Transcript Figures planes équivalentes - École Secondaire du Mont-Sainte-Anne

Mathématiques CST
Chapitre 2
FIGURES planes
ÉQUIVALENTES
Réalisé par : Sébastien Lachance
Mathématiques CST
- Figures planes équivalentes  Figures planes équivalentes
Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même aire.
Ex. :
A
D
A
4 cm
2 cm
B
B
A =
A =
A =
3 cm
bxh
2
3x4
2
6 cm2
C
3 cm
A =
bxh
A =
3x2
A =
6 cm2
C
Donc le triangle
ABC et le
rectangle ABCD
sont équivalents.
Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci
est équivalent au cerf-volant EFGH ?
E
A
8 cm
13 cm
B
D
4 cm
15 cm
F
G
4 cm
13 cm
C
H
?
Figures équivalentes

Acerf-volant
Alosange = Acerf-volant
Acerf-volant = AEFG + AFGH
AEFG =
p (p – a) (p – b) (p – c)
AEFG =
16 (16 – 4) (16 – 13) (16 – 15)
AEFG =
16 (14) (13) (1)
(formule de Héron où p
est le ½-périmètre)
AEFG = 24 cm2
Comme
Donc
AEFG = AFGH , alors
AFGH = 24 cm2
Acerf-volant = AEFG + AFGH
Acerf-volant = 24 + 24 = 48 cm2
Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci
est équivalent au cerf-volant EFGH ?
E
A
8 cm
13 cm
B
D
F
4 cm
15 cm
G
4 cm
13 cm
C
H
?
Figures équivalentes

Dlosange
Alosange =
48 =
Alosange = Acerf-volant
Dxd
2
Dx8
2
96 =
Dx8
12 =
D
Réponse : La grande diagonale
mesure 12 cm.
Mathématiques CST
- Figures planes équivalentes  Propriétés des figures planes équivalentes
De tous les polygones équivalents à n côtés, c’est le polygone
régulier qui a le plus petit périmètre.
Ex. #1 : Parmi ces triangles équivalents, c’est le triangle équilatéral qui a le
plus petit périmètre.
Mathématiques CST
- Figures planes équivalentes  Propriétés des figures planes équivalentes
De tous les polygones équivalents à n côtés, c’est le polygone
régulier qui a le plus petit périmètre.
Ex. #2 : Parmi ces quadrilatères équivalents, c’est le carré qui a le plus petit
périmètre.
Mathématiques CST
- Figures planes équivalentes  Propriétés des figures planes équivalentes
De tous les polygones réguliers équivalents, c’est le polygone
qui a le plus petit côté qui à le plus petit périmètre.
À la limite, c’est le disque équivalent qui a le plus petit
périmètre.
Ex. : Parmi ces polygones réguliers équivalents, c’est l’hexagone qui a le
plus petit périmètre.