Transcript Document

Баюн Н. В.
Чи потрібно точно знати вміст
металу в руді, жиру в молоці,
концентрацію хімічних речовин у
ліках? Це запитання можна
ставити по-різному.
Наприклад, скільки важить уся
сіль, розчинена в морях і океанах?
А можна й так: скільки жиру
міститься в одному літрі молока?
Відповідь записують у вигляді
десяткового дробу. А з якою
точністю?
Якщо ваги в крамниці показують 520
г, то насправді предмет може важити
515 г, і 524 г. А двісті-триста років
тому точність ваг була ще меншою.
Відтак правильними можна було
вважати лише одну-дві перші цифри,
а тому величину вмісту однієї
речовини в іншій мало сенс
розглядати з точністю до двох
перших цифр: 0,26; 0,64; 0,37, тобто
26 сотих, 64 сотих, 37 сотих.
У перекладі з латини
„процент”(відсоток) – сота частина.
Був придуманий їх спеціальний
запис: %. Запис відношень став
зручнішим. Щезли нулі й кома, а
символ % одразу вказує, що перед
нами відносна величина, а не грами,
літри, гривні чи метри.
Відсотки були відомі індусам ще в
5 ст. нашої ери, адже в Індії все
рахувалось в десятковій системі
числення. В Європі десяткові дроби
з’явилися 1000 років пізніше.
Запиши у відсотках та прочитай, що буде на
обідньому столі у щуки?
С – 0,02
А – 0,09
О – 0,17
В – 0,39
У – 0,1
І – 0,6
Ф – 0,9
П – 0,07
Е – 1,37
Ї–
Т–
Л–
Ц К–
Ж–
Н–
Щ–
Ю–
4,6
5
0,2
0,7
4,5
29
0,013
0,12
0,457
И – 6,006
Р – 4,51
___ ___ __ ____ ___ ____ ___ _____ ___ ___
7 10 2 500 17 500 20 600,6 39 60
__ ____ ___ ___ ___ ___
____ ___
17 450 10 1,3 70 60
500 9
___ __ ___ ___ __ _____ ____ _____
450 9 451
9 2 600,6 450 600,6
Вирази відсотки у вигляді десяткового дробу та
прочитай англійське прислів’я
Ю–
Ч–
К–
Б–
С–
Е–
И–
Є–
П–
Г–
Ф–
Н–
З–
О–
Я–
Ж–
І–
В–
1%=0,01
5%
20%
25%
30%
40%
50%
75%
100%
3%
10%
16%
15%
80%
56%
81%
99%
Ь – 21%
Ш – 37
Ї – 12%
В – 60%
Щ – 45%
Т – 6%
Й – 9%
М – 92%
Ц – 940%
Р – 500%
Д – 200%
Х – 150%
Б–
У–
Х–
Є–
А–
511%
59%
31%
26%
44%
60%
__ ___ ____
__ ____ __ ___ ___ ____
2 0,5 0,92
5 0,99
2 0,16 0,8 0,12
___ __ ____ ____ ____ ___
0,2 5 0,44 0,12 0,16 0,5
____ ___ ____ ____ ____ ___ ____
0,56 0,3 0,16 0,99 0,37 0,5 0,09
___ ___ ___
___ ___ ____ ____ ____
0,6 0,99 2
0,6 0,8 0,03 0,16 0,01
___
___
___ ___ ____ ___ .
0,05 0,59 0,81 0,5 0,16 0,5
Задачі на відсотки умовно ділять на три
типи:
1.Знаходження відсотка від даного числа.
2. Знаходження числа за його відсотком.
3. Знаходження відсоткового відношення чисел.
Знаходження відсотка від даного числа
Щоб знайти а % від в, потрібно
в помножити на
Приклад.
30% від 60 складають
60 * 30
100
= 18.
Знаходження числа за його відсотком.
Якщо відомо, що
а % числа х дорівнює в, то число х
можна
в
*100
знайти за формулою х = а
Приклад.
150
Якщо 3% вкладу складають
грн., то цей вклад дорівнює
150
*100
3
= 5000 грн.
Знаходження відсоткового відношення чисел.
Щоб знайти відсоткове відношення чисел
а і в, потрібно відношення цих чисел
помножити на 100%, тобто
а
* 100
в
Приклад.
При плановому завданні 60
автомобілів
у день завод випустив 66, тоді він виконав
план на
66
* 100 = 110%.
60
Спробуйте самостійно розв’язати задачі:
Задача 1.
Скільки процентів становить число 5
від числа, що є його квадратом.
Задача 2.
7
Дано дріб 16
Чисельник цього дробу збільшити на
100%, а знаменник зменшити на 25%.
Який дріб утвориться?
Знайди відсоток від числа та скажи, з ким товаришував
П’ятачок.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
К–
В–
О–
І–
Н–
С–
Ч–
Х–
П–
Л–
А–
У–
И–
Ю–
Р–
2% від 50
10% від 20
50% від 34
25% від 40
60% від 30
5% від 2000
3% від 50
12% від 20
37% від 140
25% від 160
60% від 12
26% від 150
24% від 440
45% від 220
50% від 350
__ __ ___ ___ __
___ ___ ___ ,
2 10 18 18 10
51,8 39 2,4
__ ___ ___ __ ____ __ , ___ __ ___ ___ ,
1 175 17 40 105,6 1
100 17 2
7,2
__ __ ___ ___ ___ ___ ___ __ .
2 10 100 40 99 1,5 17
1
Знайди число за його відсотком та дай відповідь на запитання:
Хто винен у тому, що у слоника довгий ніс?
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Т–
П–
И–
К–
З–
Л–
О–
Й–
Д–
С–
А–
Х–
Р–
Н–
В–
І–
У-
8% якого 56
2% якого12
50% якого 20
25% якого 5
10% якого 15
5% якого 10
21% якого 4,41
14% якого 7
4% якого 20
5% якого 2,55
23% якого 23
14% якого 2,87
25% якого 0,2
45% якого 0,9
37% якого 10
64% якого 5,12
77%якого 3, 08
_____ _____ _____ _____ ,
150
200
40
50
_____
_____ _____ _____ _____ _____
20,5
40
700
0,8
40
50
_____ _____
700
100
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
600
8
500
51
700
4
600
2
40
50
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ .
20
0,8
21
20
21
500 40
200
В основному в умовах задач такого типу
мова йде про складання сплавів, про
одержання нових розчинів чи сумішей
двох чи кількох речовин.
В подібних задачах приймаються такі
основні припущення:
1. Всі одержані сплави чи суміші однорідні;
2. При змішуванні двох розчинів V = V1 + V2;
3. Об’ємним процентним вмістом компоненти А називається
величина р А = СА*100%, тобто концентрація цієї
речовини виражена в процентах;
4. Аналогічно визначаються масові концентрації і
процентний вміст чистої речовини в сплаві;
5. Концентрація – це безрозмірна величина; сума
концентрацій усіх компонентів, які складають суміш,
дорівнює одиниці;
Приклад.
Є брухт сталі двох сортів з вмістом нікелю
5% і 40%. Скільки потрібно взяти кожного
з сортів, щоб вийшло 140т сталі з вмістом
нікелю 30%.
Розв’язання.
Розглянемо розв’язок у вигляді системи рівнянь.
Позначимо відповідно через х і у кількість сталі першого і
другого сортів, які необхідно взяти, щоб одержати 140т.
Тоді у новий сорт сталі увійде відповідно 0,05х тонн чистого
нікелю від першого сорту і 0,4у тонн від другого сорту.
Оскільки за умовою новий сорт сталі містить 30% нікелю,
30
то в 140 т його буде
140*
100
= 42.
Маємо систему рівнянь:
х + у = 140
0,05х + 0,4у = 42
Розв’язуючи систему, одержимо х = 40, у = 100. Таким чином, сталі
першого сорту потрібно взяти 40т, другого сорту – 100т.
Дану задачу можна розв'язати і за допомогою одного
рівняння.
Спробуйте самостійно розв’язати задачу:
Задача 3.
Скільки грамів 4% і скільки грамів 10%
розчинів солі треба взяти, щоб отримати
180 г 6% розчину.
Приклад.
Вологість свіжоскошеної трави 60%, а сіна
– 15%. Скільки сіна можна одержати з 10
тонн свіжоскошеної трави.
Розв’язання.
У задачах такого типу важливо виділити „ суху”
речовину. Так у 10 т свіжоскошеної трави матимемо
60% вологи і 40% - „ сухої” речовини, тобто 4 т.
Оскільки у сіні 15% вологи і відповідно 85% - сухої
речовини, то можна скласти пропорцію: 4 тонни –
становлять 85%, а х тонн – 100%.
4 *100
80
=
Звідси х =
17 т
85
Розглянемо тепер задачі, які можна об’єднати в одну групу,
оскільки їх розв’язання пов’язано з виявленням спільної
закономірності зміни тієї чи іншої величини в результаті
багаторазової операції, що повторюється.
В кінці n – го етапу значення величини визначається формулою.
р
)
100
А n = А0*( 1 +
Множник ( 1 +
р
100
n
)
показує, в скільки разів величина А збільшується
за один етап.
Приклад.
У банк було покладено 10000 грн. Який
відсоток нараховує банк щоквартально,
якщо через 2 роки було отримано 14775
грн.
Розв’язання.
Оскільки два роки складають вісім
кварталів, то згідно з формулою
А n = А0*( 1 + р ) n
100
матимемо
14775 = 10000*( 1 +
р 8
),
100
тобто р ≈ 5%.
Спробуйте самостійно розв’язати задачі:
Задача 4.
Банк виплачує 40% річних. Скільки грошей треба
покласти в банк, щоб через два роки на рахунку
було 500 грн.
Задача 5.
Зарплата робітника 800 грн. Спершу її підвищили
на 10%, а через деякий час ще на 20%. На
скільки процентів зросла зарплата робітника
порівняно з початковою?
Задача 6.
Мотоцикліст, рухаючись зі швидкістю 40 км/год,
спочатку підвищив швидкість на 20%, а потім
зменшив її на 25%.Якою стала швидкість
мотоцикліста?
Бажаю успіхів у подальшому
вивченні відсотків.
Відкривайте нові таємниці та сміло
крокуйте до їх вирішення.