  Н

Н – высота пирамиды

Правильная пирамида
У правильной пирамиды:
1)боковые ребра
равны
Правильная
пирамида
– в основа2)боковые грани равны
6)Каждая
точка
высоты
равно
нии
правильный
многоугольник
и
3)Апофемы
равны
8)Боковыми гранями являются
4)двугранные
углы
при основании
удалена
от
всех
вершин
высота
проходит
через
центр
равнобедренные
треугольники
5)двугранные
углы
при
боковых
равны
основания
этого
многоугольника.
ребрах равны
7)каждая точка высоты равно
удалена от всех боковых граней

P

S бок 
H

l

Р –периметр
основания
l - апофема
Н – высота пирамиды

S пол 
V 

2

P
2
1
3

l

 l  S осн

S осн  Н

На «5»
• 1.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех вершин?
• 2.Как в правильной пирамиде
найти точку, равноудаленную от
всех ее граней?

Дана правильная треугольная
пирамида
S

Дано : а  5 ,

b  10

Найти : h

Дано : h  7 ,

b9

Найти : a
А

В

Дано : h  5 ,

a 6

Найти : l
С

Дано : h  5 ,
Найти : S бок ,

l 
S полн

41