Transcript Многогранники и круглые тела

Тема: «Многогранники и круглые тела»
Учитель: Францева З.К.
Класс: 11-А
- обобщить и систематизировать
знания по темам «Многогранники.
Круглые тела»
- совершенствовать навыки решения задач на комбинацию
тел и нахождение объемов и поверхностей;
- формировать коммуникативное умение через: включение в
групповую работу, взаимопомощь, рецензирование
ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки;
- познакомится с понятием коэффициента комфортности
жилища;
- провести исследовательскую работу, связанную с
конструированием формы жилищного объекта;
- провести защиту проектов.
1. Информационный ввод.
2. Актуализация базовых знаний
- математический диктант «Проверь себя»;
- тест;
- формула коэффициента комфортности
3. Коллективная работа (разработка
проекта).
4. Защита проектов.
5. Решение задач
Итог урока.
Художник-конструктор
имеет дело с:
-формой
-пропорцией
-цветом
-компьютерными
технологиями
Поэтому в своей практике пользуются
математикой
«Философия написана в грандиозной книге, которая
открыта всегда для всех и каждого, - я говорю о природе. Но
понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее
язык и знаки, которыми она написана. Написана же она на
математическом языке, а знаки ее – математические
формулы.»
Галилео Галилей
Более 400 лет назад
1. Записать формулы:
Площадь поверхности
Параллелепипед
Куб
Пирамида
Конус
Цилиндр
Сфера
Шар
Кол-во ошибок
Объем
2. Тест «Цилиндр. Конус. Шар»
Свойство
Какое тело получается при вращении
прямоугольника вокруг стороны
Цилиндр Конус
+
Сечение какого тела может быть
треугольником
В таком теле существует сечение, делящее
данное тело на два тела того же вида, что и
данное
Какое тело имеет центр симметрии
Какое тело получается при вращении
прямоугольного треугольника вокруг катета
Сечение такого тела может быть трапецией
Кол-во ошибок
Ус. конус Шар
+
+
+
+
+
+
+
3. Тест «Пирамида. Правильный тетраэдр»
Свойство
Боковые грани какой пирамиды
могут не быть равными
Треугольная
пирамида
(неправильная)
Правильная
треугольная
пирамида
+
Все двугранные углы какой
пирамиды равны
+
Основание какой пирамиды –
равносторонний треугольник
Боковые грани какой пирамиды
могут быть тупоугольными
треугольниками
Основание высоты какой
пирамиды является центр
описанной и вписанной
окружностей основания пирамиды
Кол-во ошибок
Правильны
й тетраэдр
+
+
+
+
+
+
4. Тест «Призма. Параллелепипед»
Свойство
Прямая призма
(не
параллелепипед)
Основанием какого многогранника
может быть ромб, не являющийся
квадратом
Прямой
параллелепипед
(не прямоугольный)
+
Все плоские углы какого
многогранника - прямые
Диагональные сечения какого
многогранника могут быть не
равными четырехугольниками
+
+
+
К такому виду многогранников
относится правильная
четырехугольная призма
Все боковые грани какого
многогранника - прямоугольники
Кол-во ошибок
Прямоугольный
параллелепипед
+
+
+
+
Архитектура больших пирамидных
храмов есть молчаливая математика.
Освальд Шпенглер
•
•
•
•
•
Мы знаем о существовании Египетских,
Южно-Американских и Мексиканских пирамид, но
сегодня, кроме уже известных мест, где найдены
пирамиды, добавились:
Китай
Россия
Северная Америка
Украина
Франция
Это сооружение явно было построено
тысячелетия назад. А легенды говорят о желтых
неуклюжих карликах, спустившихся с неба.
Возраст более 10 000 лет. Были разрушены в
20-м веке. Высота пирамид Брат и Сестра около
300 м.
Данная пирамида
посвящена богу
Кецкалькоатлю и
построена около 100
года нашей эры. Она
построена из
высушенных на солнце
кирпичей и земли.
Хотя высота её 53, 9
м., зато она занимает
площадь 18, 2 га
5 тысяч лет назад на территории Украины была
высокоразвитая цивилизация - к такому выводу приходят
ученые, которые нашли на Луганщине исполинские
пирамиды, очень похожие на египетские
Считается, что
гора-пирамида и
зеркала построена "с
помощью силы пяти
элементов.
Некоторые считают,
что это не
искусственные
пирамиды, а горы
Самая высокая
пирамида – пирамида
Хеопса, или Большая
пирамида. В древности
ее высота достигала
148 метров. Сторона
квадратного основания
равна 233 метрам, а
площадь основания
превышает 54 000
квадратных метров.
Общий объем всего
сооружения – более
2 500 000 кубических
метров.
Египтяне расположили
три величайшие
пирамиды точно так,
как расположены
звезды в Поясе Ориона
Вход в Лувр
Дом «бессмертия»
в Англии
Мы много раз
слышали о понятии
библейского рая. Но
его надо
рассматривать не в
географическом
смысле, а в смысле
структуры среды
обитания, обитания в
среде близкой к
состоянию гармонии.
В настоящее время
существует целая
наука, пирамидология,
которая занимается
изучением пирамид.
Ее основоположником
считается Джон
Тейлор
Специальные устройства в виде пирамид нейтрализуют
негативное электромагнитное излучение на человека от
компьютера, телевизора, холодильника и других
электробытовых приборов.
В одной из книг описан случай, когда
пирамида, установленная в салоне
автомобиля, сокращала расход топлива и
снижала содержание СО в отработанных
газах.
25
Выдержанные в пирамидах семена огородных культур
имели лучшую всхожесть и урожайность. В
публикациях даже рекомендовалось замачивать семена
перед посевом в пирамидной воде.
Голландский исследователь Пауль
заметил, что с помощью пирамид
можно снимать головные боли,
боли в суставах, останавливать
кровотечения при небольших
порезах и то, что энергия пирамид
стимулирует обмен веществ и
укрепляет иммунитет.
В некоторых современных публикациях отмечается,
что лекарства, выдержанные в пирамиде, сокращают
курс лечения, а перевязочный материал, насыщаясь
положительной
энергетикой,
способствует
заживлению ран.
Косметические
действие.
крема
и
мази
улучшают
свое
Возможно, для многих это будет не актуально, но в
маленькой пирамиде самозатачиваются старые
бритвенные лезвия, а в большой пирамиде вода не
замерзает при -400 С.
По утверждению большинства исследователей, все
это является доказательством существования
энергии пирамид.
Прошли века, но роль
геометрии не изменилась. Она попрежнему остается «грамматикой
архитектора». Только сегодня, с
появлением новых строительных
материалов и новых технологий
строительства, архитектор
может опираться на более
широкий круг геометрических
законов. математических методов.
The New York Times Building (Нью-Йорк таймс билдинг, 52 этажа, 228 м, 319 м с антеной)
Построен в 2003-2007 гг архитектором Ренцо Пиано
Сиднейский оперный театр
Открыт в 1973 году
королевой Англии Елизаветой
Башня Сент-Мэри Экс 30
(40-этажный небоскреб Корнишон)
Построен в 2001-2004 гг в Лондоне
по проекту архитектора Н. Фостера
Мадрид, Испания
Бурдж аль -Араб, Дубай
Открыт в 1999 г. Высота 321 м.
Построен в виде паруса доу, арабского судна
Национальная библиотека Республики Беларусь
Построено 2002 – 2006 гг, высота 73,6 м
(23 этажа)
Ромбокубооктаэдр
Доказательство независимости коэффициента
комфортности от исходных данных (для сферы):
Дано: сфера, R – радиус сферы.
Доказать: к = 1
Доказательство:
Так как
𝒔сф =
𝟒𝝅𝒓𝟐
и
Откуда
V=
𝟒
𝝅𝒓𝟑 , то
𝟑
𝟑𝟔𝝅𝑽𝟐
𝒌=
𝑺𝟑
.
, после сокращения соответствующих
элементов имеем, что k = 1.
ЧТД
Параллелепипед + треугольная призма.
«Русская северная изба».
Полушар. «Снежный дом эскимосов иглу».
Конус.
Яранга – жилище кочевников севера.
Вигвамы североамериканских индейцев
Полуцилиндр. Дома – корзины
«Болотных арабов».
Параллелепипед + усеченная
пирамида. «Украинская хата»
Цилиндр + усеченный конус.
«Юрта степных кочевников».
Цилиндр + конус.
Жилище боливийских
индейцев
I проектный отдел
«Юрта степных кочевников».
h
H
L
Комбинация геометрических
фигур: цилиндр и усеченный конус
Дано: h=2м, H=3м,r=3м, R=6м
Найти: коэффициент
комфортности.
II проектный отдел
«Жилище боливийских индейцев»
Комбинация геометрических
фигур: цилиндр и конус
H2
H1
ДАНО:
Rц=5м, H1=6м, H2=4,5м
Найти: коэффициент
комфортности.
III проектный отдел
Комбинация геометрических фигур:
прямоугольный параллелепипед и
треугольной
призмы.
h
a1
b1
с
а
b
Дано:
а = 8м , b =10м, с = 3м
a1 = 6м, b1 =10м, h = 8м
Найти: коэффициент
комфортности.
Задание:
Разработать проект здания. Вычислить коэффициент
комфортности спроектированного здания. Защитить свой
проект.
План работы отдела.
1. Разработать проект здания, при этом использовать модели следующих
пространственных тел: цилиндр, конус, шар, пирамида,
параллелепипед.
2. Провести исследовательскую работу на определение коэффициента
комфортности отдельных пространственных фигур.
2.1
Найти коэффициент комфортности спроектированного здания.
2.2.
Подготовить выступление по защите проекта. Сделать рекламу
проекта, сообщить его достоинства.
2.3.
Быть готовым каждому сотруднику отдела к выступлению.
2.4.
Выбрать сотрудников отдела для отчёта.
Задание: Решить задачи и занести результаты
в таблицу отчетности (таблица).
План работы отдела.
1. Получить у консультанта из отдела аттестации и
контроля набор задач или предъявить свой набор задач.
2. Решить задачи и занести результаты в таблицу
отчетности (таблица).
3. Представить для проверки консультанту из
отдела аттестации и контроля результаты решении.
4. Устранить имеющиеся недостатки.
5. Провести взаимооценку каждого сотрудника.
Результаты занести в таблицу. Бланк сдать
отделу аттестации и контроля.