Transcript Презентація. Геометричний та механічний зміст похідної
Похідна
Геометричний та механічний зміст похідної
Означення похідної у
f
у
f (х)
о х 0 х
х 0
х
Геометричний зміст похідної : у Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції
f
(x) в точці
(х 0 ; у 0 )
дорівнює значенню похідної в точці
х 0 .
у 0
о α
х 0 k = tg f 0 )
х
Геометричний зміст похідної:
Кутовий коефіцієнт дотичної , проведеної до графіка функції
f
(x) в точці
(х 0 ; у 0 )
дорівнює значенню похідної в точці
х 0 .
k k – кутовий коефіцієнт дотичної = tg α, α – кут нахилу дотичної k f / 0 )
Дотична до графіка функції у
у 0
о α
х 0
х
Дотична до графіка функції у
у 0
о α
х 0
А х
Рівняння дотичної
f
0
f
0 )(х – х 0 ).
у
у 0
о α у 0
f
0 )
х 0 k = tg f 0 )
х
Механічний зміст похідної :
v(t 0
/
) = x (t 0 )
/
a(t 0 ) = v (t 0 )
х 0 – координата точки v(t 0 ) швидкість точки в момент часу t 0 а(t 0 ) – прискорення точки в момент часу t 0
Задача
• Закон руху точки по прямій задано формулою:
х(t) = 0,3 t + 20
; Знайти миттєву швидкість руху точки при
t = 2
• Користуючись геометричним змістом похідної, / знайдіть (0).
Задача
у 5 4 3 -6 -5 -4 2 1 -3 -2 -1 о -1 1 -2 -3 -4 -5 2 3 45 0 4 5 х
Задача
• Користуючись геометричним змістом похідної, / знайдіть (0).
у 5 2 1 4 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 о -1 1 -2 -3 -4 -5 2 135 0 3 4 5 х
Задача
• Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи
у = х 2 + х
в точці з абсцисою
х = 0.
• При нагріванні тіла температура змінюється залежно від часу нагрівання
t
за законом швидкості
Т(t) = t v(t) 2 - 2t + 3
. Виведіть формулу для обчислення миттєвої зміни температури тіла.
Задача
• Запишіть рівняння дотичної до графіка функції
у = х 2 – х + 3
, яка паралельна прямій
х + у + 3 = 0.
• Тіло рухається за законом
S(t)= 1 + 2t 2
(
S
– шлях у метрах
t
– час у секундах). Обчисліть швидкість руху в момент
t =2с
• Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи
у = - х 2 + х
в точці з абсцисою
х 0 = 1
.
Похідна
Застосування похідної
у
Означення1.
Крива
випуклою вниз f
у проміжку точці цього проміжку .
називається
а
якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій о х
у
Означення1.
Крива
f випуклою вгору
у проміжку називається
а
якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .
о х
у у =
х х
2 3 3 -3 о 3 (6; 12) х
Волошина В. І.
Вчитель математики Вчитель-методист Вчитель вищої категорії Спеціалізована школа № 7 ім. М. Т, Рильського Солом'янського району м. Києва 2010 рік