Transcript Document

Розв’язування прикладних
задач на знаходження
найбільшого і найменшого
значення функції на відрізку
Навчальна: ввести алгоритм знаходження
найбільшого та найменшого значення функції на
відрізку;
познайомити учнів із різними типами прикладних задач
та сформувати вміння розв’язувати задачі на
знаходження найбільшого та найменшого значення
практичного змісту за допомогою похідної;
Розвивальна: розвивати навички самоконтролю та
взаємоконтролю, логічне мислення, пам’ять, вміння
аналізувати ситуацію; творчі здібності та пізнавальну
активність.
Виховна: виховувати увагу, активність, інтерес до
предмету, правильне математичне мовлення.
Девіз уроку
«Щоб
дійти до мети треба
перш за все йти»
Оноре де Бальзак
Готуємось
до
ЗНО
Усна вправа
Функція f диференційована і зростає на
всій області визначення. Серед
наведених графіків укажіть той, який
може бути графіком похідної даної
функції .
Б)
y
в)
0
x
А
0
1
4
0
x
f (5)
Готуємось до ЗНО
Усна вправа
Функція y=f(x) в точці x=5 має похідну, що
дорівнює -1.
Обчисліть значення похідної функції g(x)= f(x)x
в точці x=5, якщо f(5)=3
А
15
Б
14
В
-1
Г
-2
Д
-5
Фронтальна бесіда за готовим
рисунком
Задайте рівнянням
функцію для
розв’язання задачі
Задача.
Визначити розміри такого відкритого
басейну з квадратним дном і об’ємом
V=108м. куб., щоб на облицювання його
дна і стін було витрачено найменшу
кількість матеріалу.
ì
3
Алгоритм знаходження найбільшого і
найменшого значення функції:
 знайти похідну функції;
 знайти критичні точки функції;
 вибрати критичні точки, що знаходяться
всередині [а; b];
 знайти значення функції в критичних
точках і на кінцях відрізка;
 вибрати із знайдених значень функції
найбільше і найменше.
Алгоритм розв’язування текстової задачі на
знаходження найбільшого і найменшого
значення за допомогою похідної:
 ввести змінну х;
 визначити проміжок зміни х, враховуючи умову задачі;
 скласти формулу для функції від х, найменше чи найбільше







значення якої потрібно визначити;
знайти похідну цієї функції;
обчислити критичні точки функції;
обрати ті критичні точки, що належать проміжку для х;
обчислити значення функції в критичних точках, що лежать
всередині проміжку і на його кінцях;
встановити вид екстремуму в критичних точках всередині
проміжку за допомогою достатньої ознаки екстремуму;
з усіх одержаних значень вибрати найменше або
найбільше;
записати відповідь.
Домашнє завдання
 Вивчити § 11, повторити §9,10 (Підручник
Г.П. Бевз, В.Г. Бевз)
 Виконати вправи :
№ 390
№ 394
№ 399(а)